Balistique - Définition

Introduction

La balistique est la science qui a pour objet l'étude du mouvement des projectiles.

Domaines d'étude

On distingue :

• la balistique intérieure, dont l'objet est l'ensemble des phénomènes se produisant à l'intérieur du canon (mouvement du projectile, détente des gaz...)
• la balistique extérieure, dont l'objet est le mouvement d'un projectile à l'extérieur du canon. À courte portée, on peut ignorer la courbure du sol et utiliser la formulation décrite plus bas. Cependant la description de la trajectoire d'un missile balistique à longue portée exige une correction tenant compte de la courbure terrestre.
• la balistique terminale, dont l'objet est l'étude du projectile lorsqu'il frappe la cible (comportement différent selon les types de tirs : tirs à « bout touchant », à « bout portant » - à moins de 50 cm - et à « longue distance »).

Approche mathématique de la balistique extérieure

La balistique est l'étude d'un objet au voisinage du sol. L'objet subit alors trois forces, son poids , la poussée d'Archimède et le frottement de l'air .

Si on peut négliger le frottement de l'air (vitesse faible de l'objet), on a un cas particulier d'un mouvement uniformément accéléré (MUA), car l'accélération est constante.

Si la poussée d'Archimède est négligeable (objet de densité très supérieure à celle de l'air), l'accélération est alors égale à celle de la pesanteur, exprimée par la constante g orientée vers le bas : .

Si on étudie le mouvement d'un objet à la surface d'une planète sans atmosphère, il n'y a ni poussée d'Archimède, ni frottement de l'air et pour toute vitesse initiale à condition que l'altitude et la distance parcourue soient très inférieures au rayon de la planète, sinon n'est plus constant et la trajectoire n'est plus parabolique, mais elliptique : le projectile a alors la trajectoire d'un satellite.

Si , et si v₀ est la vitesse initiale, faisant un angle α par rapport à l'horizontale, la position à l'instant t est .

avec

Dans un repère orthonormé (Oxyz), orienté en sorte que (Oz) soit vertical vers le haut, et (Oy) perpendiculaire à , on a alors (a > 0) :

puis :

puis :

La trajectoire parabolique correspondante dans un repère (Oxz) est alors  :

La portée atteinte par le projectile à l'horizontale s'exprime par ( ici il ne s'agit pas de vecteurs ) :

Si z₀ = 0 :

On voit que, pour une portée p cherchée, deux valeurs complémentaires de α donnent une solution s'il y en a. La plus grande (supérieure à 45°), donne un tir plongeant, l'autre un tir tendu.

L'altitude maximale atteinte par le projectile est   .