Écriture décimale positionnelle - Définition

Le système positionnel indien a-t-il une origine chinoise ?

Avec la diffusion du bouddhisme, des liens se tissent entre l'Inde et la Chine, depuis le royaume Koushan, aux confins de l'Himalaya, jusqu'à son effondrement en 320. De nombreuses traductions entre chinois et sanskrit sont entreprises à Hotan à partir de 260. Puis, un grand foyer de traduction, fonctionnant de 344 à 413, est créé à Kuqa. Au vu des importants échanges entre la Chine et l'Inde précédant la parution du Lokavibhaga, il est possible que le principe positionnel indien soit, en fait, d'origine chinoise. Le terme « sunya » rappelle d'ailleurs le vide laissé par les Chinois avec les baguettes à calculer, même s'il s'assimile alors à un zéro positionnel du fait que le vide n'en est plus vraiment un puisqu'il est écrit.

Cependant, il est également possible que les Jaïns connaissent la numération de position avant cette publication. En effet, en Inde, il existe depuis longtemps des termes pour toutes les puissances de dix, jusqu'à 10¹², aucune d'elles n'étant privilégiée ; et, les Jaïns maniant fréquemment les grands nombres, il pouvait être pratique pour eux de les omettre. Par ailleurs, le terme de « place » pour indiquer l'ordre de grandeur d'un nombre est utilisé dans l'Anuyogadvara-sutra, texte jaïn écrit au V^e siècle, mais probablement composé au I^er siècle av. J.-C.

Toutefois, aucun argument ne permet de trancher définitivement la question. En effet, d'une part, l'utilisation du terme « sunya » ne certifie pas la filiation, car il est assez naturel de désigner par « vide » une absence de quantité ; d'autre part, les remarques sur l'Anuyogadvara-sutra n'infirment pas non plus cette hypothèse, car le nombre de « places » dont il y est question peut référer au nombre de puissances de dix mises à contribution au lieu du nombre de chiffres employés, et la version écrite de ce texte n'est pas nécessairement conforme à l'originale, elle-même datée de manière incertaine.

Quoi qu'il en soit, l'apport de l'Inde n'est pas négligeable : les Indiens sont les premiers à utiliser un système de notation positionnel employant des chiffres dont le tracé est indépendant de la valeur représentée. Enfin, si l'Inde a joué un grand rôle dans le développement du principe de position, il semble que le sanskrit soit une langue qui s'y prêtait bien.

Notes

Articles connexes

• Histoire des mathématiques
  • Mathématiques chinoises
  • Mathématiques indiennes
  • Mathématiques arabes
• Numération
  • Système décimal
  • Système de numération
  • Notation positionnelle
  • Numération chinoise
  • Numération indienne
  • Numération arabe
• Chiffre arabo-indien
• Zéro
• Développement décimal

Sources

• Nombres, outils de calcul et expressions mathématiques en Chine ancienne [pdf]
• La diffusion de la numération décimale de position [pdf]
• L'apport de l'Inde aux mathématiques arabes [pdf]
• Histoire des mathématiques [pdf]
• Histoire de la numération et de l'arithmétique indiennes des origines au douzième siècle [pdf]
• (en) The invention of nothing
• Calcul arithmétique et religion