La balistique est la science qui a pour objet l'étude du mouvement des projectiles.
On distingue :
La balistique est l'étude d'un objet au voisinage (La notion de voisinage correspond à une approche axiomatique équivalente à celle de la...) du sol. L'objet subit alors trois forces, son poids (Le poids est la force de pesanteur, d'origine gravitationnelle et inertielle, exercée par la...) , la poussée d'Archimède (Archimède de Syracuse (en grec ancien :...) et le frottement de l'air (L'air est le mélange de gaz constituant l'atmosphère de la Terre. Il est inodore et...) .
Si on peut négliger le frottement de l'air (vitesse faible de l'objet), on a un cas particulier d'un mouvement uniformément accéléré (MUA), car l'accélération (L'accélération désigne couramment une augmentation de la vitesse ; en physique,...) est constante.
Si la poussée d'Archimède est négligeable (objet de densité (La densité ou densité relative d'un corps est le rapport de sa masse volumique à la...) très supérieure à celle de l'air), l'accélération est alors égale à celle de la pesanteur (Le champ de pesanteur (ou plus couramment pesanteur) est un champ attractif auquel sont soumis tous...), exprimée par la constante g orientée vers le bas : .
Si on étudie le mouvement d'un objet à la surface (Une surface désigne généralement la couche superficielle d'un objet. Le terme a...) d'une planète (Une planète est un corps céleste orbitant autour du Soleil ou d'une autre étoile de...) sans atmosphère (Le mot atmosphère peut avoir plusieurs significations :), il n'y a ni poussée d'Archimède, ni frottement de l'air et pour toute vitesse initiale à condition que l'altitude (L'altitude est l'élévation verticale d'un lieu ou d'un objet par rapport à un niveau...) et la distance parcourue soient très inférieures au rayon de la planète, sinon n'est plus constant et la trajectoire n'est plus parabolique, mais elliptique : le projectile a alors la trajectoire d'un satellite.
Si , et si v0 est la vitesse initiale, faisant un angle (En géométrie, la notion générale d'angle se décline en plusieurs concepts...) α par rapport à l'horizontale, la position à l'instant t est .
avec
Dans un repère orthonormé (Oxyz), orienté en sorte que (Oz) soit vertical (Le vertical (rare), ou style vertical, est un style d’écriture musicale consistant en...) vers le haut, et (Oy) perpendiculaire (En géométrie plane, on dit que deux droites sont perpendiculaires quand elles se coupent en...) à , on a alors (a > 0) :
puis :
puis :
La trajectoire parabolique (Une trajectoire est dite parabolique si le mouvement d'un corps dans l'espace décrit une parabole.) correspondante dans un repère (Oxz) est alors :
La portée atteinte par le projectile à l'horizontale s'exprime par ( ici il ne s'agit pas de vecteurs ) :
Si z0 = 0 :
On voit que, pour une portée p cherchée, deux valeurs complémentaires de α donnent une solution s'il y en a. La plus grande (supérieure à 45°), donne un tir plongeant, l'autre un tir tendu.
L'altitude maximale atteinte par le projectile est .