La relativité: principes fondamentaux

Conséquences sur la mécanique classique, et l'Espace-temps

Indépendance de la célérité de la lumière par rapport à n'importe quel référentiel

Selon Einstein, les équations de Maxwell ne précisent pas par rapport à quel référentiel les ondes (Une onde est la propagation d'une perturbation produisant sur son passage une variation réversible...) électromagnétiques se propagent, tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou...) simplement par ce qu'il n'y a pas besoin (Les besoins se situent au niveau de l'interaction entre l'individu et l'environnement. Il est...) de le préciser, les ondes électromagnétiques se propagent à la célérité (La célérité (traditionnellement notée c) est la vitesse de propagation d'un...) c par rapport à n'importe quel référentiel. Ceci est totalement contre intuitif, et stupéfiant.

En effet, dans la vie (La vie est le nom donné :) de tous les jours (Le jour ou la journée est l'intervalle qui sépare le lever du coucher du Soleil ; c'est la...), lorsque quelqu'un marche (La marche (le pléonasme marche à pied est également souvent utilisé) est un...) à 5km/h sur un tapis roulant à 3km/h, et dans le même sens (SENS (Strategies for Engineered Negligible Senescence) est un projet scientifique qui a pour but...), tout le monde (Le mot monde peut désigner :) s'attend à le voir à 8km/h par rapport au sol. Donc pour la lumière (La lumière est l'ensemble des ondes électromagnétiques visibles par l'œil...), qui a une célérité dans le vide (Le vide est ordinairement défini comme l'absence de matière dans une zone spatiale.) de 300 000 km/s, si celle-ci est transportée par un avion (Un avion, selon la définition officielle de l'Organisation de l'aviation civile internationale...) volant vers nous à 1km/s (ça fait tout de même un avion très rapide, de l'ordre de mach 3, le Blackbird SR-71 devrait faire l'affaire), nous nous attendrions à voir la lumière un peu plus rapide: 300 001 km/s (mais ce n'est pas le cas, la vitesse de la lumière (La vitesse de la lumière dans le vide, notée c (pour...) reste la même).

Postulats de la Relativité Restreinte

Einstein sait que cela va à l'encontre de toute la mécanique (Dans le langage courant, la mécanique est le domaine des machines, moteurs, véhicules, organes...) classique, qui a connu énormément de succès expérimentaux depuis 300 ans, depuis les travaux de l'illustre Sir Isaac Newton (Isaac Newton (4 janvier 1643 G – 31 mars 1727 G, ou 25 décembre...). Par ailleurs avec cette assertion (Dans la langue française, le mot assertion (n,f) représente une vérité absolue : il...), Einstein sait qu'il bouleverse nos conceptions d'espace et de temps (Le temps est un concept développé par l'être humain pour appréhender le...).

Selon Einstein, dans son article éblouissant de 1905, modestement intitulé "Sur l'électrodynamique (L'électrodynamique est la discipline physique qui étudie et traite des actions dynamiques entre...) des corps en mouvement", le principe de relativité (Le principe de relativité affirme que les lois physiques s'expriment de manière identique...) restreinte est basé sur deux postulats:
- les lois de la physique (La physique (du grec φυσις, la nature) est étymologiquement la...) sont les mêmes dans tous les référentiels galiléens
- la vitesse (On distingue :) de la lumière est la même dans tous les référentiels.

Les transformations de Lorentz

Cela aboutit aux transformations de Lorentz, qui permettent de passer (Le genre Passer a été créé par le zoologiste français Mathurin Jacques...) d'un référentiel galiléen (En physique, un référentiel galiléen, ou inertiel, est un référentiel dans...) à un autre, ces transformations remplacent les transformations de Galilée (Galilée ou Galileo Galilei (né à Pise le 15 février 1564 et mort à Arcetri près de Florence,...), valables à faible vitesse:



où:


Il s'agit donc maintenant de reformuler les équations de la mécanique classique pour respecter l'invariance relativiste.

Changement de référentiel vu comme une rotation de l'espace-temps

L'on peut voir les transformations de Lorentz comme une rotation dans l'espace-temps non euclidien (Minkowskien)



où:


Nous pouvons définir une autre grandeur: la rapidité phi reliée à la vitesse.


En d'autres termes, lorsque deux référentiels sont en translation rectiligne uniforme, ceux-ci voient des phénomènes tournés d'un certain angle (En géométrie, la notion générale d'angle se décline en plusieurs concepts...) dans l'espace-temps. Donc quand nous changeons de référentiel, c'est comme si nous tournions tout l'espace-temps d'un certain angle (ceci aura de l'importance plus tard, quand nous parlerons d'invariance de jauge ( En tant qu'instrument de mesure : Une jauge est un instrument de mesure. On trouve par...) globale, et locale).

Chaque grandeur en mécanique se voit attribuée une composante temporelle: quadrivitesse, quadrivecteur (La théorie de la relativité (restreinte, puis générale) postulée par Einstein amène à...) énergie-impulsion etc...
Un quadrivecteur se transforme d'une manière particulière dans un changement de référentiel (il est tourné).

Formulation mathématique:


Il faut donc reformuler les lois de la mécanique classique en des lois faisant intervenir des quadrivecteurs, pour avoir des lois invariantes par transformation de Lorentz (Les transformations de Lorentz sont des transformations linéaires des coordonnées d'un...).

Quadrivecteur Vitesse

La vitesse est le quotient d'une coordonnée par le temps, qui n'est pas un quadrivecteur (lorsque l'on change de référentiel, celui-ci ne se change pas avec les transformations de Lorentz).

Il existe un invariant qui a la dimension (Dans le sens commun, la notion de dimension renvoie à la taille ; les dimensions d'une...) d'une longueur (La longueur d’un objet est la distance entre ses deux extrémités les plus...):


L'on peut définir une quantité (La quantité est un terme générique de la métrologie (compte, montant) ; un scalaire,...) qui a la dimension d'un temps:


On peut définir la quadrivitesse de la façon suivante:


ex: formulation (La formulation est une activité industrielle consistant à fabriquer des produits...) tensorielle des équations de Maxwell (Les équations de Maxwell, aussi appelées équations de Maxwell-Lorentz, sont des lois...).


A faible vitesse, nous devons nous assurer que les lois ainsi trouvées se réduisent en première approximation (Une approximation est une représentation grossière c'est-à-dire manquant de...) à l'analogue de la loi en mécanique classique.
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