Onde sur une corde vibrante - Définition

Introduction

Guitare

La corde vibrante est le modèle physique permettant de représenter les mouvements d'oscillation d'un fil tendu. On supposera ici qu'il est tenu par ses deux extrémités, ce qui n'est pas toujours le cas (dans les pendules ou les fils à plomb, par exemple, l'extrémité du bas est libre).

Étant tenue par ses deux extrémités, les vibrations se réfléchissent à chaque extrémité, il y a donc un phénomène d'onde stationnaire.

Ce modèle permet de comprendre les sons émis par les instruments à cordes, mais aussi les mouvements qui peuvent agiter les structures mécaniques comme les câbles, caténaires et élingues.

Ce modèle simple est également une bonne introduction à des phénomènes similaires mais plus complexes, comme les tuyaux sonores, les phénomènes de vibration des plaques…

Approche phénoménologique

Considérons une corde maintenue par ses deux extrémités. Dans le mode de vibration le plus simple, dit « fondamental », elle forme à chaque instant un arc, et la flèche de cet arc varie de manière périodique (la courbure augmente, puis diminue, puis s'inverse, puis augmente dans l'autre sens…). On peut donc définir une fréquence de vibration, et l'on remarque que cette fréquence dépend :

• de la masse linéaire de la corde (notée µ et exprimée en kilogramme par mètre, kg/m) ;
• de la force avec laquelle on tend cette corde (tension notée T et exprimée en Newton, N) ;
• de la longueur de la corde (notée L et exprimée en mètre, m).

Si l'on cherche l'influence de chaque paramètre :

• plus la corde est légère (µ est faible), plus la fréquence est élevée (c'est la raison pour laquelle les cordes aiguës d'un instrument sont plus fines) ;
• plus la corde est tendue, plus la fréquence de vibration est élevée (d'un point de vue acoustique, la note s'élève lorsqu'on tend la corde) ;
• plus la corde est longue, plus la fréquence est basse (et donc pour un instrument plus le son est grave).

Sur un instrument, chaque corde a une masse linéaire différente, et l'on ajuste la tension pour accorder. Pour jouer, on joue sur le choix de la corde, et lorsque l'instrument a un manche, sur la longueur de la corde en pinçant la corde contre le manche avec le doigt.

Variation de la fréquence avec la longueur

En ce qui concerne la longueur : la fréquence varie comme l'inverse de la longueur. Ainsi, si l'on divise la longueur par deux, on multiplie la fréquence par deux c'est-à-dire que l'on monte d'une octave. On remarque ainsi que la douzième frette d'une guitare se trouve au milieu de la corde (puisqu'une octave fait douze demi-tons dans la gamme tempérée).

Trois premiers modes de vibration d'une corde

Mais une corde peut vibrer d'autres manières : si les extrémités restent fixes, la forme qu'elle prend peut avoir deux, trois, … n arcs tête-bêche. On parle de « mode de vibration ». Si l'on est au mode n, on a donc n arcs, et chaque arc a pour longueur L / n. Il vibre donc avec une fréquence n fois plus élevée que la fondamentale. C'est ainsi qu'une corde peut émettre des sons de plusieurs hauteurs différentes.

Vibration fondamentale (haut), avec une harmonique (milieu) et avec deux harmoniques (bas)

En fait, la vibration réelle est une combinaison des différents modes ; on parle d'« harmoniques ». L'amplitude des différentes harmoniques est une caractéristique de l'instrument, et détermine sa sonorité (son « timbre »).

Ce n'est pas uniquement la vibration de la corde qui importe, mais celui de tout l'instrument, en particulier de la caisse de résonance.