Proportionnalité - Définition et Explications

Cet article fait partie de la série Mathématiques élémentaires

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Logique (La logique (du grec logikê, dérivé de logos (λόγος),...)

Probabilité (La probabilité (du latin probabilitas) est une évaluation du caractère probable d'un...)

Statistique (Une statistique est, au premier abord, un nombre calculé à propos d'un échantillon....)

On dit que deux mesures sont proportionnelles quand on peut passer (Le genre Passer a été créé par le zoologiste français Mathurin Jacques...) de l'une à l'autre en multipliant par une constante appelée coefficient (En mathématiques un coefficient est un facteur multiplicatif qui dépend d'un certain...) de proportionnalité (On dit que deux mesures sont proportionnelles quand on peut passer de l'une à l'autre en...).

Exemple: Si, dans un magasin, le prix des pommes est de 2 euros le kg, il y a proportionnalité entre le prix à payer et le poids (Le poids est la force de pesanteur, d'origine gravitationnelle et inertielle, exercée par la...) de pommes achetées. Le coefficient de proportionnalité est 2.

• Pour 1 kg, on doit payer deux euros.
• Pour 3 kg, on doit payer 6 euros.
• Pour 1,5 kg, on doit payer 3 euros.

On remarque que le quotient des deux quantités est constant et est égal au coefficient de proportionnalité.

Les Anciens comme Euclide (Euclide, en grec ancien Εὐκλείδης...) auraient écrit que 2 est à 1 comme 6 est à 3 ou comme 3 est à 1,5.

Tableau (Tableau peut avoir plusieurs sens suivant le contexte employé :) de proportionnalité

C'est un tableau où l'une des lignes est proportionnelle à l'autre.

On peut ajouter une colonne à un tableau de proportionnalité en additionnant deux colonnes, ou en multipliant une colonne par une constante.

• 3 + 1,5 = 4,5 et 6 + 3 = 9 donc

• 3 × 2 = 6 et 6 × 2 = 12 donc

Si on choisit deux colonnes, le produit des nombres situés dans une diagonale (On appelle diagonale d'un polygone tout segment reliant deux sommets non consécutifs (non...) est égal au produit des nombres situés dans l'autre diagonale (produit en croix)

3 × 3 = 6 × 1,5

Quatrième proportionnelle

La quatrième proportionnelle est le quatrième nombre (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre...) à mettre dans un tableau de proportionnalité dont 3 cases sont déjà remplies. Ce quatrième nombre s'obtient en faisant le produit des nombres situés sur une même diagonale et en divisant par le troisième nombre.

Cette technique s'est appelée longtemps la règle de trois (La règle de trois, aussi appelée produit croisé, permet de résoudre de nombreux problèmes...).

Exemple: il faut 6 heures (L'heure est une unité de mesure  :) pour écrire un rapport de 33 pages, combien d'heures faut-il pour un rapport de 55 pages?

Tableau de proportionnalité:

Réponse: heures

Proportionnalité et géométrie (La géométrie est la partie des mathématiques qui étudie les figures de l'espace...)

La proportionnalité en géométrie est principalement utilisée dans le théorème de Thalès (Le théorème de Thalès ou théorème d'intersection est un théorème...) et dans les triangles semblables. Mais on la retrouve aussi dans les coordonnées de vecteurs colinéaires. En dimension (Dans le sens commun, la notion de dimension renvoie à la taille ; les dimensions d'une...) 2, l'égalité des produits en croix ab' = ba' devient alors ab' - ba'= 0 (déterminant nul)

Représentation graphique

Si y est proportionnel à x, les points de coordonnées (x;y) sont tous situés sur une même droite passant par l'origine. Le coefficient de proportionnalité, le réel k tel que y = k×x est appelé pente ou coefficient directeur de la droite. On dit aussi que y est fonction linéaire (Dans les mathématiques élémentaires, les fonctions linéaires sont les fonctions les plus...) de x.

Quantités inversement proportionnelles

Deux quantités sont inversement proportionnelles, si l'une est proportionnelle à l'inverse (En mathématiques, l'inverse d'un élément x d'un ensemble muni d'une loi de...) de l'autre.

Pour parcourir 100 km, le temps (Le temps est un concept développé par l'être humain pour appréhender le...) est inversement proportionnel à la vitesse (On distingue :).

• à 100 km.h^-1, il faut 1 h
• à 50 km.h^-1, il faut 2 h
• à 10 km.h^-1, il faut 10 h

On remarque que, si deux quantités sont inversement proportionnelles, leur produit est constant

• 100 × 1 = 50 × 2 = 10 × 10