Système de coordonnées - Définition

Transformations

Une transformation de coordonnées est une conversion d'un système à un autre pour décrire le même espace.

Certains choix de système de coordonnées peut conduire à des paradoxes, par exemple au voisinage d'un trou noir, qui peuvent être résolus en changeant de système. Cela n'est toutefois pas possible en une véritable singularité mathématique.

Autres

En relativité générale, certains systèmes de coordonnées sont choisies de façon à simplifier les calculs.

• Un système de coordonnées harmoniques représente un système de coordonnées qui, vues comme étant des champs vectoriels sont de laplacien nul.
• Plus généralement, le système de coordonnées est essentiellement arbitraire en relativité générale, la structure des équations ne dépendant pas du choix de coordonnées. Cependant, lorsque vient la phase de résolution des équations du champ gravitationnel, certains systèmes de coordonnées s'avèrent plus commodes que d'autres, ou permettent une interprétation physique simple des résultats obtenus. Les classes de systèmes de coordonnées possédant telle ou telle propriété sont appelés jauge. Dans le domaine de la théorie des perturbations cosmologiques, le choix d'une telle jauge peut présenter des avantages.

Systèmes utilisés en astronomie

L'astronomie utilise plusieurs systèmes de coordonnées pour noter la direction d'un objet céleste :

• systèmes de coordonnées célestes :
  • système de coordonnées horizontales, coordonnées locales liées à un point donné de la Terre ;
  • système de coordonnées horaires, défini à partir du plan équatorial terrestre et de la direction du Nord géographique local ;
  • système de coordonnées équatoriales, défini à partir du plan équatorial terrestre, et du point γ (direction correspondant au passage de la déclinaison du Soleil d'une valeur négative à une valeur positive) ;
  • système de coordonnées écliptiques, défini à partir du plan de révolution de la Terre autour du Soleil ; ce système peut être géocentrique ou héliocentrique (ce dernier choix permet de déterminer des coordonnées non sujettes à la précession) ;
  • système de coordonnées galactiques, défini à partir d'un plan fondamental, choisi une fois pour toutes, et situé au voisinage du plan de symétrie de notre Galaxie (contenu dans le disque, ou se trouve le Soleil) ; ces coordonnées ne sont pas sujettes à la précession séculaire, dues au déplacement du système solaire (environ 250 km/s) au sein de notre Galaxie ;
• systèmes de coordonnées extragalactiques :
  • système de coordonnées supergalactiques, basé sur le plan du superamas de galaxies local