Équations de Maxwell - Définition

Introduction

Les équations de Maxwell, aussi appelées équations de Maxwell-Lorentz, sont des lois fondamentales de la physique. Elles constituent les postulats de base de l'électromagnétisme, avec l'expression de la force électromagnétique de Lorentz.

Ces équations traduisent sous forme locale différents théorèmes (Gauss, Ampère, Faraday) qui régissaient l'électromagnétisme avant que Maxwell ne les réunisse sous forme d'équations intégrales. Elles donnent ainsi un cadre mathématique précis au concept fondamental de champ introduit en physique par Faraday dans les années 1830.

Ces équations montrent notamment qu'en régime stationnaire, les champs électrique et magnétique sont indépendants l'un de l'autre, alors qu'ils ne le sont pas en régime variable. Dans le cas le plus général, il faut donc parler du champ électromagnétique, la dichotomie électrique/magnétique étant une vue de l'esprit. Cet aspect trouve sa formulation définitive dans le formalisme covariant présenté dans la seconde partie de cet article : le champ électromagnétique y est représenté par un être mathématique unique : le tenseur électromagnétique, dont certaines composantes s'identifient à celles du champ électrique et d'autres à celles du champ magnétique.

Principe général

Cette section, à l'usage d'un public plus large, présente chacune des quatre équations de Maxwell de manière conceptuelle et tente de donner une idée de comment elles s'articulent pour expliquer l'origine du rayonnement électromagnétique comme, par exemple, la lumière. Les équations elles-mêmes sont décrites en détail dans les sections suivantes.

• L' décrit comment un champ électrique est généré par des charges électriques : le champ électrique est orienté des charges positives vers les charges négatives. Plus précisément, cette loi relie le flux électrique à travers n'importe quelle surface de Gauss fermée, avec la charge électrique de la surface.

• L' énonce qu'il n'existe aucune "charge magnétique" (ou monopôle magnétique) analogue à une charge électrique. Au contraire, le champ magnétique est généré par une configuration nommée dipôle, qui n'a pas de charge magnétique mais regroupe une charge positive et une charge négative reliées entre elles et inséparables. À titre d'exemple, cela permet de montrer que flux magnétique total à travers n'importe quelle surface de Gauss est nul, ou que le champ magnétique est un champ solénoïdal.

• L' décrit comment la variation d'un champ magnétique peut créer (induire) un champ électrique. Ce courant induit est utilisé dans de nombreux générateurs électriques: un aimant en rotation crée un champ magnétique en mouvement qui génère un champ électrique dans un fil à proximité.

• L' énonce que les champs magnétiques peuvent être générés de deux manières : par les courants électriques (c'est le théorème d'Ampère) et par la variation d'un champ électrique (c'est l'apport de Maxwell sur cette loi).

Cette "correction" de Maxwell du thèorème d'Ampère est particulièrement importante : elle signifie que la variation d'un champ magnétique crée un champ électrique et que la variation d'un champ électrique crée un champ magnétique. Par conséquent, ces équations permettent la circulation de d'ondes électromagnétiques auto-entretenues, ou "rayonnement électromagnétique".

La vitesse calculée pour les ondes électromagnétiques, qui pourrait être prédite par des expériences sur les charges et les courants, est exactement la vitesse de la lumière. En effet, la lumière est une forme de rayonnement électromagnétique (tout comme les rayons X, les ondes radio, etc). Maxwell avait compris la relation entre le rayonnement électromagnétique et la lumière en 1864, unifiant ainsi deux domaines jusqu'ici disjoints : celui de l'électromagnétisme et celui de l'optique.