Bobine (électricité)
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Quelques bobines
Quelques bobines

En électricité, ce terme peut désigner deux dispositifs :

  • Un dipôle électrique, parfois appelé inductance ou self
  • Un dispositif destiné à produire des tensions élevées.

Le dipôle (D'une manière générale, le mot dipôle désigne une entité qui possède deux pôles. On le retrouve dans plusieurs domaines :) bobine

Représentation symbolique d'une bobine dans un circuit
Représentation symbolique d'une bobine dans un circuit

Une bobine est un terme générique en électricité (L’électricité est un phénomène physique dû aux différentes charges électriques de la matière, se manifestant par une énergie. L'électricité désigne également la branche de...) pour désigner un dipôle formé de une à une multitude de spires de fil autour (Autour est le nom que la nomenclature aviaire en langue française (mise à jour) donne à 31 espèces d'oiseaux qui, soit appartiennent au genre Accipiter, soit constituent les 5 genres Erythrotriorchis, Kaupifalco, Megatriorchis,...) d'un noyau. Ce noyau peut être vide (Le vide est ordinairement défini comme l'absence de matière dans une zone spatiale.) ou en un matériau (Un matériau est une matière d'origine naturelle ou artificielle que l'homme façonne pour en faire des objets. C'est donc une matière de base...) favorisant l'induction magnétique (Le phénomène d'induction électromagnétique (ou induction magnétique ou, simplement, induction) a pour résultat la production d'une différence de potentiel aux bornes d'un conducteur électrique soumis à un champ...) (matériau ferromagnétique, afin d'augmenter la valeur de l'inductance). Il peut être également fermé, avec ou sans entrefer, afin de constituer un circuit magnétique (Un circuit magnétique est un circuit généralement réalisé en matériau ferromagnétique au travers duquel circule un flux de champ magnétique) fermé.

C'est donc un dipôle auto-inductif plus ou moins linéaire qui est caractérisé principalement par son inductance (L'inductance d’un circuit électrique est un coefficient qui traduit le fait qu’un courant le traversant crée un champ magnétique à...), mais également par une résistance électrique (celle du fil utilisé, a priori faible), mais principale responsable des pertes.

Modèles de la bobine réelle

La bobine idéale est modélisée par une auto-inductance notée généralement L.

Mais la bobine réelle (particulièrement si elle est bobinée autour d'un matériau ferromagnétique) est un dipôle complexe possédant de nombreux paramètres et aussi le siège de phénomènes physiques dont certains sont la cause de non-linéarité (par exemple les phénomènes d'hystérésis).

Modèles à dipôles

Les modèles les plus simples et les plus fréquemment utilisés sont ceux correspondant à l'association d'une inductance et d'une résistance :

Modèle série

Il est constitué de l'association en série d'une inductance et d'une résistance :

Il correspond à l'équation (En mathématiques, une équation est une égalité qui lie différentes quantités, généralement pour poser le problème de leur identité. Résoudre l'équation consiste à déterminer toutes les façons...)

u =L_s \cdot \frac{di}{dt} + r_s \cdot i \,
Modèle parallèle

Il est constitué de l'association en parallèle d'une inductance et d'une résistance :

Il correspond à l'équation

i = \frac{1}{L_p} \cdot \int_t udt + \frac{u}{r_p} \,

Équivalence entre les deux modèles

En régime sinusoïdal de fréquence (En physique, la fréquence désigne en général la mesure du nombre de fois qu'un phénomène périodique se reproduit par unité de temps. Ainsi lorsqu'on emploie le mot fréquence sans...) f et de pulsation ω, les deux modèles précédents sont équivalents et interchangeables à condition de poser :

  • r_p = r_s \left (1+Q^2 \right ) \,
  • L_p \omega = L_s \omega \left (\frac{1+Q^2}{Q^2} \right ) \, ou bien : L_s \omega  =  L_p \omega  \left (1+Q^2 \right ) \,

Avec Q = \frac{L_s \omega}{r_s} = \frac{r_p}{L_p \omega} \, : facteur de qualité de la bobine

Modèles à trois dipôles

Aux modèles précédents, il est parfois nécessaire d'ajouter un condensateur (Un condensateur est un composant électronique ou électrique dont l'intérêt de base est de pouvoir recevoir et rendre une charge électrique, dont la valeur est...) en parallèle avec l'ensemble (En théorie des ensembles, un ensemble désigne intuitivement une collection d’objets (les éléments de l'ensemble), « une multitude qui peut être comprise comme un tout », comme...) afin de rendre compte des effets capacitifs apparaissant entre les spires. Cette valeur de capacité est très faible mais elle devient prédominante à très grande fréquence.

