Mathématiques indiennes - Définition
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Introduction
La chronologie des mathématiques indiennes s'étend de la civilisation de la vallée de l'Indus (-3300 à -1500) jusqu'à l'Inde moderne.
Parmi les impressionnantes contributions des mathématiciens indiens au développement de la discipline, la plus féconde est certainement la numération décimale de position, appuyée sur des chiffres arabo-indiens, et qui se sont imposés dans le monde entier.
Mais les Indiens ont également maîtrisé le zéro, les nombres négatifs, les fonctions trigonométriques. Les concepts mathématiques indiens ont diffusé et ont trouvé un écho en Chine et dans les mathématiques arabes, avant de parvenir en Europe.
Les mathématiciens indiens ont également découvert les fondements de l'analyse : calcul différentiel et intégral, limites et séries, bien avant leur redécouverte en Occident.
La civilisation de la vallée de l'Indus
La civilisation de la vallée de l'Indus, remontant aux environs de l'an -3300, apporte les premiers témoignages d'une activité mathématique, sur le sous-continent indien. Les fouilles de Harappa, Mohenjo-daro et de la zone environnante ont permis de découvrir un système de poids et mesures d'une grande précision et de caractère décimal, une technologie de la brique répondant à des recherches de proportion précises, et une sensibilité aux formes géométriques.
Les poids sont mesurés dans un système décimal, puisque le poids unité (de 28 grammes environ) se décline selon les facteurs 1/20, 1/10, 1/5, 1/2, 1, 2, 5, 10, 20, 50, 100, 200, et 500. Les longueurs sont mesurées à l'aide de règles d'une grande précision. Une règle d'ivoire trouvée à Lothal porte ainsi des divisions espacées de 1,7 mm.
La confection de briques s'appuie sur des proportions fixes 4:2:1, d'une grande efficacité pratique. L'utilisation des règles pour choisir les dimensions des briques est attestée par la correspondance, sur les mêmes lieux, entre les divisions des règles, et les longueurs des briques qui en sont des multiples entiers.
Les poids de référence sont fréquemment de forme cubique, mais peuvent prendre d'autres formes géométriques : tonneaux, cônes, cylindres. On trouve également des dessins géométriques gravés qui témoignent d'une certaine familiarité avec les cercles.
À Lothal, un instrument de mesure des angles a également été découvert. Il avait probablement pour utilité de diviser le ciel en 8 ou 12 sections.
Mathématiques de l'époque jaïniste (-400 à 200)
Fondée en Inde au VIe siècle av. J.-C., le jaïnisme est une religion et une philosophie. La vision cosmologique a fortement motivé les mathématiques indiennes, et en particulier la conception de l'infini. Le monde était divisé par une limite en deçà de laquelle agissaient les êtres vivants, les dieux et les démons. Le monde supérieur était divisé en deux parties. Ces divisions se retrouvent dans les nombres : dénombrables, indénombrables et infinis.
Les mathématiques jaïnistes réfèrent à la période s'étendant jusqu'au Ve siècle, période sous laquelle la religion jaïniste était dominante. Peu de résultats scientifiques de cette période ont été conservés, mais ils sont d'une grande originalité. L'étude des mathématiques n'est plus dans un but uniquement pratique ou religieux, mais se justifie par elle-même.
Les jaïnistes introduisent les premiers concepts de cardinalité et de nombres transfinis, persuadés que tous les infinis ne sont pas égaux. En particulier, ils introduisirent un plus grand nombre dénombrable (N) qui aujourd'hui a donné aleph-zéro, le plus petit cardinal transfini.
Pingala, une école de jaïnistes, introduit le calcul matriciel et le système binaire, et utilise la suite de Fibonacci et le triangle de Pascal, autant de résultats qui seront redécouverts. Le zéro est noté par un point.
Bien que les explications données en astronomie étaient de nature religieuse (interventions systématiques de démons), leurs observations étaient précises. Dans Surya Prajnapti (400 avant notre ère) est calculée la période orbitale de la lune de 29.5161290 jours, soit une erreur de 20 minutes.
