Dual d'un polyèdre - Définition
En géométrie, on obtient le dual d'un polyèdre en reliant les centres de faces adjacentes. Le dual a autant de sommets que l'original a de faces, et chacun de ses sommets réunit autant de faces que la face de l'original avait de côtés. Appliquer deux fois cette opération redonne le solide original.
Plus rigoureusement, l'opération de dualité est la conjugaison par rapport à la sphère circonscrite.
Le cube donne l'octaèdre, le dodécaèdre l'icosaèdre et le tétraèdre est son propre dual.
Le petit dodécaèdre étoilé est le dual du grand dodécaèdre, et le grand dodécaèdre étoilé celui du grand icosaèdre.
Les duaux des solides archimédiens sont les solides de Catalan.
Les duaux des prismes sont des diamants (ou bipyramides), ceux des antiprismes des antidiamants.
| solide | dual | ||
|---|---|---|---|
| tétraèdre |
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tétraèdre |
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| cube |
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octaèdre |
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| octaèdre |
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cube |
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| icosaèdre |
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dodécaèdre |
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| dodécaèdre |
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icosaèdre |
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| petit dodécaèdre étoilé |
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grand dodécaèdre |
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| grand dodécaèdre étoilé |
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grand icosaèdre |
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| tétraèdre tronqué |
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triakitétraèdre |
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| cube tronqué |
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triakioctaèdre |
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| octaèdre tronqué |
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tétrakihexaèdre |
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| cuboctaèdre |
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dodécaèdre rhombique |
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| petit rhombicuboctaèdre |
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icositétraèdre trapézoïdal |
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| grand rhombicuboctaèdre |
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hexakioctaèdre |
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| cube adouci |
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icositétraèdre pentagonal |
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| dodécaèdre tronqué |
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triaki-icosaèdre |
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| icosaèdre tronqué |
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pentakidodécaèdre |
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| icosidodécaèdre |
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triacontaèdre rhombique |
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| petit rhombicosidodécaèdre |
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hexacontaèdre trapézoïdal |
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| grand rhombicosidodécaèdre |
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hexaki icosaèdre |
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| dodécaèdre adouci |
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hexacontaèdre pentagonal |
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| géode par triangulation |
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géode en nid d'abeille |
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Dualité des solides de Platon
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| Le dual du cube est l'octaèdre | Le dual de l'octaèdre est le cube |
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| Le dual du dodécaèdre est l'icosaèdre | Le dual de l'icosaèdre est le dodécaèdre |
