Théorie de Mie - Définition

Introduction

En physique optique ondulatoire, la théorie de Mie, aussi appelée théorie de Lorenz-Mie, est une théorie de la diffraction de la lumière par des particules sphériques. Elle tire son nom du physicien danois Ludvig Lorenz et du physicien allemand Gustav Mie, qui lui donna sa première forme en 1908. Elle reçut de nombreux apports par le physicien Peter Debye dans les années qui suivirent.

Diffusion de Rayleigh, cas limite de la diffusion de Mie

La diffusion par des très petites particules, telles que des molécules, de dimensions inférieures au dixième de la longueur d'onde de la lumière considérée, est un cas limite appelé diffusion Rayleigh. Pour les particules plus grosses que la longueur d'onde, on doit prendre en compte la diffusion de Mie dans son intégralité : elle explique dans quelles directions la diffusion est la plus intense, on obtient ainsi un « patron de réémission » qui ressemble à celui des lobes d'émission d'une antenne, avec, dans le cas de grosses particules, un lobe plus intense dans la direction opposée à celle d'où provient l'onde incidente.

De gauche à droite : intensité de la diffusion Rayleigh, de la diffusion Mie pour de petites particules et de la diffusion Mie pour de grosses particules, en fonction de la direction. L'onde incidente arrive par la gauche.

La diffusion de Mie n'est pas fortement dépendante de la longueur d'onde utilisée comme c'est le cas dans celle de Rayleigh. Elle produit donc une lumière presque blanche lorsque le Soleil illumine de grosses particules dans l'air : c'est cette dispersion qui donne la couleur blanc laiteux à la brume et au brouillard.

Cependant, si les solutions fournies par la diffusion de Mie sont exactes (pour des sphères), elles ne sont pas toutes analytiques, et on est souvent limité à des approches numériques.

Formalisme et résultats

La théorie de Mie étudie le problème par des séries sphériques, c'est-à-dire des sommes infinies d'harmoniques sphériques. La diffusion de Mie est indépendante de l'intensité lumineuse et de la nature exacte de la particule.

C'est cette sommation infinie — qu'on ne sait pas toujours exprimer — qui n'a permis l'utilisation pratique de cette méthode qu'au cours des 30 dernières années, d'une part lorsque les premiers calculateurs électroniques ont pu faire des évaluations numériques, et d'autre part grâce à l'utilisation des séries de Debye qui en donnent une approximation.

La section efficace de diffusion est le rapport entre la puissance électromagnétique diffusée et l'énergie incidente (moyenne temporelle du vecteur de Poynting) On montre que la section efficace de la diffusion de Mie pour une particule sphérique de rayon a pour une onde incidente plane de nombre d'onde k est :

Puisqu'on a, dans le cas général, la relation :

on retrouve la diffusion Rayleigh lorsque la longueur d'onde est très supérieure à a : la diffusion est en 1/λ⁴. On observe également que, si ce n'est plus le cas, le facteur a est largement dominant et la diffusion est pratiquement identique pour tout le spectre visible — qui est peu étendu.

Si on note θ l'angle formé par une direction et la direction de l'onde incidente, la diffusion est à symétrie cylindrique d'axe θ = 0 et la section efficace angulaire est :

La diffusion se fait alors principalement dans la direction θ = 0, où cette quantité est maximale. L'autre cas limite est la théorie de la diffraction selon ce même axe. La théorie de Mie peut ainsi expliquer certains phénomènes comme les arcs-en-ciel, bien qu'elle ne soit pas une approche nécessaire.