Diffusion élastique de rayonnement - Définition

Facteur de forme

Très souvent l'information clé à laquelle l'expérimentateur souhaite accéder, concerne la structure ou la conformation des objets constituant l'échantillon étudié. Cette information est contenue dans le facteur de forme.

Objets à symétrie sphérique

La fonction φ₁, qui décrit la façon dont la matière est répartie dans l'objet, n'est fonction que de la distance r au centre de masse. Par ailleurs, à chaque vecteur lui correspond son opposé, la transformée de Fourier de ne fait donc intervenir que la partie réelle .

d'où pour le facteur de forme :

Il faut souligner que qr désigne le produit des normes des vecteur et et non leur produit scalaire.

Pour une sphère de rayon R, on obtient :

Objets ayant des orientations aléatoires

Dans certains cas, par exemple pour une solution de macromolécules, les objets sont libres de tourner autour de leur centre de masse. Le facteur de forme mesuré est une moyenne sur toutes les orientations possibles d'un objet par rapport au vecteur . Cette moyenne confère à la fonction φ₁ des propriétés de symétrie sphérique qui nous permettent de l'exprimer en fonction de la distance r au centre de masse. Le facteur de forme est alors identique à celui de l'équation précédente.

Rayon de giration

Dans le cas où les objets ont en moyenne une symétrie sphérique (cf. les deux cas précédents), le développement limité:

utilisé dans l'expression du facteur de forme donne:

le domaine de vecteur de diffusion pour lequel la condition est vérifiée pour tous les points de l'objet est appelé "domaine de Guinier".

La grandeur R_g a la dimension d'une longueur. C'est la moyenne quadratique des distances au centre de masse de l'objet. C'est le rayon de la sphère ayant le même moment d'inertie que l'objet. Ce rayon "moyen" est appelé rayon de giration de l'objet.

Pour une boule de rayon R et de densité uniforme, on obtient . Pour une sphère, R_g = R.

Quelques exemples classiques

Accéder au facteur de forme

Diffusion par une interface, loi de Porod

v · d · m Diffusion des ondes / Diffusion des particules
Onde EM - particule	Diffusion Thomson • Diffusion Compton
Onde EM - matière	Diffusion de Mie • Diffusion Rayleigh • Diffusion Raman • Diffusion Brillouin
Particule - matière	Diffusion Rutherford • Diffusion de Mott
Rayonnement	Diffusion élastique • Diffusion inélastique
Particules	Diffusion élastique • Diffusion inélastique • Diffusion profondément inélastique