Orbite géostationnaire - Définition et Explications

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Calcul de l'altitude de l'orbite géostationnaire

  • La seconde loi de Newton donne : F = m \times a
  • Le mouvement étant circulaire uniforme on a: a = \frac{v^2}{R}
  • Loi de la gravitation universelle énonce : F = G \times M \left ( \frac{m}{R^2}\right )

avec :

  • G est la constante de la gravitation (La gravitation est le phénomène d'interaction physique qui cause l'attraction...) universelle G = 6,67 \cdot 10^{-11}\ N \cdot m^2 \cdot kg^{-2}
  • MT est la masse de la Terre (La masse de la Terre (M) est estimée à 5,9736×1024 kg. Elle est obtenue à...) M_T = 5,9736 \cdot 10^{24}\ kg
  • ms est la masse (Le terme masse est utilisé pour désigner deux grandeurs attachées à un...) du satellite (Satellite peut faire référence à :)
  • RT est le rayon de la Terre (La Terre est la troisième planète du Système solaire par ordre de distance...) R_T = 6378,14\ km à l'équateur
  • h est l'altitude (L'altitude est l'élévation verticale d'un lieu ou d'un objet par rapport à un niveau...) du satellite (Satellite peut faire référence à :)
  • R = RT + h
  • v est la vitesse (On distingue :) linéaire du satellite

d'où

G \left ( \frac{M_T \times m_s}{(R_T + h)^2} \right ) = m_s \left ( \frac{v^2}{R_T + h} \right )

La vitesse, pour une trajectoire (La trajectoire est la ligne décrite par n'importe quel point d'un objet en mouvement, et...) circulaire est : v= \frac{2\pi(R_T + h)}{T}

T est la période du mouvement, c’est-à-dire le temps (Le temps est un concept développé par l'être humain pour appréhender le...) que doit mettre le satellite pour faire un tour autour (Autour est le nom que la nomenclature aviaire en langue française (mise à jour) donne...) de la Terre. T = 23,93419 \times 3600\ s

Après calcul on obtient :

h= \left (\frac{G \times M_T \times T^2}{4\pi^2} \right )^\frac{1}{3} - R_T soit h = 35784\ km

Rejoindre l'orbite géostationnaire

Le placement d'un satellite en orbite (En mécanique céleste, une orbite est la trajectoire que dessine dans l'espace un corps...) géostationnaire est une opération complexe qui peut prendre plusieurs semaines.

Au départ, le satellite est sur une orbite de transfert (Une orbite de transfert, dans le domaine de l'astronautique, est l'orbite sur laquelle est placé...) géostationnaire.

Orbite cimetière

Lorsqu'un satellite en orbite géostationnaire arrive en fin de vie (La vie est le nom donné :), généralement par épuisement de ses ergols, il ne peut plus être contrôlé pour rester rigoureusement géostationnaire. On le fait alors dériver vers une orbite très proche, dite « orbite cimetière » où il va rester, comme débris spatial (Un débris spatial, dans le domaine de l'astronautique, est l'objet résiduaire d'une...) pour une durée indéterminée (En mathématiques, une indéterminée est le concept permettant de formaliser des...).

Il est généralement demandé aux contrôleurs de satellites d'utiliser les quelques derniers kilogrammes (Le kilogramme (symbole kg) est l’unité de masse du Système international d'unités (SI).) d'ergols restant (si le satellite est toujours manœuvrable) pour repositionner le satellite un peu plus loin que l'orbite géostationnaire, lui évitant de passer (Le genre Passer a été créé par le zoologiste français Mathurin Jacques...) ensuite proche des autres satellites en activité (Le terme d'activité peut désigner une profession.). Ensuite, il est demandé de couper tous les circuits électriques, évitant qu'il n'interfère avec les autres satellites près desquels il va passer, ainsi que de vider complètement (Le complètement ou complètement automatique, ou encore par anglicisme complétion ou...) les réservoirs d'ergols afin de se prémunir d'une explosion (Une explosion est la transformation rapide d'une matière en une autre matière ayant un...) suite à une éventuelle collision (Une collision est un choc direct entre deux objets. Un tel impact transmet une partie de...) avec un autre objet céleste (Un astre, ou objet céleste est un objet de l'Univers. Les règles d'accès et...).

Cette orbite présente un point (Graphie) d'anomalie où ont tendance à s'accumuler les satellites morts : proche du méridien (En géographie, un méridien est un demi grand cercle imaginaire tracé sur le globe...) 75 ° est, où se manifeste une modification du potentiel géogravitationnel terrestre, dû probablement à la présence du massif (Le mot massif peut être employé comme :) Himalayen.

Calcul de la vitesse du satellite

À partir de la seconde ( Seconde est le féminin de l'adjectif second, qui vient immédiatement après le premier ou qui...) loi de Newton et de la loi de la gravitation universelle on peut écrire : \left (\frac{m_s \times v^2}{R_T + h} \right ) = G \frac{M_T \times m_s}{(R_T + h)^2}

d'où v^2 = G\left (\frac{M_T}{R_T + h} \right )

Pour h = 35784\ \rm{km} on obtient : v = 3,074\ \rm{km.s^{-1}}

Autre méthode de calcul :

V = \frac{2\pi \times R}{T}

R est la distance du centre de la Terre au satellite (en mètres), soit :

R = Rt + h : rayon de la Terre Rt + altitude du satellite h

et T est la période des satellites géostationnaires soit 86 164 s

V = \frac{2 \pi \times 4,2162.10^7}{86164} = 3074\ \rm{m.s^{-1}}

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