Gustaf Olof Svante Arrhenius (parfois dénommé Olaf Arrhenius) est né à Stockholm, en Suède en 1922. Il est le petit-fils du savant (prix Nobel de Chimie) Svante Arrhenius chimiste suédois célèbre pour avoir développé la « théorie de la dissociation électrolytique », et le fils de Olof Vilhelm Arrhenius (1896-1977), chimiste.
Océanographe, puis géochimiste, puis biogéochimiste, Olaf Arrhenius a poursuivi la tradition scientifique familiale. Il a fait partie des chercheurs en exobiologie, et il est aussi parfois considéré comme l’un des précurseurs de l’écologie moderne et en particulier de l’écologie du paysage pour avoir été le premier à tenter de formuler mathématiquement la théorie de l’existence d’une relation « Nombre d’espèces - surface » (SPAR pour les anglophones ; pour « Species-area relationship ») qui veut que plus une surface est grande plus le nombre d'espèce y augmenterait, de manière exponentielle. Cette théorie, bien que non complètement démontrée, est devenue l’un des fondamentaux de l’écologie.
Il a en Suède a participé à une première étude océanographique quelques grands fonds est-atlantiques et méditerranéen sur le bateau d'exploration M/S Skagerak en 1946, juste après la Seconde Guerre mondiale, alors que les séquelles de guerres étaient encore manifestes notamment sur les ports méditerranéens. Cette mission était un prélude et un essai de nouveaux moyens d'échantillonnage, d'études sismiques et optiques, préparant la grande expédition suédoise océanographique Albatross qui a fait un tour du monde en 1947-1948. Cette expédition Albatross était dirigée par Hans Pettersson (1888-1966), professeur d'océanographie et directeur de l'Institut océanographique de Göteborg a mis en œuvre pour la première fois un échantillonneur mis au point par Börje Kullenberg, capable de prélever des carottes de sédiments en eaux profondes pour étudier le passé biogéochimique de la planète, alors que les matériels précédents ne permettaient pas d'échantillonner à plus de 20m. Arrhenius a pu y participer en tant que géochimiste, et ce sont les données fournies par cette expédition qui ont permis à Arrhenius de faire son doctorat de sciences naturelles, qu'il a obtenu en 1953 à l'université de Stockholm. Elles ont aussi permis de préciser l'histoire du climat planétaire lors du dernier million d'années, dont toutes les glaciations du quaternaire (qui sera ensuite affinée avec l'analyse des bulles d'air des glaces polaires). Depuis l'étude de sédiments permet de remonter couramment à 300 millions d'années et localement jusqu'à plus de 3,5 milliards d'années, mais pour l'époque, 1 million d'année représentait un bond important pour la connaissance du paléoenvironnement. En 1948, au retour de l'expédition, il épouse Eugenie “Jenny” de Hevesy (1926-). Ils auront trois enfants Susanne, Thomas, et Peter.
Son père disposait d'un grand laboratoire de chimie, susceptible d'analyser les 20 000 échantillons remontés lors de l'expédition. Il l'a mis à disposition de son fils pour (dans le cadre de la thèse de ce dernier) analyser ces échantillon. Le scientifique américain Roger Revelle ayant entendu parler de ce travail, il a envoyé plusieurs fois des émissaires en Suède se renseigner sur l'état de ce travail et rencontrer Arrhenius.
Revelle a écrit à Arrhenius en lui disant « pourquoi ne pas venir aux USA ? ». Arrhénius y part avec sa femme et sa fille de 2 ans, sans aucune garantie d'emploi. Il traverse le pays en rendant visite aux instituts scientifiques (Lamont, Woods Hole, Chicago, UCLA) avec lesquels il entretenait une correspondance depuis plusieurs années. Et il rencontre Revelle juste à temps pour être embauché dans l'expédition « Capricorne », qui a exploré une partie de l'Est et du Sud du Pacifique du 26 septembre 1952 au 21 février 1953 avec deux navires (R/V Horizon and the R/V Spencer F. Baird.) avec des escales à Suva, Pago Pago, Tonga, Tahiti et les Marquises, avec notamment l'objectif d'étudier la Plaque des Tonga et sa fosse, alors encore inconnue et dont la profondeur équivaut à la hauteur de l'Everest et les fonds des Îles Marshall juste après les premières expériences de bombe nucléaire. Nombre des chercheurs de l'expédition Capricorne ont aussi été impliqués dans l'Opération Ivy, de la première arme thermonucléaire dans les Îles Marshall, en novembre 1953.
Arrhenius s'installe ensuite aux États-Unis où il s'est mis au service de la « Scripps Institution of Oceanography » (SIO) en 1952 comme océanographe.
Trois ans plus tard, en 1956, il faisait partie du personnel enseignant de la SIO comme professeur associé en biogéochimie, avant d'occuper divers postes d'enseignants et de conseillers dans d'autres institutions ;
Il se rend aux États-Unis en 1952 où il dirige le Laboratoire interdépartements en science spatiale (« Interdepartmental Laboratory of Space Science ») de l'Université de Californie à San Diego (UCSD) (de 1962 à 1963). Il a été Directeur adjoint de l'Institut pour l'étude de la matière (« Institute for the Study of Matter ») à l'UCSD (1966-1970), et a été membre associé du Département de physique appliquée et de sciences de l'information (« Applied Physics and Information Science » devenu Electrical and Computer Engineering), à l'UCSD (à partir de 1967). Il a été membre de l'équipe de la NASAqui a analysé les premiers échantillons de « sol » lunaires (« NASA Lunar Sample Analysis Planning Team ») (1970-1972), et a été membre du Comité consultatif de la NASA sur l'exploration des comètes et astéroïdes (1973-1975).
Il n'a pas renoncé à sa passion première pour les milieux marins et a été membre océanographe de l'académie américaine des sciences (« Ocean Science Board of the U.S. National Academy of Sciences ») (1977 - 1981). Suivant les traces de son grand-père qui avait été pionnier en matière d'exobiologie, il a aussi été membre de l'équipe de la NASA (« Center of Research and Training in Exobiology ») spécialisée en recherche et formation en Exobiologie, en Californie à l'« UCSD Space Institute » (à partir de 1991). Il a été marqué par Roger Randall Dougan Revelle (1909-1991), directeur du SIO de 1951 à 1964), et s'est intéressé tant aux origines de la vie qu'à la manière dont elle pourrait exister ou évoluer sur d'autres planètes.