Méthode d'Oberst - Définition

Introduction

La méthode d'Oberst est utilisée en vibro-acoustique pour l'étude et la mesure des propriétés mécaniques de matériaux amortissants solides. Elle consiste à faire vibrer une poutre métallique revêtue de produit amortissant et encastrée (de type cantilever).

L'emploi de matériaux amortissants tend à se développer pour répondre à des normes et réglementations plus exigeantes que par le passé. De nombreux secteurs sont concernés : transports, construction, électroménager, etc. Par exemple, les concepteurs de moteurs, de véhicules ou d'édifices sont amenés à les rendre de plus en plus silencieux.

La caractérisation des matériaux amortissants vibratoires selon la méthode de test de la poutre d'Oberst est particulièrement utilisée dans l'industrie automobile.

Le bruit dans les véhicules fait depuis les années 2000 l'objet d'études sérieuses chez les constructeurs. Les acousticiens estiment que l'on gagne trois décibels pour chaque type de bruit émis par un véhicule, tous les dix ans environ.

Principe

On utilise une éprouvette ayant la forme d'une poutre, composée d'une tôle support (généralement en acier) connue qui est revêtue sur une face d'un échantillon de matériau amortissant (ou viscoélastique) à tester. Cette poutre composite est fixée sur un support en acier inoxydable amagnétique par un système simple encastrement, cas le plus courant.

L'essai mécanique consiste à soumettre cette « poutre d'Oberst » à une excitation (en bruit blanc) forcée à l'aide d'un champ magnétique sur les modes de vibration 2 et 3. Un capteur sans contact mesure les vitesses de déplacement de la poutre. Le signal temporel est ensuite discrétisé et transformé en signal fréquentiel à l'aide d'un analyseur de spectre à FFT. Le spectre obtenu représente la courbe de la vitesse en fonction de la fréquence.

Au préalable, il faut tester la poutre de base en acier (sans matériau appliqué) qui servira de substrat. Ce dernier a significativement une plus grande rigidité et de plus faibles propriétés amortissantes que le matériau.

Flexion simple d'une poutre uniforme

Considérons le cas le plus élémentaire, celui de la poutre de base. Sous l'effet d'une excitation, la théorie prédit que les différentes fréquences propres (ou de résonance) en flexion simple d'une poutre uniforme, correspondant aux différents modes de vibration, sont fonction :

• du type de conditions aux limites (« encastré-libre », « encastré-encastré », ...) ;
• des propriétés physiques du matériau de la poutre : module de Young et masse volumique ;
• et de sa géométrie : moment d'inertie de la section par rapport à l'axe de flexion, aire de la section droite et longueur.

Cette méthode permet de mesurer le module d'un matériau.

Pour une poutre de section rectangulaire, l'équation est :

avec :

E, le module de Young (qui dépend de la température T) en Pa

n, l'indice qui renvoie le numéro d'ordre de la vibration de résonance : 1, 2, 3,...

f_n, la fréquence de résonance pour le mode n en Hz

l, la longueur de la poutre en m

ρ, la masse volumique en kg/m³

h, l'épaisseur de la poutre suivant la direction de vibration en m

C_n, un coefficient relatif au mode n et dépendant du type de conditions aux limites ;

pour une poutre « encastré-libre », les premières valeurs sont :

C₁ = 0,5596

C₂ = 3,507

C₃ = 9,819

C₄ = 19,24.

Remarque : le module de Young est lié à la célérité c_L des ondes longitudinales dans un solide par la relation :

.

Poutre composite

Dans le cas d'une poutre composite (c'est-à-dire tôle support avec matériau), l'analyse spectrale de fréquences propres en flexion permet de déterminer directement la valeur du facteur d'amortissement global (ou « valeur d'Oberst »), à une température donnée. Pour cela, on utilise la méthode de la largeur de la bande de fréquence à - 3 dB de la valeur maximale d'un pic de résonance.

Le facteur d'amortissement (ou de perte) (sans unité) d'un matériau traduit sa capacité à diminuer les amplitudes de vibrations solidiennes ; il mesure aussi son aptitude à dissiper l'énergie mécanique en chaleur.

La méthode vibratoire d'Oberst permet de connaître indirectement le facteur d'amortissement et le module de Young complexe intrinsèques du matériau à une seule couche rapporté sur le support, à partir des mesures réalisées avec la poutre de référence en tôle.
Remarque : le facteur de perte global ne peut pas être supérieur au facteur de perte intrinsèque du matériau amortissant.