Longueur de Debye
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En physique des plasmas, la longueur de Debye, en référence au chimiste Peter Debye, est l'échelle de longueur sur laquelle les charges électriques (par exemple les électrons) écrantent le champ électrostatique dans un plasma ou un autre conducteur. Autrement dit, la longueur de Debye (En physique des plasmas, la longueur de Debye, en référence au chimiste Peter Debye, est l'échelle de longueur sur laquelle les charges électriques (par exemple les électrons)...) est la distance en dessus de laquelle une séparation (D'une manière générale, le mot séparation désigne une action consistant à séparer quelque chose ou son résultat. Plus particulièrement il est employé dans plusieurs domaines :) significative des charges peut avoir lieu.

La longueur (La longueur d’un objet est la distance entre ses deux extrémités les plus éloignées. Lorsque l’objet est filiforme ou en forme de lacet, sa longueur est celle de l’objet complètement...) de Debye apparait aussi dans la théorie (Le mot théorie vient du mot grec theorein, qui signifie « contempler, observer, examiner ». Dans le langage courant, une théorie est une idée ou une...) des solutions d'électrolyte ; elle y définit la longueur sur laquelle les ions présents en solution font écran (Un moniteur est un périphérique de sortie usuel d'un ordinateur. C'est l'écran où s'affichent les informations saisies ou demandées par l'utilisateur et générées ou restituées par l'ordinateur, sous forme de texte...) au champ électrique (Dans le cadre de l'électromagnétisme, le champ électrique est un objet physique qui permet de définir et éventuellement de mesurer en tout point de l'espace l'influence exercée à distance par des particules...), généré par exemple par une paroi chargée ou un colloïde (Un colloïde est une substance sous forme de liquide ou de gel qui contient en suspension des particules suffisamment petites pour que le mélange soit homogène. Il ne diffuse pas à travers les membranes...). De manière équivalente, la longueur de Debye caractérise l'épaisseur de la double couche électrique, nom donné à la couche diffuse d'ions qui apparait en vis-à-vis d'une surface (Une surface désigne généralement la couche superficielle d'un objet. Le terme a plusieurs acceptions, parfois objet géométrique, parfois frontière physique, et est souvent...) chargée, porteuse (Une porteuse est un signal sinusoïdal de fréquence et amplitude constantes. Elle est modulée par le signal utile (audio, vidéo, données) en vue, soit de sa diffusion...) d'une charge (La charge utile (payload en anglais ; la charge payante) représente ce qui est effectivement transporté par un moyen de transport donné, et qui donne lieu à un paiement ou un bénéfice non pécuniaire pour être...) nette (Le terme Nette est un nom vernaculaire attribué en français à plusieurs espèces de canards reconnaissablent à leurs calottes. Le terme est un emprunt au grec ancien νη̃ττα, variante de...) opposée à celle de la surface.

Quelques exemples

Dans l'espace, la densité (La densité ou densité relative d'un corps est le rapport de sa masse volumique à la masse volumique d'un corps pris comme référence. Le corps de référence est l'eau pure à 4 °C pour les...) d'électrons dans les plasmas est relativement faible, ce qui permet d'obtenir les ordres de grandeurs macroscopiques pour la longueur de Debye (voir table) :

Plasma ( En physique, le plasma décrit un état de la matière constitué de particules chargées (d'ions et d'électrons). Le plasma quark-gluon est un plasma qui constituerait les grandes étoiles à...) Densité
ne(m-3)
Température (La température est une grandeur physique mesurée à l'aide d'un thermomètre et étudiée en thermométrie. Dans la vie courante, elle est reliée aux sensations de froid et de chaud, provenant du...) des électrons
T(K)
Champ magnétique (En physique, le champ magnétique (ou induction magnétique, ou densité de flux magnétique) est une grandeur caractérisée par la donnée d'une intensité et d'une...)
B(T)
Longueur de Debye
λD(m)
Décharge dans un gaz (Un gaz est un ensemble d'atomes ou de molécules très faiblement liés et quasi-indépendants. Dans l’état gazeux, la matière n'a pas de forme propre ni de volume propre : un gaz tend à...) 1016 4 -- 10-4
Tokamak 1020 108 10 10-4
Ionosphère (L’ionosphère est une région de l'atmosphère située entre la mésosphère et la magnétosphère, c'est-à-dire entre 60 et 800 km d'altitude. Elle est constituée de gaz fortement ionisé à très faible pression (entre...) 1012 103 10-5 10-3
Magnétosphère (La magnétosphère est la région entourant un objet céleste dans lequel les phénomènes physiques sont dominés ou organisés par son champ magnétique.) 107 107 10-8 102
Noyau solaire 1032 107 -- 10-11
Vent solaire (Le vent solaire est un flux de plasma constitué essentiellement d'ions et d'électrons qui sont éjectés de la haute atmosphère du Soleil. Pour les étoiles autres que le Soleil, on parle généralement de vent stellaire.) 106 105 10-9 10
Milieu interstellaire (En astronomie, le milieu interstellaire est le gaz raréfié qui, dans une galaxie, existe entre les étoiles et leur environnement proche. Ce gaz est habituellement extrêmement ténu, avec des densités typiques allant de 10 à 100...) 105 104 10-10 10
Milieu intergalactique 1 106 -- 105
Source : (en) Chapter 19: The Particle Kinetics of Plasma
http://www.pma.caltech.edu/Courses/ph136/yr2002/