Code de couleurs des bobines

Afin de déterminer l'inductance d'une bobine, il est parfois utilisé un code de couleur (La couleur est la perception subjective qu'a l'œil d'une ou plusieurs fréquences d'ondes lumineuses, avec une (ou des) amplitude(s) donnée(s).) suivant ces normes :

Code de couleur pour les bobines selon la norme (Une norme, du latin norma (« équerre, règle ») désigne un état habituellement répandu ou moyen considéré le plus souvent comme une règle à suivre. Ce terme générique...) IEC 62-1974
Couleur 1. Anneau 2. Anneau 3. Anneau
multiplicateur
4. Anneau
tolérance
"aucune" ±20 %
argent (L’argent ou argent métal est un élément chimique de symbole Ag — du latin Argentum — et de numéro atomique 47.) 10-2 µH ±10 %
or 10-1 µH ±5 %
noir 0 1 100 µH
marron 1 1 101 µH
rouge (La couleur rouge répond à différentes définitions, selon le système chromatique dont on fait usage.) 2 2 102 µH
orange 3 3 103 µH
jaune (Il existe (au minimum) cinq définitions du jaune qui désignent à peu près la même couleur :) 4 4 104 µH
vert (Le vert est une couleur complémentaire correspondant à la lumière qui a une longueur d'onde comprise entre 490 et 570 nm. L'œil humain possède un...) 5 5 105 µH
bleu (Bleu (de l'ancien haut-allemand « blao » = brillant) est une des trois couleurs primaires. Sa longueur d'onde est comprise approximativement entre 446 et 520 nm. Elle varie en...) 6 6 106 µH
violet (Le violet est une couleur, composée d'un mélange de bleu (environ 50% de luminosité) et de rouge (environ 25% de luminosité) en synthèse additive, et d'un mélange de magenta (environ...) 7 7 107 µH
gris 8 8 108 µH
blanc (Le blanc est la couleur d'un corps chauffé à environ 5 000 °C (voir l'article Corps noir). C'est la sensation visuelle obtenue avec un spectre...) 9 9 109 µH
Couleur 1. Anneau
(large)
2. à 4. Anneau
chiffre (Un chiffre est un symbole utilisé pour représenter les nombres.)
5. Anneau
multiplicateur
6. Anneau
tolérance
"aucune" ±20 %
argent Début ±10 %
or virgule ±5 %
noir 0 100 µH
marron 1 101 µH ±1 %
rouge 2 102 µH ±2 %
orange 3 103 µH
jaune 4 104 µH
vert 5 105 µH ±0,5 %
bleu 6 106 µH
violet 7 107 µH
gris 8 108 µH
blanc 9 109 µH
Le troisième chiffre est optionel.

Relation entre la tension (La tension est une force d'extension.) et l'intensité

La tension uB aux bornes de la bobine et l'intensité i du courant sont reliés par l'équation différentielle :

u_{\mathrm{B}}=L\frac{\mathrm{d}i}{\mathrm{d}t}+ri

L est l'inductance de la bobine et r sa résistance propre (dans le cas d'une bobine parfaite, r = 0).

Comportement d'une bobine soumise à un échelon de tension

Lorsque la bobine est soumise brutalement à une tension constante E avec une résistance r en série, l'équation différentielle admet pour solution :

i=\frac{E}{r}\left(1-\mathrm{e}^{-\frac{t}{\tau}}\right),

\tau=\frac{L}{r} est la constante de temps de la bobine.

Démonstration (En mathématiques, une démonstration permet d'établir une proposition à partir de propositions initiales, ou précédemment...) mathématique

Si on admet que les solutions de l'équation différentielle sont de la forme i = A + BeCtA,B,C sont constantes et t le temps écoulé, alors \frac{\mathrm{d}i}{\mathrm{d}t}=BC\mathrm{e}^{Ct} et l'équation devient :

E = LBCeCt + rA + rBeCt

puis :

BeCt(LC + r) = ErA.

Pour vérifier cette équation, il faut que LC + r = 0 et E = rA puisque eCt varie en fonction du temps.

