Instabilité de Rayleigh-Taylor - Définition et Explications

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Introduction

Manifestation de l'instabilité de Rayleigh–Taylor dans la nébuleuse du Crabe.

L’instabilité de Rayleigh–Taylor, nommée en hommage aux physiciens britanniques Lord Rayleigh et G. I. Taylor, est une instabilité de l’interface séparant deux fluides de densités différentes, qui résulte de la poussée (En aérodynamique, la poussée est la force exercée par le déplacement de l'air brassé par un moteur, dans le sens inverse de l'avancement.) du fluide (Un fluide est un milieu matériel parfaitement déformable. On regroupe sous cette appellation les gaz qui sont l'exemple des fluides compressibles, et les liquides, qui sont des fluides peu...) le plus lourd sur le fluide le plus léger (l'accélération (L'accélération désigne couramment une augmentation de la vitesse ; en physique, plus précisément en cinématique, l'accélération est une grandeur vectorielle qui indique la modification...) dans le cas d'un système dynamique (En mathématiques, en physique théorique et en ingénierie, un système dynamique est un système classique qui évolue au cours du temps de façon à la fois :) ou la gravité (La gravitation est une des quatre interactions fondamentales de la physique.) pour un système initialement statique (Le mot statique peut désigner ou qualifier ce qui est relatif à l'absence de mouvement. Il peut être employé comme :) est dirigée vers la phase (Le mot phase peut avoir plusieurs significations, il employé dans plusieurs domaines et principalement en physique :) légère). Ce phénomène est produit par exemple par l'onde de choc (Une onde de choc est un type d'onde, mécanique ou d'une autre nature, associé à l'idée d'une transition brutale. Elle peut prendre la forme d'une vague...) à l'origine des nuages interstellaires. Dans ce cas particulier où le choc (Dès que deux entitées interagissent de manière violente, on dit qu'il y a choc, que ce soit de civilisation ou de particules de hautes énergies.) est à l'origine de la mise en vitesse (On distingue :) du système, on parlera d'instabilité de Richtmyer-Meshkov. Il se produit une situation (En géographie, la situation est un concept spatial permettant la localisation relative d'un espace par rapport à son environnement proche ou non. Il inscrit un lieu dans un cadre plus général afin de le qualifier à...) analogue lorsque la gravité affecte deux fluides de densités différentes (le fluide le plus dense se trouvant au-dessus du fluide le moins dense) comme de l'huile (L'huile est un terme générique désignant des matières grasses qui sont à l'état liquide à température ambiante et qui ne se mélangent pas à l'eau, mais, est cependant plus légère que...) minérale à la surface (Une surface désigne généralement la couche superficielle d'un objet. Le terme a plusieurs acceptions, parfois objet géométrique, parfois frontière physique, et est souvent abusivement...) de l'eau (L’eau est un composé chimique ubiquitaire sur la Terre, essentiel pour tous les organismes vivants connus.).

Considérons deux couches de fluides immiscibles superposées dans deux plans parallèles, la plus lourde surplombant la plus légère et toutes deux soumises à la pesanteur (Le champ de pesanteur (ou plus couramment pesanteur) est un champ attractif auquel sont soumis tous les corps matériels au voisinage de la Terre : on observe ainsi qu'en un lieu...) terrestre. L’équilibre est instable à la moindre perturbation : toute perturbation va s'amplifier et libérer de l’énergie potentielle, le fluide le plus lourd gagnant progressivement la moitié inférieure sous l'effet du champ (Un champ correspond à une notion d'espace défini:) de gravitation (La gravitation est le phénomène d'interaction physique qui cause l'attraction réciproque des corps massifs entre eux, sous l'effet de leur masse. Il s'observe au quotidien en...), et le fluide léger passe au-dessus. C'est cette configuration qu'a étudiée Lord Rayleigh. La découverte importante de G. I. Taylor a consisté à montrer que cette situation est équivalente à celle qui se produit lorsque les fluides (hors de toute gravité) sont accélérés, le fluide léger étant propulsé à l'intérieur du fluide le plus lourd. Cela se produit notamment lorsque l'on projette un verre (Le verre, dans le langage courant, désigne un matériau ou un alliage dur, fragile (cassant) et transparent au rayonnement visible. Le plus...) à terre (La Terre est la troisième planète du Système solaire par ordre de distance croissante au Soleil, et la quatrième par taille et par masse...) avec une accélération supérieure à la pesanteur terrestre g.

Lorsque l’instabilité développe ses effets, des irrégularités (« fossettes ») se propagent vers le bas en polypes de Rayleigh–Taylor qui finissent même par se mélanger. C'est pourquoi on qualifie parfois l’instabilité de Rayleigh–Taylor d’instabilité à traines (fingering instability). Le fluide le plus léger s'expand vers le haut comme un champignon nucléaire.

