Organisation interne
La FAGE est administrée par un conseil d'administration où siègent les fédérations locales et de filières membres de la structure (Voir section suivante).
Le congrès national a lieu tous les ans en fin d'année. Il élit le bureau national dont le mandat est d'un an. Il permet de fixer les grandes orientations du projet de la FAGE pour l'année à venir.
Les « Assoliades » (« universités d'été ») et le séminaire national des « élus associatifs et indépendants » sont les moments de formation des élus de la FAGE.
Le président est élu tous les ans et peut se représenter une seule fois à sa propre succession. Liste des présidents successifs:
- 1989-1990 : Jean-François Leconte, étudiant en chirurgie dentaire à l'Université Louis Pasteur – Strasbourg 1
- 1990-1991 : Philippe Besset, étudiant en pharmacie à l'Université Paul Sabatier – Toulouse 3
- 1991-1992 : Simon Baudel, élève ingénieur à la Fédération universitaire et polytechnique de Lille
- 1992-1994 : Philippe Touzeau-Menoni, étudiant en droit à l'Université Champagne-Ardennes – Reims
- 1994-1996 : Guillaume Raguet, élève ingénieur à Marseille
- 1996-1998 : Mickaël Pinault, étudiant en Communication à Grenoble
- 1998-1999 : Corentin Kerrest, étudiant en sciences économiques à l'Université de Bretagne occidentale - Brest
- 1999-2001 : Stephen Cazade, étudiant en AES à l'Université Montpellier 1
- 2001-2003 : Jean-Baptiste Mougel, étudiant en droit à l'Université Robert Schuman - Strasbourg 3
- 2003-2004 : Sylvain Broussard, étudiant en sciences économiques à l'Université de Bretagne occidentale - Brest
- 2004-2006 : Jean-François Martins, étudiant en ingénierie documentaire à l'Université de Bourgogne puis en management des organisations à l'Université de Marne-la-Vallée
- 2006-2008 : Thiébaut Weber, étudiant en master d'histoire de l'Europe à l'Université de Haute Alsace - Mulhouse
- depuis 2008 : Claire Guichet, étudiante en troisième année de licence "information-communication" aux Facultés libres de l’Ouest à Angers
Le rapport au pouvoir politique est particulier par rapport aux autres organisations étudiantes représentatives (donc défendant un programme politique) puisque l'organisation en plus des financement qu'elle reçoit en tant qu'organisation représentative reçoit des financement dans le cadre d'une convention pluriannuelle d’objectifs signée avec le ministère de l'enseignement supérieur et de la recherche.