Louis Poinsot - Définition

Introduction

Louis Poinsot
Naissance	3 janvier 1777 Clermont-en-Beauvaisis (France)
Décès	5 décembre 1859 Paris (France)
Domicile	Paris
Nationalité	française
Champs	mathématiques, mécanique analytique, mécanique céleste
Institution	Bureau des longitudes, Académie des sciences
Diplômé	École polytechnique, École nationale des ponts et chaussées
Célèbre pour	théorie de la toupie, théorie des couples, solides de Poinsot
Distinctions	Sénateur, Pair de France
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Louis Poinsot (3 janvier 1777 à Clermont-en-Beauvaisis - 5 décembre 1859 à Paris) est un mathématicien français (Académie des sciences, 1813) connu pour ses contributions à la mécanique rationnelle.

Années de formation

Fils d'un épicier de Beauvais, il fit ses classes de rhétorique au Lycée Louis-le-Grand à Paris (1789-1793). Élève brillant en littérature classique, il se présenta au premier concours d'entrée à l'École polytechnique (alors appelée École centrale des travaux publics) et malgré son ignorance de l'algèbre, fut admis (1794). Recruté à l'école d'application des Ponts & Chaussées (1797), il y obtint le prix de mécanique pour un projet de scie à recéper les pieux sous eau, inspiré d'une invention similaire de Louis Alexandre de Cessart.

Les années de succès

Définitions précises, clarté des raisonnements, réduction systématique des questions à des méthodes géométriques révèlent le style de Poinsot, qui, cette même année, renonce à la carrière d'ingénieur et est recruté comme professeur de mathématiques au lycée Bonaparte. Reconnu à présent par l'Institut, il dépose un mémoire (imprimé ensuite sous le titre de Théorie générale de l'équilibre et du mouvement des systèmes) critiquant le principe des travaux virtuels. Ce principe, parmi d'autres possibles, avait été choisi par Joseph-Louis Lagrange pour axiomatiser la statique dans sa Mécanique analytique (1788). Lagrange, qui était alors le doyen et l'autorité suprême de l'Institut, s'émut de la témérité du jeune auteur. Pourtant, après deux entrevues houleuses, il semble que Lagrange, à défaut d'être convaincu par les arguments de Poinsot, lui reconnut de la rigueur et du courage : il lui obtint la charge d'inspecteur des universités (1808).

Premières recherches

De 1800 à 1803, Poinsot est affecté à Paris sans projet précis : le Consulat manque d'argent et l'ingénieur en chef Pierre-Simon Girard essaie à ce moment d'obtenir une décision politique pour la canalisation de l'Ourcq. Dans l'intervalle, Poinsot s'occupe à des recherches sur la résolution des équations algébriques, et à une mise au propre de ses notes de cours sur la statique. Le résultat de ce dernier travail est couronné de succès : les Éléments de statique (1803) sont d'emblée salués comme un livre aux qualités didactiques exceptionnelles ; ils se substituent dans l'enseignement technique à la Statique de Charles Bossut et seront réédités onze fois (1811, 1821, 1824, 1830, 1834, 1837, 1842, 1848, 1861, 1873, 1877) jusqu'à ce que la discipline elle-même, devenue une simple conséquence de la Dynamique, tombe en désuétude dans l'enseignement.

Travaux de mécanique rationnelle

Dans son effort pour géométriser la mécanique, Poinsot mit en évidence l'importance de la notion de moment, montrant comment réduire à un torseur un système de forces agissant sur un solide. Dans sa Théorie nouvelle de la rotation des Corps (1834), il démontre que le mouvement d'un solide se décompose en une rotation instantanée autour d'un axe et une translation instantanée parallèle à cet axe ; puis que le mouvement d'un solide autour d'un point fixe (mouvement à la Poinsot), peut être illustré par le roulement d'un cône solidaire du solide, sur un cône fixe. Son étude sur le mouvement du cône généralise celle d'Euler sur la toupie (cône en rotation autour d'un axe fixe).

Le classicisme de Poinsot l'amena à réfuter la théorie mathématique de l'élasticité alors en plein essor, car celle-ci introduisait, selon lui sans nécessité, des hypothèses supplémentaires à la mécanique du point et des solides rigides. Joseph Bertrand rapporte :

Curieux de la théorie des corps solides, il la séparait entièrement de celle des corps élastiques. Ni Navier, ni Poisson, ni Cauchy, ni Lamé, pour lequel il eut toujours une si haute estime, n'ont réussi à lui faire discuter leurs principes. « Ils parlent de pressions obliques, disait-il avec répugnance, cela n'est pas pur, une pression est toujours normale », et éloignant de son esprit cette image et cette locution importune, il reposait aussitôt sa vue sur les corps abstraitement, c'est-à-dire absolument rigides, et terminés par des surfaces géométriques d'un poli tellement parfait, qu'on ne doit pas même en parler. Un poli imparfait, une surface rugueuse, qu'entendez-vous par là, je vous prie, en tant que géomètres ? »

Poinsot pensait que l'on pouvait mathématiser la théorie des corps déformables par des considérations de résultante et de couple entre points matériels. Ses idées influencèrent les frères Cosserat.