Ovale de Cassini - Définition et Explications

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En mathématiques, un ovale de Cassini est un ensemble de points du plan tel que le produit des distances de chaque point (Graphie) p de l'ovale (Dans le sens étymologique, un ovale est une forme d'œuf. En mathématiques, et plus particulièrement en géométrie, le terme...) à deux autres points fixés q1 et q2 est constant, c’est-à-dire de telle sorte que le produit

\mbox{dist}(q_1, p)\mbox{dist}(q_2, p)\,

soit constant. Les points q1 et q2 sont appelés les foyers de l'ovale.

Les ovales de Cassini (La mission Cassini-Huygens est une mission spatiale automatique réalisée en collaboration par le Jet Propulsion Laboratory (JPL), l'Agence spatiale européenne (ESA) et...) sont nommées d'après Giovanni Domenico Cassini

Si l'on note b2 le produit constant qui précède, et a celle-ci:

a=\frac{1}{2}\mbox{dist}(q_2-q_1).

La forme de l'ovale dépend du rapport b/a.

  • Si b/a est plus grand que 1, le lieu est une boucle simple et continue.
  • Si b/a est plus petit que 1, le lieu est composé de deux boucles non sécantes
  • Si b/a est égal à 1, le lieu est une lemniscate (Une lemniscate est une courbe plane ayant la forme d'un 8. Elle possède deux axes de symétrie perpendiculaires. Ceux-ci se coupent en un point double de la courbe,...).


Exemples de courbes
Coniques dont Cercle (Un cercle est une courbe plane fermée constituée des points situés à égale distance d'un point nommé centre. La valeur de cette distance est appelée rayon du cercle. Celui-ci étant...) - Ellipse- Parabole (La parabole est l'intersection d'un plan avec un cône lorsque le plan est parallèle à l'une des génératrices du cône. Elle est un type de courbe dont les nombreuses propriétés géométriques ont...) - Hyperbole
Cardioïde (La cardioïde est une courbe algébrique plane, trajectoire d'un point fixé à un cercle qui roule sans glisser sur un second cercle de même diamètre. Il s'agit donc d'une...) - Cissoïde (La cissoïde ou (courbe) cissoïdale de deux courbes (C1) et (C2) par rapport à un point fixe O est le lieu géométrique des points P tels que où P1...) - Clothoïde (La clothoïde est une courbe transcendante plane dont la courbure est proportionnelle à l'abscisse curviligne.) - Cycloïde (La cycloïde droite, aussi appelée roue d'Aristote ou roulette de Pascal, est une courbe plane transcendante, trajectoire d'un point fixé à un cercle qui roule sans glisser sur une droite. Il s'agit donc d'une courbe cycloïdale...) - Épicycloïde (Une épicycloïde est une courbe plane transcendante, trajectoire d'un point fixé à un cercle qui roule sans glisser sur un autre cercle dit directeur, les disques ouverts ayant ces deux...) - Hypocycloïde (Une hypocycloïde est une courbe plane transcendante, trajectoire d'un point fixé à un cercle qui roule sans glisser sur un autre cercle dit directeur et à l'intérieur de celui-ci. Il s'agit donc...) (Astroïde, Deltoïde)

- Hypotrochoïde - Spirale (En mathématiques, une spirale est une courbe qui commence en un point central puis s'en éloigne de plus en plus, en même temps qu'elle tourne autour.) (dont Spirale logarithmique (La spirale logarithmique est la courbe d'équation polaire suivante :), Spirale d'Archimède) - Hélice (Hélice est issu d'un mot grec helix signifiant « spirale ». Un objet en forme d'hélice est dit hélicoïdal.)

Lemniscate (dont Lemniscate de Gerono, Lemniscate de Booth, Lemniscate logarithmique, Courbe (En géométrie, le mot courbe, ou ligne courbe désigne certains sous-ensembles du plan, de l'espace usuels. Par exemple, les droites, les segments, les lignes polygonales et les cercles sont des courbes.) du diable)
Trajectoire (La trajectoire est la ligne décrite par n'importe quel point d'un objet en mouvement, et notamment par son centre de gravité.) - Ovale de Cassini (En mathématiques, un ovale de Cassini est un ensemble de points du plan tel que le produit des distances de chaque point p de l'ovale à deux autres points fixés q1 et q2 est constant,...) - Chaînette (En mathématiques, la chaînette est une courbe plane transcendante, qui correspond à la forme que prend un câble (ou une chaîne) lorsqu'il est suspendu par ses extrémités et soumis à une force gravitationnelle uniforme (son propre...) - Courbe brachistochrone (Le mot brachistochrone désigne une courbe plane sur laquelle un point matériel pesant placé dans un champ de pesanteur uniforme, glissant sans frottement et sans vitesse initiale, présente un temps de parcours...)
Accéder au portail de la géométrie (La géométrie est la partie des mathématiques qui étudie les figures de l'espace de dimension 3 (géométrie euclidienne) et, depuis le XVIIIe siècle, les figures d'autres types d'espaces...)
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