Longueur d'onde - Définition et Explications

La longueur d'onde d'une onde électromagnétique périodique est la distance que parcourt la lumière dans le vide pendant le temps qui sépare deux crêtes successives de cette onde électromagnétique. On la dénote communément par la lettre grecque λ (lambda).

\lambda = \frac{c}{\nu}

où :

  • λ = longueur (La longueur d’un objet est la distance entre ses deux extrémités les plus...) d'onde (Une onde est la propagation d'une perturbation produisant sur son passage une variation réversible...) de l'onde (Une onde est la propagation d'une perturbation produisant sur son passage une variation...)
  • c = vitesse de la lumière (La vitesse de la lumière dans le vide, notée c (pour...) (3×108 m/s)
  • ν = fréquence (En physique, la fréquence désigne en général la mesure du nombre de fois qu'un...) de l'onde

Pour aller plus loin...

La longueur d'onde est la distance séparant deux crêtes successives d'une onde périodique. On la dénote communément par la lettre grecque λ (lambda). Mathématiquement, on peut la définir ainsi : si l'onde peut être représentée par une fonction périodique f qui prend comme argument la distance x, alors la longueur d'onde est le plus petit λ > 0 tel que pour tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou...) x, on ait:

\displaystyle{f(x+\lambda) = f(x)}

Par analogie avec la notion mathématique homonyme, on la dénomme aussi parfois improprement période. En physique (La physique (du grec φυσις, la nature) est étymologiquement la...), la période est l'équivalent temporel de la longueur d'onde : la période est le temps (Le temps est un concept développé par l'être humain pour appréhender le...) minimal qui s'écoule entre deux répétitions identiques de l'onde en un même point (Graphie). Pour une onde sinusoïdale, la longueur d'onde est la distance entre deux pics de même signe successifs :

Schéma longueur d'onde
Schéma longueur d'onde

L'axe x représente les distances parcourues, et y est la valeur à un instant (L'instant désigne le plus petit élément constitutif du temps. L'instant n'est pas...) donné d'une quantité (La quantité est un terme générique de la métrologie (compte, montant) ; un scalaire,...) qui varie (par exemple la pression (La pression est une notion physique fondamentale. On peut la voir comme une force rapportée...) de l'air (L'air est le mélange de gaz constituant l'atmosphère de la Terre. Il est inodore et...) pour une onde sonore ou l'intensité du champ électrique (En physique, on désigne par champ électrique un champ créé par des particules...) ou magnétique d'une onde lumineuse).

La longueur d'onde est proportionnelle à la période, et donc inversement proportionnelle à la fréquence, le nombre (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre...) de sommets de même signe qui traversent un point en une durée d'une seconde ( Seconde est le féminin de l'adjectif second, qui vient immédiatement après le premier ou qui...). La longueur d'onde est égale à la vitesse (On distingue :) de l'onde divisée par la fréquence de passage. Lorsque l'on est dans le cas d'une onde électromagnétique se propageant dans le vide (Le vide est ordinairement défini comme l'absence de matière dans une zone spatiale.), cette vitesse est la vitesse de la lumière (La lumière est l'ensemble des ondes électromagnétiques visibles par l'œil...) c dans le vide, et la relation s'écrit

\lambda = \frac{c}{\nu}

où :

  • λ = longueur d'onde de l'onde
  • c = vitesse de la lumière (3×108 m/s)
  • ν = fréquence de l'onde

Pour les ondes radio, cette formule se calcule facilement  : longueur d'onde (en mètres) = 300 / fréquence (en Mégahertz)

Le nombre d'onde est l'inverse (En mathématiques, l'inverse d'un élément x d'un ensemble muni d'une loi de...) de la longueur d'onde:

k = \frac{1}{\lambda}

c'est le nombre de cycles (d'" ondes ") que l'on a dans un mètre (Le mètre (symbole m, du grec metron, mesure) est l'unité de base de longueur du...). Le nombre d'onde est également parfois défini par

k = \frac{2\pi}{\lambda}

pour simplifier les expressions.

Exemple de longueur d'onde

Spectre électromagnétique (Le spectre électromagnétique est la décomposition du rayonnement...)
Longueur d'onde Domaine Commentaire
> 10 cm radio (150 kHz - 3 GHz)
de 1 mm à 10 cm micro-onde (Les micro-ondes sont des ondes électromagnétiques de longueur d'onde intermédiaire entre...) et radar (Le radar est un système qui utilise les ondes radio pour détecter et déterminer la...)

(10 cm - +- 1cm, 3 - 300 GHz)

de 1 µm à 500 µm infrarouge (Le rayonnement infrarouge (IR) est un rayonnement électromagnétique d'une longueur d'onde...) norme (Une norme, du latin norma (« équerre, règle ») désigne un...) nf/en 1836
de 400 nm à 700 nm lumière visible (La lumière visible, appelée aussi spectre visible ou spectre optique est la partie du spectre...) rouge (La couleur rouge répond à différentes définitions, selon le système chromatique dont on fait...) (620-700 nm)
orange (592-620 nm)
jaune (Il existe (au minimum) cinq définitions du jaune qui désignent à peu près la même...) (578-592 nm)
vert (Le vert est une couleur complémentaire correspondant à la lumière qui a une longueur d'onde...) (500-578 nm)
bleu (Bleu (de l'ancien haut-allemand « blao » = brillant) est une des trois couleurs...) (446-500 nm)
violet (Le violet est une couleur, composée d'un mélange de bleu (environ 50% de luminosité) et de rouge...) (400-446 nm)
de 10 nm à 400 nm
de 10-8 m à 10-7 m
ultraviolet (Le rayonnement ultraviolet (UV) est un rayonnement électromagnétique d'une longueur...)

(400 - 280 nm)

de 10-11 m à 10-8 m rayon X (Les rayons X sont une forme de rayonnement électromagnétique à haute fréquence...)  
de 10-14 m à 10-12 m rayon γ  

Longueur d'onde de Broglie

Louis de Broglie (Louis Victor de Broglie, prince, puis duc de Broglie (15 août 1892 à Dieppe,...) a découvert que toutes les particules physiques dotées d'une quantité de mouvement (En physique, la quantité de mouvement est la grandeur physique associée à la vitesse et la masse...) ont une longueur d'onde, nommée longueur d'onde de Broglie (voir l'article Mécanique (Dans le langage courant, la mécanique est le domaine des machines, moteurs, véhicules, organes...) ondulatoire). Pour une particule relativiste, la longueur d'onde de Broglie est donnée (Dans les technologies de l'information, une donnée est une description élémentaire,...) par

\lambda = \frac{h}{p} = \frac {h}{\gamma mv} = \frac {h} {m_0v} \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}

~h~ est la constante de Planck (En physique, la constante de Planck, notée h, est une constante utilisée pour décrire la taille...), ~\gamma~ le facteur de Lorentz (Le facteur de Lorentz est une grandeur physique intervenant dans de nombreuses formules de la...), ~m_0~ la masse (Le terme masse est utilisé pour désigner deux grandeurs attachées à un...) de la particule au repos, ~v~ la vitesse, et ~c~ la vitesse de la lumière dans le vide.

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