On obtient alors :

C=-\frac{r}{L}

et :

A=\frac{E}{r}

B peut alors prendre une infinité de valeurs. Ainsi, si la bobine est en charge (La charge utile (payload en anglais ; la charge payante) représente ce qui est effectivement transporté par un moyen de transport donné, et qui donne lieu à un paiement ou un bénéfice non pécuniaire pour être transporté.), it = 0 = 0 d'où A + B = 0 et :

B=-\frac{E}{r},

ce qui permet de trouver la solution de l'équation différentielle en i.

Démonstration des électriciens

la solution de l'équation différentielle :u_B = L\frac{di}{dt}+ri est la somme de deux termes :

  • i_l \,, la solution du régime libre correspondant à l'équation sans second membre 0 =L\frac{di}{dt}+ri
  • i_f \,, la solution du régime forcé correspondant au régime établi quand toutes les dérivées sont nulles et donc solution de u_B = ri \,.

Solution du régime libre

0 =L\frac{di}{dt}+ri

Séparation (D'une manière générale, le mot séparation désigne une action consistant à séparer quelque chose ou son résultat. Plus particulièrement il est employé dans plusieurs domaines :) des variables :

L\frac{di}{dt} = -ri\frac{di}{dt} = -\frac{r}{L}.i\frac{di}{i} = -\frac{r}{L}.dt

On intègre les deux membres

\mathrm{Log } i = -\frac{r}{L}.t + Cte

Si x = y alors \mathrm{e}^x = \mathrm{e}^y \, donc

i_l = \mathrm{e}^{-\frac{r}{L}.t + Cte}i_l = K. \mathrm{e}^{-\frac{r}{L}.t}
Solution du régime forcé

Lorsque la bobine est soumise à un échelon de tension E \, la solution du régime forcé est :

i_f = \frac{E}{r}.
Solution de l'équation
i =K. \mathrm{e}^{-\frac{r}{L}.t}+ \frac{E}{r}.

La détermination de la constante K  \, est faite grâce à la condition physique (La Condition physique est une combinaison des facteurs physique, technique, tactique et mental de la performance sportive. Elle se construit par...) suivante : Le courant à travers une inductance ne peut en aucun cas subir de discontinuité.

À l'intant t = 0 \,, le courant vaut I_i = I_{initial} \,. On obtient l'équation :

I_i =K+ \frac{E}{r}K=I_i -\frac{E}{r} Donc
i =(I_i -\frac{E}{r}) . \mathrm{e}^{-\frac{r}{L}.t}+ \frac{E}{r}.

Souvent, dans les cas d'école, le courant initial est nul. On obtient alors :

i=\frac{E}{r}\left(1-\mathrm{e}^{-\frac{t}{\tau}}\right)

Comportement en régime sinusoïdal

Pour obtenir les équations régissant le comportement d'une bobine réelle en régime sinusoïdal, il est nécessaire d'utiliser un des modèles décrit ci-dessus et de calculer l'impédance (Le terme Impédance est utilisé dans plusieurs domaines:) de la bobine soit en utilisant la représentation de Fresnel, soit en utilisant la transformation complexe.

Avec le modèle série, l'impédance de la bobine s'écrit :

\underline Z= r_s + j.L_s\omega \,

ayant pour module : Z=\sqrt{r_s^2 + (L_s\omega)^2} et pour argument : \varphi = \arctan \left( \frac{L_s\omega}{r_s} \right)

Du fait de son caractère inductif, l'intensité du courant sinusoïdal qui traverse (Une traverse est un élément fondamental de la voie ferrée. C'est une pièce posée en travers de la voie, sous les rails, pour en maintenir l'écartement et l'inclinaison, et transmettre au ballast les charges des...) la bobine soumise à une tension sinusoïdale présente un retard de phase (Le mot phase peut avoir plusieurs significations, il employé dans plusieurs domaines et principalement en physique :) \varphi \, par rapport à cette dernière. Ce retard est compris entre 0 et 90° (ou 0 et π /2 radians). On dit que le courant est en retard sur la tension.

Lorsque la bobine est réalisée autour d'un noyau ferromagnétique sans entrefer, les phénomènes de saturation magnétique et d'hystérésis (Soit une grandeur cause notée C produisant une grandeur effet notée E. On dit qu'il y a hystéresis lorsque la courbe E = f(C) obtenue à la croissance de C ne se superpose pas avec la courbe E = f(C) obtenue à la décroissance de...) entraînent des non-linéarités dans le comportement de la bobine : lorsqu'elle est soumise à une tension sinusoïdale, l'intensité du courant qui la traverse n'est pas purement sinusoïdal. Ces non linéarités sont très difficiles à prendre en compte. Elles sont souvent négligés en première approximation (Une approximation est une représentation grossière c'est-à-dire manquant de précision et d'exactitude, de quelque chose, mais encore assez significative pour être utile. Bien qu'une approximation soit le plus...) dans les calculs traditionnels.

