Géométrie
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Enseignement de la géométrie

La géométrie occupe une place privilégiée dans l'enseignement des mathématiques. De nombreuses études pédagogiques prouvent son intérêt : elle permet aux élèves de développer une réflexion sur des problèmes, de visualiser des figures du plan et de l'espace, de rédiger des démonstrations, de déduire des résultats d'hypothèses énoncées. Mais plus encore, « le raisonnement géométrique est beaucoup plus riche que la simple déduction formelle », car il s'appuie sur l'intuition née de l'« observation des figures ».

Dans les années 1960, l'enseignement (L'enseignement (du latin "insignis", remarquable, marqué d'un signe, distingué) est une pratique d'éducation visant à développer les connaissances...) des mathématiques (Les mathématiques constituent un domaine de connaissances abstraites construites à l'aide de raisonnements logiques sur des concepts tels que les nombres, les figures,...) en France insistait sur la mise en pratique des problèmes relevant de la géométrie (La géométrie est la partie des mathématiques qui étudie les figures de l'espace de dimension 3 (géométrie euclidienne) et, depuis le XVIIIe siècle, les figures d'autres types...) dans la vie (La vie est le nom donné :) courante. En particulier, le théorème de Pythagore (Le théorème de Pythagore est un théorème de géométrie euclidienne qui énonce que dans un triangle rectangle (qui possède un angle droit) le carré de l'hypoténuse (côté opposé...) était illustré par la règle du 3,4,5 et son utilisation en charpenterie. Les involutions, les divisions harmoniques, et les birapports étaient au programme du secondaire. Mais la réforme des mathématiques modernes, née aux États-Unis, et adaptée en Europe (L’Europe est une région terrestre qui peut être considérée comme un continent à part entière, mais aussi comme...), a conduit à réduire considérablement les connaissances enseignées en géométrie pour introduire de l'algèbre linéaire (L’algèbre linéaire est la branche des mathématiques qui s'intéresse à l'étude des espaces vectoriels (ou espaces linéaires), de leurs éléments les vecteurs, des...) dans le second degré (Le mot degré a plusieurs significations, il est notamment employé dans les domaines suivants :). Dans de nombreux pays (Pays vient du latin pagus qui désignait une subdivision territoriale et tribale d'étendue restreinte (de l'ordre de quelques centaines de km²), subdivision de la civitas gallo-romaine. Comme la...), cette réforme fut fortement critiquée et désignée comme responsable d'échecs scolaires. Un rapport de Jean-Pierre Kahane dénonce le manque d'« une véritable réflexion didactique préalable » sur l'apport de la géométrie : en particulier, une « pratique de la géométrie vectorielle » prépare l'élève à une meilleure assimilation des notions formelles d'espace vectoriel (En algèbre linéaire, un espace vectoriel est une structure algébrique permettant en pratique d'effectuer des combinaisons linéaires. Pour une introduction au...), de forme bilinéaire (Soit E, F et G trois espaces vectoriels sur un corps . Soit une application, on dit que est bilinéaire si et seulement si elle est linéaire en chacune de ses variables, c'est-à-dire: : ), ...

L'utilisation des figures dans l'enseignement d'autres matières permet de mieux faire comprendre aux élèves les raisonnements exposés.

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