Optique ondulatoire - Définition et Explications

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L'optique ondulatoire est la discipline qui étudie la lumière en la considérant comme étant une onde électromagnétique. L'optique ondulatoire s'attache plus particulièrement aux phénomènes affectant les ondes, comme les interférences et la diffraction (La diffraction est le comportement des ondes lorsqu'elles rencontrent un obstacle qui ne leur est...).

Principe

La lumière (La lumière est l'ensemble des ondes électromagnétiques visibles par l'œil...) pour aller d'un point (Graphie) à un autre se propage avec une vitesse (On distingue :) déterminée. La lumière en un point donné sera l'addition (L'addition est une opération élémentaire, permettant notamment de décrire la...) cohérente ou incohérente du champ électromagnétique (Un champ électromagnétique est la représentation dans l'espace de la force...) en ce point à l'instant (L'instant désigne le plus petit élément constitutif du temps. L'instant n'est pas...) t. Ce champ (Un champ correspond à une notion d'espace défini:) est ondulatoire ; cela signifie que la lumière est une onde (Une onde est la propagation d'une perturbation produisant sur son passage une variation réversible...) se propageant avec une certaine vitesse. Cela a de nombreux effets différents de l'optique géométrique (L'optique géométrique est une branche de l'optique qui s'appuie notamment sur la notion...). Par exemple, on assiste à des phénomènes d'interférence (En mécanique ondulatoire, on parle d'interférences lorsque deux ondes de même type...) et de diffraction. Ils se produisent lorsque les sources sont cohérentes entre elles : la façon la plus simple de le faire est d'utiliser une seule source, de la séparer en deux faisceaux, et de les ramener au même endroit.

Exemple

Considérons une onde plane (L'onde plane est un concept issu de la physique de la propagation des ondes. C'est une onde dont...) monochromatique (On qualifie de monochromatique (du grec mono-, un seul et chromos, couleur) une lumière dont la...) arrivant sur N fentes parallèles. Si on néglige les phénomènes de diffraction, l'amplitude (Dans cette simple équation d’onde :) totale est donnée (Dans les technologies de l'information, une donnée est une description élémentaire,...) par la relation :

\frac{A\cdot \sin(N\cdot\phi)}{\sin(\phi)}

L'intensité est égale au carré (Un carré est un polygone régulier à quatre côtés. Cela signifie que ses...) de l'amplitude :

\left (\frac{A\cdot \sin(N\cdot\phi)}{\sin(\phi)}\right )^2

On a, pour 7 fentes, la courbe :

C'est ainsi que la superposition (En mécanique quantique, le principe de superposition stipule qu'un même état quantique peut...) d'ondes donne des franges sombres (là où l'interférence est destructive) et des franges plus intenses que la simple somme des N sources (là où l'interférence est constructive).

Démonstration 
La formule de la somme d'une suite géométrique (En mathématique, on appelle suite géométrique une suite u définie sur à valeurs dans un corps...) \textstyle\sum_{k=0}^{n-1} r^k=\frac{r^n-1}{r-1} nous permet de faire la somme des signaux cohérents issus des N fentes ayant tous A comme amplitude et déphasés chacuns par rapport au suivant de e^{j\cdot\phi} :
\sum_{k=0}^{N-1} A\cdot e^{j\cdot k\cdot \phi}=A\frac{e^{j\cdot N\cdot\phi}-1}{e^{j\cdot\phi}-1}
En utilisant la relation de Bragg pour exprimer le déphasage dans la direction θ : \phi=\frac{\pi d}{\lambda}\sin\theta, on obtient :
I(\theta) = I_0 \left(\frac{\sin\left(\frac{N\pi d}{\lambda}\sin\theta\right)}{\sin\left(\frac{\pi d}{\lambda}\sin\theta\right)}\right)^2
N est le nombre (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre...) de fentes, d est la largeur (La largeur d’un objet représente sa dimension perpendiculaire à sa longueur, soit...) des fentes, λ est la longueur (La longueur d’un objet est la distance entre ses deux extrémités les plus...) d'onde (Une onde est la propagation d'une perturbation produisant sur son passage une variation...) de l'onde, et θ est la direction de la lumière après passage dans les fentes.

Un cas particuler : les fentes d'Young

Le cas N=2 correspond à deux fentes parallèles. On a alors la courbe (En géométrie, le mot courbe, ou ligne courbe désigne certains sous-ensembles du...) suivante:

C'est en fait une sinusoïde. Si on ne considérait pas la lumière comme ondulatoire, on obtiendrait seulement des fentes élargies.

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