Espace vectoriel - Définition

Lectures complémentaires

• (de) H. Boseck, Einführung in die Theorie der linearen Vektorraume, 1967
• (fr) Jean Dieudonné, Algèbre linéaire et géométrie élémentaire, 1964
• (en) Leonid Mirsky, An Introduction to Linear Algebra, 1990

Articles connexes

• Vecteur (article introductif)
• Structure algébrique (dont les corps et les espaces vectoriels sont des exemples)
• Algèbre linéaire (domaine qui porte sur l'étude entre autres des espaces vectoriels)
• Réduction d'endomorphisme et Diagonalisation (méthodologie pour déterminer des formes normales des opérateurs)
• Application multilinéaire et tenseur (objet utile en géométrie et en physique)
• Analyse fonctionnelle (étude des espaces de fonctions intervenant en analyse)

Liens externes

Ces liens, libres d'accès, apportent des compléments sur l'algèbre linéaire et les espaces vectoriels.

• (en) Espace vectoriel, article sur PlanetMath rédigé par David Jao
• (fr) Cours d'algèbre linéaire donné en 2007-2008 par Dr A. Prodon de l'École polytechnique fédérale de Lausanne
• (en) Abstract linear spaces, article sur The MacTutor History of Mathematics archive rédigé par O'Connor et Robertson

v · d · m Algèbre linéaire générale
Vecteur • Scalaire • Combinaison linéaire • Espace vectoriel • Matrice
Famille de vecteurs	Famille génératrice • Famille libre (indépendance linéaire) • Base • Théorème de la base incomplète • Rang • Colinéarité
Sous-espace	Sous-espace vectoriel • Somme d'ensembles • Somme directe • Sous-espace supplémentaire • Dimension • Codimension • Droite • Plan • Hyperplan
Morphisme et notions relatives	Application linéaire • Noyau • Conoyau • Lemme des noyaux • Pseudo-inverse • Théorème de factorisation • Théorème du rang • Équation linéaire • Système d'équations linéaires • Élimination de Gauss-Jordan • Forme linéaire • Espace dual • Orthogonalité • Base duale • Endomorphisme linéaire • Valeur propre, vecteur propre et espace propre • Spectre • Projecteur • Symétrie • Matrice diagonalisable • Diagonalisation • Endomorphisme nilpotent
En dimension finie	Espace vectoriel de dimension finie • Trace • Déterminant • Polynôme caractéristique • Polynôme d'endomorphisme • Théorème de Cayley-Hamilton • Polynôme minimal d'un endomorphisme • Invariants de similitude • Réduction d'endomorphisme • Réduction de Jordan • Décomposition de Dunford • Décomposition de Frobenius
Enrichissements de structure	Norme • Produit scalaire • Forme quadratique • Espace vectoriel topologique • Orientation • Algèbre sur un corps • Algèbre de Lie • Complexe différentiel
Développements	Théorie des matrices • Représentation de groupe • Analyse fonctionnelle • Algèbre multilinéaire • Module sur un anneau