Logique floue - Définition et Explications

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Introduction

La logique floue (fuzzy logic, en anglais) est une technique utilisée en intelligence artificielle. Elle a été formalisée par Lotfi Zadeh en 1965 et utilisée dans des domaines aussi variés que l'automatisme ( Techniquement, un automatisme est un sous-ensemble ou un organe de machine(s) destiné à...) (freins ABS), la robotique (reconnaissance de formes), la gestion de la circulation routière (La circulation routière (anglicisme: trafic routier) est le déplacement de véhicules automobiles...) (feux rouges), le contrôle (Le mot contrôle peut avoir plusieurs sens. Il peut être employé comme synonyme d'examen, de...) aérien, l'environnement (L'environnement est tout ce qui nous entoure. C'est l'ensemble des éléments naturels et...) (météorologie, climatologie, sismologie, analyse du cycle de vie), la médecine (La médecine (du latin medicus, « qui guérit ») est la science et la...) (aide au diagnostic), l'assurance (sélection et prévention (La prévention est une attitude et/ou l'ensemble de mesures à prendre pour éviter...) des risques) et bien d'autres.

Elle s'appuie sur la théorie mathématique des ensembles flous. Cette théorie, introduite par Zadeh, est une extension de la théorie des ensembles (La théorie des ensembles est une branche des mathématiques, créée par le...) classiques pour la prise en compte d'ensembles définis de façon imprécise. C'est une théorie formelle et mathématique dans le sens (SENS (Strategies for Engineered Negligible Senescence) est un projet scientifique qui a pour but...) où Zadeh, en partant du concept de fonction d'appartenance pour modéliser la définition (Une définition est un discours qui dit ce qu'est une chose ou ce que signifie un nom. D'où la...) d'un sous-ensemble (En mathématiques, un ensemble A est un sous-ensemble ou une partie d’un ensemble B, ou...) d'un univers (L'Univers est l'ensemble de tout ce qui existe et les lois qui le régissent.) donné, a élaboré un modèle complet de propriétés et de définitions formelles. Il a aussi montré que cette théorie des sous-ensembles flous se réduit effectivement à la théorie des sous-ensembles classiques dans le cas où les fonctions d'appartenance considérées prennent des valeurs binaires ({0,1}).

Elle présente aussi l'intérêt d'être plus facile et meilleur marché à implémenter qu'une logique (La logique (du grec logikê, dérivé de logos (λόγος),...) probabiliste, bien que cette dernière seule soit stricto sensu cohérente (voir Théorème (Un théorème est une proposition qui peut être mathématiquement démontrée, c'est-à-dire une...) de Cox-Jaynes). Par exemple la courbe (En géométrie, le mot courbe, ou ligne courbe désigne certains sous-ensembles du...) Ev(p) peut être remplacée par trois segments de droite sans perte excessive de précision pour beaucoup d'applications considérées ci-dessus.

Principe

À l'inverse (En mathématiques, l'inverse d'un élément x d'un ensemble muni d'une loi de...) de la logique booléenne, la logique floue (La logique floue (fuzzy logic, en anglais) est une technique utilisée en intelligence...) permet à une condition d'être en un autre état que vrai ou faux. Il y a des degrés dans la vérification d'une condition.

Considérons par exemple la vitesse (On distingue :) d'un véhicule (Un véhicule est un engin mobile, qui permet de déplacer des personnes ou des charges d'un...) sur une route (Le mot « route » dérive du latin (via) rupta, littéralement « voie...) nationale française. La vitesse normale est de 90 km/h. Une vitesse peut être considérée comme élevée au-dessus de 100 km/h, et comme plus du tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou...) élevée en dessous de 80 km/h.

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fig. 1

La logique booléenne envisagerait les choses de la manière suivante (voir fig. 1) :

  • La vitesse est considérée à 100 % comme élevée à partir de 100 km/h, et à 0 % en dessous.

La logique floue, à l'inverse, permet des degrés de vérification de la condition « La vitesse est-elle élevée ? » (voir fig. 2) :

  • La vitesse est considérée comme pas du tout élevée en dessous de 80 km/h. On peut donc dire qu'en dessous de 80 km/h, la vitesse est élevée à 0 %.
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fig. 2
  • La vitesse est considérée comme élevée au-dessus de 100 km/h. La vitesse est donc élevée à 100 % au-dessus de 100 km/h.
  • La vitesse est donc élevée à 50 % à 90 km/h, et à 25 % à 85 km/h.

De la même manière, la fonction « La vitesse est-elle peu élevée ? » sera évaluée de la manière suivante (voir fig. 3) :

  • La vitesse est considérée comme peu élevée en dessous de 80 km/h. Elle est donc peu élevée à 100 %.
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fig. 3
  • La vitesse est considérée comme pas du tout peu élevée au-dessus de 100 km/h. Elle est donc peu élevée à 0 %.
  • La vitesse est donc peu élevée à 50 % à 90 km/h, et à 25 % à 95 km/h.

On peut également définir une fonction « La vitesse est-elle moyenne ? » (voir fig. 4) :

  • La vitesse est moyenne (La moyenne est une mesure statistique caractérisant les éléments d'un ensemble de...) à 90 km/h. À cette allure, la vitesse est moyenne à 100 %.
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fig. 4
  • La vitesse n'est pas du tout moyenne en dessous de 80 km/h et au-dessus de 100 km/h. Hors de cet intervalle, la vitesse est moyenne à 0 %.
  • La vitesse est donc moyenne à 50 % à 85 km/h et 95 km/h.

Il n'est pas obligatoire que la transition soit linéaire. Des transitions hyperboliques (comme une sigmoïde ou une tangente hyperbolique), exponentielle (La fonction exponentielle est l'une des applications les plus importantes en analyse, ou plus...), gaussienne (dans le cas d'un état moyen) ou de toute autre nature sont utilisables (voir fig. 5).

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fig. 5
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