Optique ondulatoire
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L'optique ondulatoire est la discipline qui étudie la lumière en la considérant comme étant une onde électromagnétique. L'optique ondulatoire s'attache plus particulièrement aux phénomènes affectant les ondes, comme les interférences et la diffraction (La diffraction est le comportement des ondes lorsqu'elles rencontrent un obstacle qui ne leur est pas complètement transparent ; le phénomène peut être interprété par la diffusion...).

Principe

La lumière (La lumière est l'ensemble des ondes électromagnétiques visibles par l'œil humain, c'est-à-dire comprises dans des longueurs d'onde de 380nm (violet) à 780nm...) pour aller d'un point (Graphie) à un autre se propage avec une vitesse (On distingue :) déterminée. La lumière en un point donné sera l'addition (L'addition est une opération élémentaire, permettant notamment de décrire la réunion de quantités ou l'adjonction de grandeurs extensives de même nature, comme les longueurs, les aires, ou les volumes....) cohérente ou incohérente du champ électromagnétique (Le champ électromagnétique est le concept central de l'électromagnétisme. On le conçoit souvent comme composition des deux champs vectoriels que l'on peut mesurer indépendamment : le champ électrique E et le champ magnétique B. Mais...) en ce point à l'instant (L'instant désigne le plus petit élément constitutif du temps. L'instant n'est pas intervalle de temps. Il ne peut donc être considéré comme...) t. Ce champ (Un champ correspond à une notion d'espace défini:) est ondulatoire ; cela signifie que la lumière est une onde (Une onde est la propagation d'une perturbation produisant sur son passage une variation réversible de propriétés physiques locales. Elle transporte de...) se propageant avec une certaine vitesse. Cela a de nombreux effets différents de l'optique géométrique (L'optique géométrique est une branche de l'optique, comme le sont l'optique ondulatoire (souvent appelée optique physique) et l'optique quantique. Ces...). Par exemple, on assiste à des phénomènes d'interférence (En mécanique ondulatoire, on parle d'interférences lorsque deux ondes de même type se rencontrent et interagissent l'une avec l'autre. Ce...) et de diffraction. Ils se produisent lorsque les sources sont cohérentes entre elles : la façon la plus simple de le faire est d'utiliser une seule source, de la séparer en deux faisceaux, et de les ramener au même endroit.

Exemple

Considérons une onde plane (L'onde plane est un concept issu de la physique de la propagation des ondes. C'est une onde dont les fronts d'onde sont des plans infinis, tous perpendiculaires à une même direction de...) monochromatique (On qualifie de monochromatique (du grec mono-, un seul et chromos, couleur) une lumière dont la couleur n'est formée que d'une fréquence ou, par extension de sens, d'une bande très...) arrivant sur N fentes parallèles. Si on néglige les phénomènes de diffraction, l'amplitude (Dans cette simple équation d’onde :) totale est donnée (Dans les technologies de l'information, une donnée est une description élémentaire, souvent codée, d'une chose, d'une transaction, d'un événement, etc.) par la relation :

\frac{A\cdot \sin(N\cdot\phi)}{\sin(\phi)}

L'intensité est égale au carré (Un carré est un polygone régulier à quatre côtés. Cela signifie que ses quatre côtés ont la même longueur et ses quatre angles la même mesure. Un carré est à la fois un rectangle et un...) de l'amplitude :

\left (\frac{A\cdot \sin(N\cdot\phi)}{\sin(\phi)}\right )^2

On a, pour 7 fentes, la courbe :

C'est ainsi que la superposition (En mécanique quantique, le principe de superposition stipule qu'un même état quantique peut possèder plusieurs valeurs pour une certaine quantité observable (spin, position, quantité de mouvement etc.)) d'ondes donne des franges sombres (là où l'interférence est destructive) et des franges plus intenses que la simple somme des N sources (là où l'interférence est constructive).

Démonstration 
La formule de la somme d'une suite géométrique (En mathématique, on appelle suite géométrique une suite u définie sur à valeurs dans un corps E, et telle qu'il existe un élément q de appelé raison pour...) \textstyle\sum_{k=0}^{n-1} r^k=\frac{r^n-1}{r-1} nous permet de faire la somme des signaux cohérents issus des N fentes ayant tous A comme amplitude et déphasés chacuns par rapport au suivant de e^{j\cdot\phi} :
\sum_{k=0}^{N-1} A\cdot e^{j\cdot k\cdot \phi}=A\frac{e^{j\cdot N\cdot\phi}-1}{e^{j\cdot\phi}-1}
En utilisant la relation de Bragg pour exprimer le déphasage dans la direction θ : \phi=\frac{\pi d}{\lambda}\sin\theta, on obtient :
I(\theta) = I_0 \left(\frac{\sin\left(\frac{N\pi d}{\lambda}\sin\theta\right)}{\sin\left(\frac{\pi d}{\lambda}\sin\theta\right)}\right)^2
N est le nombre (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre grammatical ».) de fentes, d est la largeur (La largeur d’un objet représente sa dimension perpendiculaire à sa longueur, soit la mesure la plus étroite de sa face. En...) des fentes, λ est la longueur (La longueur d’un objet est la distance entre ses deux extrémités les plus éloignées. Lorsque l’objet est filiforme ou en forme de lacet, sa longueur est celle de l’objet...) d'onde (Une onde est la propagation d'une perturbation produisant sur son passage une variation réversible des propriétés physiques locales. Elle transporte de l'énergie sans...) de l'onde, et θ est la direction de la lumière après passage dans les fentes.

Un cas particuler : les fentes d'Young

Le cas N=2 correspond à deux fentes parallèles. On a alors la courbe (En géométrie, le mot courbe, ou ligne courbe désigne certains sous-ensembles du plan, de l'espace usuels. Par exemple, les droites, les segments, les lignes polygonales et les cercles sont des courbes.) suivante:

C'est en fait une sinusoïde. Si on ne considérait pas la lumière comme ondulatoire, on obtiendrait seulement des fentes élargies.

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