On observe ce phénomène dans plusieurs situations courantes, non seulement dans les dômes salins ou les couches d’inversion, mais aussi en astrophysique (L’astrophysique (du grec astro = astre et physiqui = physique) est une branche interdisciplinaire de l'astronomie qui concerne principalement la...) et en électrocinétique (L'Électrocinétique, est l'étude de circuits électriques et, est surtout celle du déplacement de l'électricité dans les milieux matériels, par opposition à l'électrostatique qui étudie les phénomènes et les...). Les polypes de Rayleigh-Taylor sont particulièrement visibles dans la Nébuleuse (Une nébuleuse (du latin nebula, « nuage ») désigne, en astronomie, un objet céleste d’aspect diffus composé de gaz raréfié et/ou de...) du Crabe (Crabe est un nom vernaculaire ambigu utilisé en français pour désigner de nombreuses espèces de crustacés décapodes, pour la plupart comestibles. Ce terme proviendrait soit du néerlandais...), où le plérion engendré par le pulsar (Un pulsar est le nom donné à une étoile à neutrons, tournant très rapidement sur elle-même (période typique de l'ordre de la seconde, voire beaucoup moins pour les pulsars milliseconde) et...) du Crabe déborde les projections issues de l’explosion de la supernova (Une supernova est l'ensemble des phénomènes conséquents à l'explosion d'une étoile, qui s'accompagne d'une augmentation brève mais fantastiquement grande de sa luminosité. Vue depuis la Terre,...) il y a 1 000 ans.

Il ne faut pas confondre l’instabilité de Rayleigh–Taylor avec l’instabilité de Plateau-Rayleigh (parfois appelée « instabilité du tuyau d'arrosage ») : cette dernière, qui se produit dans les jets de liquide (La phase liquide est un état de la matière. Sous cette forme, la matière est facilement déformable mais difficilement compressible.), est due à la tension superficielle (La tension superficielle, ou énergie d'interface, ou énergie de surface, est la tension qui existe à la surface de séparation de deux milieux.), qui tend à disperser un jet cylindrique en une projection (La projection cartographique est un ensemble de techniques permettant de représenter la surface de la Terre dans son ensemble ou en partie sur la surface plane d'une carte.) de gouttelettes de même volume (Le volume, en sciences physiques ou mathématiques, est une grandeur qui mesure l'extension d'un objet ou d'une partie de l'espace.) mais de surface spécifique moindre.

Analyse linéaire de la stabilité

Fichier ( Un fichier est un endroit où sont rangées des fiches. Cela peut-être un meuble, une pièce, un bâtiment, une base de données informatique. Par exemple : fichier des patients...):Rti base.png
Configuration de base state de l’instabilité de Rayleigh–Taylor. La gravité est tournée vers le bas.

L’instabilité bidimensionnelle non-visqueuse de Rayleigh–Taylor constitue un excellent banc d'essai pour l'étude mathématique de la stabilité du fait de la nature extrêmement simple de la configuration initiale, décrite par un champ de vitesse moyenne (La moyenne est une mesure statistique caractérisant les éléments d'un ensemble de quantités : elle exprime la grandeur...) tel que U(x,z)=W(x,z)=0,\, où le champ gravitationnel est \textbf{g}=-g\hat{\textbf{z}}.\, Une interface (Une interface est une zone, réelle ou virtuelle qui sépare deux éléments. L’interface désigne ainsi ce que chaque élément a besoin de connaître de l’autre pour pouvoir fonctionner correctement.) en z=0\, sépare les fluides de densités \rho_G\, dans la zone supérieure, et \rho_L\, dans la zone inférieure. On montre que dans cette section, lorsque le fluide le plus lourd se trouve au-dessus, la moindre perturbation de l’interface s’amplifie exponentiellement, avec le taux

\gamma\, est le taux de croissance, \alpha\, est le nombre (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre grammatical ».) d'onde (Une onde est la propagation d'une perturbation produisant sur son passage une variation réversible de propriétés physiques locales. Elle transporte de...) spatial et \mathcal{A}\, est le Nombre d'Atwood.

Simulation hydrodynamique d’un « polype » isolé de l’instabilité de Rayleigh–Taylor. Observez la formation d'une instabilité de Kelvin-Helmholtz, à partir de la deuxième image (se développant à partir du niveau y = 0), ainsi que la formation d’un chapeau de champignon à un stade (Un stade (du grec ancien στ?διον stadion, du verbe ?στημι istêmi, « se tenir droit et ferme ») est un équipement sportif.) évolué dans les troisième et quatrième images de cette séquence.

Le temps (Le temps est un concept développé par l'être humain pour appréhender le changement dans le monde.) caractéristique de croissance de la surface libre z = \eta(x,t),\, initialement en \eta(x,0)=\Re\left\{B\,\exp\left(i\alpha x\right)\right\},\, est donné par :

\eta=\Re\left\{B\,\exp\left(\sqrt{\mathcal{A}g\alpha}\,t\right)\exp\left(i\alpha x\right)\right\}\,

qui croît exponentiellement avec le temps. Ici B désigne l’amplitude de la perturbation initiale, et \Re\left\{\cdot\right\}\, est la partie réelle de l’expression complexe entre parenthèses.

En général, la condition pour que l’instabilité soit linéaire est que la partie imaginaire de la célérité complexe c soit positive. Finalement, le rétablissement de la tension superficielle diminue c2 en module et a donc un effet stabilisant. En effet, il existe un domaine d'ondes courtes pour lesquelles la tension superficielle stabilise le système et empêche l’instabilité.

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