Barycentre (physique) - Définition

Introduction

En physique et en mécanique, le barycentre (ou centre de masse) d’un solide est le centre des poids.

La notion est également utilisée en astronomie

En mécanique du solide, on parle spécifiquement de moment : moment d'inertie, moment cinétique.

Historique

Le barycentre de barus (poids) et centre est initialement le centre des poids. C'est donc une notion physique et mécanique. Le premier à avoir étudié le barycentre en tant que centre des poids (ce qu'on appelle de nos jours le centre de gravité) est le mathématicien et physicien Archimède. Il est un des premiers à comprendre et expliciter le principe des moments, le principe des leviers et le principe du barycentre. Il écrit dans son traité Sur le centre de gravité de surface plane:

« Tout corps pesant a un centre de gravité bien défini en lequel tout le poids du corps peut être considéré comme concentré. »

Son principe des moments et des leviers lui permet de construire assez simplement le barycentre O de deux points de masses m₁ et m₂ différentes.

Pour que la balance soit en équilibre, il faut que les moments et soient égaux. Si par exemple la masse m₁ est 4 fois plus importante que la masse m₂, il faudra que la longueur OA soit 4 fois plus petite que la longueur OB. Cette condition se traduit de nos jours par l'égalité vectorielle

Il est le premier à avoir cherché des centres de gravité de surface comme des demi-disques, des paraboles. Il procède par approximations successives et a pu prouver que la recherche d'un centre de gravité utilise des méthodes analogues à celle du calcul d'aire. Son travail est prolongé par celui de Paul Guldin (1635/1640) dans son traité Centrobaryca et celui de Leibniz à qui l'on doit la fonction vectorielle de Leibniz.

La notion de centre d'inertie G pour un système non solide est une notion dégagée par Christiaan Huygens (1654), lors de l'établissement de sa théorie des chocs : même s'il sait que P = P, il n'est pas évident pour lui que G ira à vitesse constante. En particulier au moment de la percussion, où des forces quasi-infinies entrent en jeu, avec éventuellement bris de la cible, G n'en continue pas moins imperturbé son mouvement : cela paraît mirifique à Huygens, qui ne connaît pas encore le calcul différentiel. C'est alors qu'il énonce le principe de mécanique :

« Le barycentre d'un système matériel se meut comme si toute la masse du système y était transportée, les forces extérieures du système agissant toutes sur ce barycentre. »

On peut remarquer le glissement subtil entre barycentre, centre des poids (= centre de gravité) comme le voyait Archimède et barycentre, centre des masses (= centre d'inertie).

Développements physiques

Centre d'inertie

En mécanique, le centre d'inertie d'un corps correspond au barycentre des particules qui composent le corps en question ; chaque particule étant pondérée par sa masse propre. C'est donc le point par rapport auquel la masse est uniformément répartie.

Dans le cas d'un corps continu , on emploie comme fonction de pondération la masse volumique ρ du corps. Dans ce cas, la position du centre d'inertie G est défini par la relation suivante (O étant un point quelconque de l'espace) :

ou

Le centre d'inertie ne dépend donc pas de la masse volumique mais de la forme du corps. C'est une caractéristique intrinsèque.

Une propriété étonnante du centre d'inertie est que son mouvement est parfaitement déterminé par les lois du mouvement, quoi qu'il arrive à ses composants aussi longtemps que ceux-ci ne subissent pas eux-mêmes de force nouvelle. Ainsi par exemple si un obus éclate en vol, le centre d'inertie de ses fragments continue à suivre imperturbablement une parabole comme si de rien n'était (aux effets de résistance de l'air près) avant, pendant et après l'explosion. Attention : ceci ne s'applique évidemment pas à un obus balistique ou un astéroïde, précisément parce que la force sur chaque éclat d'obus varie.

Centre de gravité

Le centre de gravité d'un corps correspond au barycentre des particules qui composent le corps en question ; chaque particule étant pondérée par son poids propre.

La position du centre de gravité G_g est défini par la relation suivante ( étant le champ de gravité au point M):

Le centre de gravité est fondamentalement lié au champ de gravité dans lequel le corps est plongé. Il n'existe pas forcément !

Très souvent en mécanique, la dimension des corps étant faible devant la rotondité de la terre, on considère un champ de gravité uniforme. Sous cette hypothèse, le centre de gravité et le centre d'inertie sont confondus.

Méthode graphique

Dans le cas d'un assemblage composé de pièces dont on connaît la masse et le centre de gravité, on peut déterminer le centre de gravité de l'ensemble avec la méthode du dynamique et du funiculaire :

1. on détermine la résultante des différents poids avec un premier funiculaire, la pièce étant dans une position donnée ;
2. on effectue un second funiculaire en considérant les « poids horizontaux », ce qui revient à tourner la pièce d'un quart de tour.