Mécanique spatiale - Définition

Les repères en mécanique spatiale

Pour décrire une orbite à l'aide des paramètres orbitaux, le référentiel galiléen choisi sera géocentrique ; ses axes sont l’axe Nord-Sud de la Terre, fixe en première approximation, l’axe vernal (l’intersection entre le plan équatorial et le plan de l’écliptique à un instant donné) et le dernier tel que les trois forment un repère orthonormé direct.

Les manœuvres orbitales

Le principe général des manœuvres est de modifier un ou plusieurs paramètres orbitaux à l'aide des moyens de propulsion de l'objet spatial considéré.

Force de poussée et variation de masse de l'engin

Dans le cas d'une propulsion avec moteur à ergol, la force de poussée peut s'écrire :

est le débit de matière entrant, g₀ la constante de gravitation, et I_sp l'impulsion spécifique.

Fréquemment, lors des manœuvres, cette poussée s'effectue pendant un temps négligeable devant la période de l'orbite. On peut alors faire l'hypothèse de poussée impulsionnelle : on considère alors que cette poussée se produit de façon instantanée. Cette hypothèse permet d'utiliser l'équation de Tsiolkowski pour approximer la variation de masse d'ergol pendant la manœuvre :

Dans ce cas ΔV est la variation du module de la vitesse pendant la manœuvre et m₀ la masse initiale d'ergol.

Modification de la forme de l'orbite

On cherche à modifier les paramètres de forme a et e, de façon à minimiser l'ergol consommé. On montre que pour un Δa donné, ΔV est minimum si la poussée est colinéaire à la vitesse et la vitesse est maximale.

On réalise donc les manœuvres au périastre, qui remplit les 2 conditions. Les manœuvres optimales de modification de la forme de l'orbite consistent alors à modifier l'aopastre.

Un exemple d'orbite de transfert utilisant cette manœuvre optimale est l'orbite de Hohmann.

Modification du plan de l'orbite

On cherche cette fois à modifier les paramètres i et Ω. Si l'on souhaite modifier i uniquement, il s'agit d'effectuer la manœuvre au niveau du nœud ascendant ou descendant, pour faire tourner l'orbite autour de cette ligne. Si on veut passer de l'inclinaison i₁ à l'inclinaison i₂, on montre que la variation de vitesse nécessaire s'écrit :

V₀ est alors la vitesse au nœud de manœuvre.

Les modifications de Ω sont quant à elles complexes et coûteuses.