Hypothèse ergodique - Définition
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Historique
L'hypothèse ergodique est née avec la théorie cinétique des gaz et la physique statistique dans la seconde moitié du XIXe siècle. Elle fut formulée initialement par Ludwig Boltzmann en 1871, ainsi que par Maxwell.
Le nom « hypothèse ergodique » ne fut introduit qu'en 1911 par les époux Ehrenfest dans leur célèbre article de revue sur les fondements de la physique statistique (cf. bibliographie). Il est construit à partir des termes grecs εργος, qui signifie « énergie », et οδος, pour « chemin ». Boltzmann utilisait pour sa part dès 1884 un mot voisin, « ergoden », mais il donnait à ce mot un sens assez différent.
Au fondement de la mécanique statistique ?
En dépit des importants progrès réalisés en théorie ergodique et en théorie du chaos, l'utilisation de l'hypothèse ergodique pour justifier l'utilisation de l'ensemble microcanonique en mécanique statistique reste à ce jour controversée.
Conditions de validité de l'hypothèse ergodique
Le théorème « no-go » de Plancherel & Rosenthal (1912-1913)
Utilisant les progrès récents réalisés en mathématiques dans le cadre de la théorie des ensembles de Cantor d'une part, et de la théorie de la mesure de Lebesgue d'autre part, les deux mathématiciens Plancherel et Rosenthal ont démontré indépendamment le théorème suivant :
En revanche, il a été démontré depuis que certains systèmes pouvaient être ergodiques au sens faible ; cf. l'article théorie ergodique.
