Balistique - Définition et Explications

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Introduction


La balistique est la science qui a pour objet l'étude du mouvement des projectiles.

Domaines d'étude

On distingue :

  • la balistique intérieure, dont l'objet est l'ensemble (En théorie des ensembles, un ensemble désigne intuitivement une collection...) des phénomènes se produisant à l'intérieur du canon (mouvement du projectile, détente des gaz (Un gaz est un ensemble d'atomes ou de molécules très faiblement liés et...)...)
  • la balistique extérieure, dont l'objet (De manière générale, le mot objet (du latin objectum, 1361) désigne une entité définie dans...) est le mouvement d'un projectile à l'extérieur du canon. À courte portée, on peut ignorer la courbure (Intuitivement, courbe s'oppose à droit : la courbure d'un objet géométrique est...) du sol et utiliser la formulation (La formulation est une activité industrielle consistant à fabriquer des produits...) décrite plus bas. Cependant la description de la trajectoire (La trajectoire est la ligne décrite par n'importe quel point d'un objet en mouvement, et...) d'un missile (Un missile est un projectile autopropulsé et guidé, constitué de :) balistique (La balistique est la science qui a pour objet l'étude du mouvement des projectiles.) à longue portée exige une correction tenant compte de la courbure terrestre (La courbure terrestre - nommée aussi dépression - définit l'horizon visuel apporté par la...).
  • la balistique terminale, dont l'objet est l'étude du projectile lorsqu'il frappe la cible (comportement différent selon les types de tirs : tirs à « bout touchant », à « bout portant » - à moins de 50 cm - et à « longue distance »).

Approche mathématique de la balistique extérieure

Balistique.jpg

La balistique est l'étude d'un objet au voisinage (La notion de voisinage correspond à une approche axiomatique équivalente à celle de la...) du sol. L'objet subit alors trois forces, son poids (Le poids est la force de pesanteur, d'origine gravitationnelle et inertielle, exercée par la...) m\vec{g}, la poussée (En aérodynamique, la poussée est la force exercée par le déplacement de l'air...) d'Archimède (Archimède de Syracuse (en grec ancien :...) \vec{F} et le frottement (Les frottements sont des interactions qui s'opposent à la persistance d'un mouvement relatif entre...) de l'air (L'air est le mélange de gaz constituant l'atmosphère de la Terre. Il est inodore et...) \vec{f}.

Si on peut négliger le frottement de l'air (vitesse faible de l'objet), on a un cas particulier d'un mouvement uniformément accéléré (MUA), car l'accélération (L'accélération désigne couramment une augmentation de la vitesse ; en physique,...) \vec{a} = \vec{g} + \vec{F}/m est constante.

Si la poussée d'Archimède est négligeable (objet de densité (La densité ou densité relative d'un corps est le rapport de sa masse volumique à la...) très supérieure à celle de l'air), l'accélération est alors égale à celle de la pesanteur (Le champ de pesanteur (ou plus couramment pesanteur) est un champ attractif auquel sont soumis tous...), exprimée par la constante g orientée vers le bas : \vec{a} = \vec{g}.

Si on étudie le mouvement d'un objet à la surface (Une surface désigne généralement la couche superficielle d'un objet. Le terme a...) d'une planète (Une planète est un corps céleste orbitant autour du Soleil ou d'une autre étoile de...) sans atmosphère (Le mot atmosphère peut avoir plusieurs significations :), il n'y a ni poussée d'Archimède, ni frottement de l'air et \vec{a} = \vec{g} = \mbox{constante} pour toute vitesse (On distingue :) initiale à condition que l'altitude (L'altitude est l'élévation verticale d'un lieu ou d'un objet par rapport à un niveau...) et la distance parcourue soient très inférieures au rayon de la planète, sinon \vec{g} n'est plus constant et la trajectoire n'est plus parabolique, mais elliptique : le projectile a alors la trajectoire d'un satellite (Satellite peut faire référence à :).

Si \vec{a} = \mbox{constante}, et si v0 est la vitesse initiale, faisant un angle (En géométrie, la notion générale d'angle se décline en plusieurs concepts...) α par rapport à l'horizontale, la position \vec{r}(t) à l'instant (L'instant désigne le plus petit élément constitutif du temps. L'instant n'est pas...) t est .

\vec{r}(t) = \frac{1}{2} \vec{a} t^2+\vec{v_0}t+\vec{r_0}

avec \vec{r_0} = \vec{r}(0)

Dans un repère orthonormé (Oxyz), orienté en sorte que (Oz) soit vertical (Le vertical (rare), ou style vertical, est un style d’écriture musicale consistant en...) vers le haut, et (Oy) perpendiculaire (En géométrie plane, on dit que deux droites sont perpendiculaires quand elles se coupent en...) à \vec{v_0}, on a alors (a > 0) :

\ \ a_x = 0
\ \ a_y = 0
\ \ a_z =-\ \ a

puis :

\ \ v_x = v_0 \cos \alpha
\ \ v_y = 0
\ \ v_z(t) =- a \,t + v_0 \sin\alpha

puis :

\ \ x(t) = v_0 \cos\alpha~t
\ \ y = 0
z =- \frac{a}{2}\,t^2 + v_0 \sin\alpha~t + z_0

La trajectoire parabolique (Une trajectoire est dite parabolique si le mouvement d'un corps dans l'espace décrit une parabole.) correspondante dans un repère (Oxz) est alors  :

z =-\ \frac{a}{2 (v_0 \cos\alpha)^2 }~x^2 + \tan\alpha~x + z_0

La portée atteinte par le projectile à l'horizontale s'exprime par ( ici il ne s'agit pas de vecteurs ) :

p = \frac{{v_0}^2 \sin(2\alpha)}{2a} + \sqrt{\frac{({v_0}^2 \sin(2\alpha))^2}{4a^2}+ \frac{2z_0(v_0 \cos\alpha)^2}{a}}

Si z0 = 0 :

p = \frac{{v_0}^2 \sin(2\alpha)}{a}

On voit que, pour une portée p cherchée, deux valeurs complémentaires de α donnent une solution s'il y en a. La plus grande (supérieure à 45°), donne un tir plongeant, l'autre un tir tendu.

L'altitude maximale atteinte par le projectile est   z_M = \frac{{(v_0 \sin(\alpha))}^2}{2a} + z_0 .

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