Le dispositif élévateur de tension bobine

C'est un quadripôle qui met à profit le phénomène d'induction électromagnétique pour engendrer une pointe de courant sous une très haute tension (La très haute tension (THT) est une ancienne dénomination de la classe des tensions utilisées pour le transport longue distance de l'électricité. Cette classe concernait les tensions supérieures à...). Elle constitue le système d'allumage (Pour s'enflammer, le mélange air-essence, un gaz contenu dans le cylindre doit subir une élévation de température permettant de porter une partie de sa...) du moteur à explosion (Le moteur à explosion est un type de moteur à combustion interne, il est principalement utilisé pour la propulsion des véhicules de transport (avion à hélice, automobile, moto, camion, bateau), ainsi que...) à allumage commandé, autrement dit le moteur (Un moteur (du latin mōtor : « celui qui remue ») est un dispositif qui déplace de la matière en apportant de la puissance. Il effectue ce travail à partir d'une énergie (éolienne, chimique,...) à essence.

Historique

Les physiciens français Antoine Masson (Antoine Philibert Masson est un physicien français, né à Auxonne le 23 août 1806, et décédé en 1858.) et Louis Breguet (Louis Breguet est un horloger et physicien français. Il est né à Paris en 1803 et mort à Paris en 1883.) en 1841 en firent les premiers essais. Dès 1836, Antoine Masson avait produit des courants sous haute tension en provoquant des interruptions rapides du courant produit par une pile. La bobine qu'il construisit en 1841 avec Breguet lui servit à produire des décharges dans des gaz (Un gaz est un ensemble d'atomes ou de molécules très faiblement liés et quasi-indépendants. Dans l’état gazeux, la matière n'a pas de forme propre ni de volume propre : un gaz tend à occuper...) raréfiés. Le mécanicien Ruhmkorff perfectionna le système pour les besoins de la physique expérimentale (La physique expérimentale a pour but d'éprouver la valeur de vérité des théories physiques. La création d'un appareillage utilisant les principes des théories physiques,...), on lui doit la Bobine de Ruhmkorff (La bobine de Ruhmkorff est un générateur électrique permettant d'obtenir des tensions très élevées (plusieurs milliers ou dizaines de milliers...).

Principe

C'est une alimentation à découpage (Une alimentation à découpage est un dispositif à base d'électronique de puissance permettant de fournir à un dispositif électrotechnique qui consomme de quelques watts à plusieurs centaines de watts, en...) de type Flyback, c’est-à-dire deux circuits magnétiquement couplés (Des circuits magnétiquements couplés sont des circuits électriques bobinés autour d'un même circuit magnétique. Par exemple deux enroulement d'un transformateur ou d'une machine électrique. On abrège souvent...) dont l'un, appelé enroulement basse tension (Les normes européennes définissent le domaine de la basse tension (abréviation BT) comme les tensions comprises entre :) et comportant peu de spires est relié à l'alimentation alors que l'autre est connecté à l'utilisation. Ce deuxième enroulement comporte beaucoup de spires et porte généralemenrt de nom d'enroulement haute tension.

Le fonctionnement se fait en deux temps :

  • Phase d'accumulation : L'énergie (Dans le sens commun l'énergie désigne tout ce qui permet d'effectuer un travail, fabriquer de la chaleur, de la lumière, de produire un mouvement.) magnétique est préalablement stockée dans l'enroulement basse tension jusqu'à ce que la quantité (La quantité est un terme générique de la métrologie (compte, montant) ; un scalaire, vecteur, nombre d’objets ou d’une autre manière de...) d'énergie atteigne un optimum qui dépend du nombre (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre grammatical ».) de spire et du circuit magnétique.
  • Phase de restitution : On ouvre brusquement le circuit primaire. L'énergie magnétique accumulée ne peut subir de discontinuité, force (Le mot force peut désigner un pouvoir mécanique sur les choses, et aussi, métaphoriquement, un pouvoir de la volonté ou encore une vertu morale « cardinale » équivalent au courage (cf. les...) l'apparition d'un courant dans le deuxième enroulement sous une tension égale au produit de la tension primaire par le rapport des nombres de spires.
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