Onde de choc - Définition
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Introduction
Une onde de choc est un type d'onde, mécanique ou d'une autre nature, associé à l'idée d'une transition brutale. Elle peut prendre la forme d'une vague de haute pression, et elle est alors souvent créée par une explosion ou un choc de forte intensité.
Une définition problématique
Selon l’usage courant, un choc est une transition brutale, non progressive, sans intermédiaire. On peut définir cette idée d’une façon mathématique, formellement rigoureuse, avec la notion de continuité. Par définition, on peut toujours trouver entre deux points d'un espace continu des points intermédiaires. Pour le mathématicien, un choc sera donc une transition discontinue.
L’existence des chocs semble incompatible avec un principe de Leibniz : la Nature ne fait pas de sauts. Des observations courantes semblent contredire ce principe. La transition spatiale à l’interface entre un liquide et sa vapeur est semble-t-il assez brutale. Ou bien il y a du liquide ou il y a de la vapeur, et on passe brutalement de l’un à l’autre. La vérité n’est pas si simple. On peut modéliser l’interface liquide-vapeur par une transition continue où la concentration des molécules (ou leur probabilité de présence) passe continûment de sa valeur dans le liquide à celle dans la vapeur. Plus généralement, pour tout modèle discontinu, on peut trouver un modèle continu qui lui est très semblable (aussi semblable qu’on le veut). La distinction entre continuité et discontinuité n’a donc pas beaucoup de sens au point de vue de la physique expérimentale. On peut choisir les modèles qu’on veut. Cela dépend seulement de ce qu’on veut en faire. Mais au point de vue mathématique, le principe de Leibniz est assez juste : tout ce qui existe peut être décrit avec des fonctions.
Une onde au sens physique c’est un champ. La surface agitée (sans éclaboussure ni déferlement) d’un lac en est un exemple assez intuitif. La hauteur d’eau peut varier dans l’espace (la surface du lac) et dans le temps. Le mouvement de la surface est décrit mathématiquement par une fonction h de trois variables x, y et t. h(x,y,t) est la hauteur d’eau au point (x,y) à l’instant t.
Une onde de choc, c’est un champ où il y a une transition spatiale discontinue en mouvement.
Dans le cas de la surface du lac, une onde de choc serait un mur d’eau qui se déplace (une sorte de raz de marée).
Notion usuelle d'onde de choc
Tout mouvement imposé d'une manière quelconque à un gaz peut s'interpréter en considérant une succession de petites perturbations qui se propagent à la célérité du son. Si leur intensité est suffisante, elles impressionnent nos oreilles.
Dans certaines conditions, elles peuvent être confinées dans une zone à l'extérieur de laquelle aucun son n'est audible. Ce phénomène, appelé onde de choc, se rencontre dans de nombreux problèmes de dynamique des gaz, tout particulièrement en aérodynamique supersonique. Des phénomènes voisins s'observent également dans des branches très différentes de la physique.
Un mobile crée des ondes de choc lorsque sa vitesse devient supérieure à la célérité du son. Il est permis de dire qu'un choc se produit lorsque le mobile rencontre des particules gazeuses qui n'ont pas été prévenues de son arrivée.
Historique
En 1808, Poisson trouva une solution avec discontinuité des équations d'Euler qui satisfaisait la conservation de la masse et de la quantité de mouvement. Bernhard Riemann, dans sa thèse de 1860, ne put dire s'il s'agissait d'une solution réaliste ou d'une simple curiosité mathématique.
C'est Ernst Mach qui résolut élégamment le problème en publiant en 1876 une photographie d'onde de choc produite par une balle de fusil et en posant que le paramètre pertinent est le rapport de la vitesse du mobile à la célérité du son (le nombre de Mach).
William John Macquorn Rankine (1870) et Pierre-Henri Hugoniot (1887) établirent indépendamment les équations de l'onde de choc droite basées sur la conservation de la masse, de la quantité de mouvement et de l'énergie.
Elles ne donnaient aucune indication sur le sens du choc et le problème fut résolu par Ludwig Prandtl en 1908. L'existence d'une onde de choc est liée à une augmentation de l'entropie lors de la compression qui fait passer du subsonique au supersonique. La transformation inverse du supersonique au subsonique se fait à travers un phénomène isentropique appelé éventail de détente.
Description
Le cône de Mach décrit dans Nombre de Mach est une image simplifiée mais pertinente d'une onde de choc réelle. Tant qu'un mobile infiniment petit se déplace à une vitesse inférieure à la célérité du son, les perturbations qu'il crée s'éloignent de lui dans toutes les directions. Lorsqu'il dépasse Mach 1, celles-ci se rangent dans un cône ayant le mobile pour sommet. Ainsi s'introduit une discontinuité, que l'on peut qualifier d'onde de choc, entre l'intérieur du cône perturbé et l'extérieur. Il s'agit néanmoins d'une onde de choc infinitésimale : l'extérieur et l'intérieur ont des comportements très peu différents.
Une véritable onde de choc apparaît avec un mobile de dimensions finies. On peut considérer que le cône de Mach associé précédemment à un point se décompose en lignes de Mach. Dans le cas d'un mobile de taille non négligeable, chaque point possède son propre système de lignes de Mach. Ces différents systèmes se combinent pour donner l'onde ou les ondes de choc qui, superposant les effets des différents points sur le corps, ont maintenant une intensité finie. Pour des indications sur ces phénomènes plus complexes qui se produisent au voisinage d'une aile d'avion, voir Supersonique et Transsonique.
L'onde de choc est donc le lieu de modifications brutales de la composante de la vitesse normale au choc, de la pression et de la température. D'autre part, une onde de choc est un être physique qui ne peut évidemment avoir une épaisseur nulle. Dans celle-ci se produisent des phénomènes particulièrement brutaux à l'origine du bang « sonique » observé à toute vitesse supersonique. Cette épaisseur est néanmoins assez faible pour être négligée dans les applications concrètes, ce qui permet d'assimiler l'onde de choc à une surface mathématique.