La longueur de Debye dans un plasma

\lambda_D = \sqrt{\frac{\epsilon_0 k/q_e^2}{n_e/T_e+\sum_{ij} j^2n_{ij}/T_i}}

où:

λD est la longueur de Debye,

ε0 est la permittivité (En électromagnétisme, la permittivité ε d'un matériau est le rapport D/E du déplacement électrique (aussi appelé induction électrique ou excitation...) du vide (Le vide est ordinairement défini comme l'absence de matière dans une zone spatiale.),

k est la constante de Boltzmann (La constante de Boltzmann k (ou kB) a été introduite par Ludwig Boltzmann lors de sa définition de l'entropie en 1873. Le système étant à...),

qe est la charge d'un électron (L'électron est une particule élémentaire de la famille des leptons, et possèdant une charge électrique élémentaire de signe négatif. C'est un des composants de l'atome.),

Te et Ti sont respectivement les températures des électrons et des ions,

ne est la densité d'électrons,

nij est la densité d'atomes (Un atome (du grec ατομος, atomos, « que l'on ne peut diviser ») est la plus petite partie d'un corps simple pouvant se combiner chimiquement avec...) i ayant une charge jqe

Le terme ionique est souvent négligé (lorsque la température des ions est négligeable devant celle des électrons}. La formule se simplifie alors en :

\lambda_D = \sqrt{\frac{\epsilon_0 k T_e}{n_e q_e^2}}

La longueur de Debye dans un électrolyte

Expression

En présence de n types d'ions de charge qi (i = 1,\ldots,n) dans la solution d'électrolyte, la longueur de Debye est donnée (Dans les technologies de l'information, une donnée est une description élémentaire, souvent codée, d'une chose, d'une...) par :

\lambda_\text{D} = \sqrt{ \frac{\varepsilon_\text{d} k_\text{B}T}{\sum_i q_i^2 c_i^0} },

où :

  • \varepsilon_\text{d} = \varepsilon_0 \varepsilon_\text{r} est la permittivité diélectrique du solvant (\varepsilon_0 étant la permittivité diélectrique du vide, et \varepsilon_\text{r} la permittivité relative du solvant : dans l'eau (L’eau est un composé chimique ubiquitaire sur la Terre, essentiel pour tous les organismes vivants connus.) à température ambiante \varepsilon_\text{r} \approx 80) ;
  • T est la température exprimée en Kelvin ; kB est la constante de Boltzmann qui relie température et énergie (Dans le sens commun l'énergie désigne tout ce qui permet d'effectuer un travail, fabriquer de la chaleur, de la lumière, de produire un mouvement.) thermique ;
  • c_i^0 est la concentration en ions de charge qi loin de la charge écrantée, là où le champ (Un champ correspond à une notion d'espace défini:) électrique est nul.

Cette expression de la longueur de Debye apparait lors de la résolution de l'équation (En mathématiques, une équation est une égalité qui lie différentes quantités, généralement pour poser le problème de leur identité. Résoudre...) de Poisson-Boltzmann, qui décrit l'écrantage d'une charge par les (micro)ions dans une solution d'électrolyte.

Dans le cas d'un électrolyte monovalent comme le chlorure de sodium (Le sodium est un élément chimique, de symbole Na et de numéro atomique 11. C'est un métal mou et argenté, qui appartient aux...) (NaCl, sel de cuisine) ou le chlorure de potassium (Le potassium est un élément chimique, de symbole K (latin : kalium, de l’arabe :...) (KCl) :

\lambda_\text{D} = \sqrt{ \frac{\varepsilon_\text{d} k_\text{B}T}{2 e^2 c_\text{s}^0} },

c_\text{s}^0 est la concentration en électrolyte de la solution.

Valeurs typiques

Dans une solution aqueuse de sel monovalent (par exemple : sel de cuisine (La cuisine est l'ensemble des techniques de préparation des aliments en vue de leur consommation par les êtres humains (voir cuisinerie). La...) dissous dans de l'eau) à température ambiante (environ 20 °C), la longueur de Debye ne dépend plus que de la concentration en sel cs, exprimée en mol/L :

\lambda_\text{D} = \frac{\text{0,3 nm}}{\sqrt{ c_\text{s} \text{ (mol/L)} }}.

La longueur de Debye diminue lorsque la concentration en sel augmente.

Dans l'eau pure (situation extrêmement difficile à réaliser experimentalement), l'auto-dissociation de l'eau donne lieu à la présence d'ions H + et OH , avec une concentration de 2\cdot 10^{-7} \text{ mol/L}. Ainsi, même dans la situation (En géographie, la situation est un concept spatial permettant la localisation relative d'un espace par rapport à son environnement proche ou non. Il inscrit un lieu dans un cadre plus général afin de le...) la plus idéale, le champ électrique sera écranté dans l'eau sur une distance de l'ordre de 700 nm, inférieure au micron. Pour des concentrations en sel significatives, la longueur de Debye varie de quelques dizaines de nanomètres à une fraction de nanomètre.

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