Superficie - Définition et Explications

L'aire ou la superficie est la dimension d'une surface. Par métonymie, on désigne souvent cette dimension par le terme " surface " lui-même (par exemple, on parle de la " surface d'un carré " alors qu'il faudrait parler de son aire).

Le terme aire (du bas latin aera espace plan) est utilisé en mathématiques (Les mathématiques constituent un domaine de connaissances abstraites construites à l'aide...).

Le terme superficie est utilisé principalement pour des terrains (superficie d'un jardin, d'un champ) et s'exprime (dans le système international d'unités) en mètres carrés (m2).

Mesures du système métrique :

  • are (1 a = 100 m2)
  • hectare (1 ha = 10 000 m2)
  • kilomètre carré (Un carré est un polygone régulier à quatre côtés. Cela signifie que ses...) (1 km2 = 1 000 000 m2)

Autres mesures :

  • acre ou arpent

Calcul de l'aire

Le calcul d'aire est un large domaine des mathématiques allant de l'aire de surfaces usuelles (La notion d'aire d'une surface se définit en géométrie euclidienne en dimension 2 ou 3 et est...) jusqu'au calcul intégral (Le calcul intégral est la deuxième des idées du calcul infinitésimal.).

Le calcul de l'aire pour des figures géométriques (Les figures géométriques sont un mode d'expression décoratif développé par les civilisations...) élémentaires est simple. Les polygones plus complexes peuvent se découper en triangles, et l'on peut alors calculer l'aire de chaque triangle :

en géométrie euclidienne (La géométrie euclidienne commence avec les Éléments d'Euclide, qui est à...), l'aire d'un triangle (En géométrie euclidienne, un triangle est une figure plane, formée par trois points...) est la moitié du produit de la longueur (La longueur d’un objet est la distance entre ses deux extrémités les plus...) de sa base par sa hauteur (La hauteur a plusieurs significations suivant le domaine abordé.).

Lorsqu'il s'agit d'une surface (Une surface désigne généralement la couche superficielle d'un objet. Le terme a...) délimitée par une courbe (En géométrie, le mot courbe, ou ligne courbe désigne certains sous-ensembles du...), on fait une approximation (Une approximation est une représentation grossière c'est-à-dire manquant de...) de cette courbe par un polygone (En géométrie euclidienne, un polygone (du grec polus, nombreux, et gônia, angle) est...) et l'on applique la méthode ci-dessus pour avoir une approximation de l'aire ; si cette courbe peut s'exprimer par une fonction, il suffit de calculer l'intégrale (Une intégrale est le résultat de l'opération mathématique, effectuée sur une fonction, appelé...) de cette fonction.

Lorsqu'il s'agit d'une surface de révolution, il suffit de connaître la longueur de l'arc de la courbe plane (En géométrie, une courbe plane est une courbe qui est entièrement contenue dans un...) engendrant cette surface et la position du barycentre (Le barycentre est un point mathématique (géométrie analytique) construit à partir d'un ensemble...) de la courbe, puis d'appliquer le théorème (Un théorème est une proposition qui peut être mathématiquement démontrée, c'est-à-dire une...) de Guldin.

On peut comparer des aires par superposition (En mécanique quantique, le principe de superposition stipule qu'un même état quantique peut...), inclusion ou décomposition-recomposition. Dans ce cas la mesure et le calcul sont inutiles. Il est intéressant de travailler sur les aires de cette façon avant d'apprendre les formules de calculs pour bien comprendre le sens (SENS (Strategies for Engineered Negligible Senescence) est un projet scientifique qui a pour but...) de la grandeur en jeu.

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