Tramage (informatique) - Définition

Tramage d'un signal sonore

Dans un article fructueux, Lipshitz et Vanderkooy soulignèrent que différents types de bruits, avec différentes densités de probabilité se comportent différemment quand ils sont utilisés comme signal tramé, et suggérèrent un niveau de tramage optimal pour les signaux sonores'.

« Dans un système analogique, le signal est continu, mais dans un système numérique par modulation d'impulsion codée, l'amplitude du signal sortant du système numérique est limitée à l'un des ensembles de valeurs ou de nombres fixés. Ce processus est appelé quantification. chaque valeur codée est un niveau discret… si un signal est quantifié sans utiliser de tramage, il y aura une distorsion liée au signal d'entrée d'origine… Afin d'éviter cela, le signal est tramé, un processus qui mathématiquement supprime entièrement les harmoniques ou les autres distortions indésirables, et qui les remplace par une constante, un niveau de bruit fixe ».

La version finale d'un enregistrement sonore qui est destinée à un compact disc contient seulement 16 bits par échantillon, toutefois au cours du processus de production une quantité plus importante d'information est utilisée pour le réprésenter. Au final, les données numériques doivent être réduites à 16 bits pour le gravage et la distribution.

De multiple façons existent pour faire cela. Il est possible par exemple de supprimer les 'bits' en trop - procédé appelé troncature. Il est également possible d’arrondir ces bits excessifs à la valeur la plus proche. Chacune de ces méthodes, cependant, conduisent à des erreurs dans le résultat, déterminables et prévisibles. Prenons par exemple un signal composé des valeurs suivantes :

      1   2   3   4   5   6   7   8      

Si nous réduisons l'onde de, disons de 20%, alors nous obtenons les valeurs suivantes :

      0.8 1.6 2.4 3.2 4.0 4.8 5.6 6.4      

Si nous tronquons ces valeurs nous obtenons les valeurs ci-dessous :

      0   1   2   3   4   4   5   6      

Si au lieu de cela nous arrondissons ces valeurs nous obtenons les valeurs suivantes :

      1   2   2   3   4   5   6   6      

Quelle que soit la forme d'onde initiale, le processus de réduction de l'amplitude de l'onde de 20% se traduit par des erreurs régulières. Prenez par exemple une onde sinusoïdale qui, pour une certaine portion, correspond aux valeurs ci-dessus. Chaque fois que la valeur de l'onde sinusoïdale atteint une valeur de "3,2", le résultat sera tronqué au plus de à, 2, comme dans l'exemple de données ci-dessus. Chaque fois que cette onde atteint la valeur "4,00", il n'y aura pas d'erreur liée à la troncature car l'écart sera nul, exemple également montré ci-dessus. L'ampleur de ces erreurs change régulièrement et à maintes reprises tout au long du cycle de l'onde sinusoïdale. C'est précisément cette erreur qui se manifeste comme une distorsion. Ce que l'oreille entend comme de la distorsion est du contenu additionnel à des fréquences discrètes créé par une une erreur de quantification de façon régulière et répétée.

Une solution plausible serait de prendre le nombre à 2 chiffres (par exemple, 4,8) et l'arrondir dans un sens ou dans l'autre. Par exemple, nous pourrions l'arrondir à 5 une fois et puis à 4, la fois suivante. Cela donnerait une moyenne à long terme de 4,5 au lieu de 4, de sorte que sur le long terme, cette valeur est plus proche de sa valeur réelle. Cela, d'autre part, génère toujours une erreur déterminable (bien que plus complexe). Une fois sur deux quand la valeur 4,8 apparaît cela entraîne une erreur de 0,2 et une fois sur deux elle est de -0,8. Cela a pour conséquence de répéter une erreur quantifiable.

Une autre solution plausible serait de prendre 4,8 et de l'arrondir de telle façon les quatre premières fois sur cinq, il soit arrondi à 5, et la cinquième fois à 4. Une moyenne de 4,8 serait atteinte sur le long terme. Malheureusement, cette solution génère toujours des erreurs reproductibles et déterminables qui se manifestent par des distorsions à l'oreille (bien qu'un suréchantillonnage peut les diminuer).

Cela conduit à la solution de tramage. Plutôt que d'arrondir à la hausse ou à la baisse de façon prévisible en un motif répétitif, qu'arriverait-il si nous arrondissions de façon aléatoire ? Si nous trouvions un moyen pour transformer au hasard nos résultats entre 4 et 5 de sorte que 80% du temps, il se retrouve à 5 alors nous aurions en moyenne 4,8 sur le long terme, mais de façon aléatoire, sans erreur récurrente dans le résultat. Cela se fait par "tramage".

Exemple sonore :

Fichier audio
16-bit sine wave (info) Des problèmes pour écouter le fichier ?

Nous calculons une série de nombres aléatoires compris entre 0,0 et 0,9 (ex: 0,6 ; 0,1 ; 0,3 ; 0,6 ; 0,9 ; etc) et on additionne ces nombres aléatoires pour les résultats de notre équation. Deux fois sur dix, le résultat obtenu sera tronqué à 4 (si 0,0 ou 0,1 sont ajoutés à 4,8) et le reste du temps il sera tronqué à 5, mais chaque situation donnée a une chance aléatoire de 20% d'obtenir un arrondi à 4 ou 80 % de chance d'avoir un arrondi à 5. À long terme cela se traduira dans les résultats par une moyenne à 4,8 et une erreur de quantification - ou bruit - qui est aléatoire. Le «bruit» résultant est moins choquant à l'oreille que la distorsion déterminable qui serait obtenu autrement.

Utilisation

Le tramage devrait être utilisé pour un signal périodique de fréquence élevé et de faible amplitude avant toute quantification ou processus de re-quantification, afin de décorréler le bruit de quantification du signal d'entrée et d'éviter les comportements non-linéaire (distorsion) ; moins la profondeur de bit est élevée et plus le tramage doit être efficace. Tout processus de réduction de bits devrait ajouter un tramage à la forme d'onde.

Les différents types de tramage

RPDF est l'acronyme de (en) "Rectangular Probability Density Function" (densité de probabilité rectangualaire), équivalent à un lancé de dé. Tous les nombres ont une probabilité de tirage équivalente.

TPDF signifie (en) "Triangular Probability Density Function" (densité de probabilité triangulaire) ou Loi triangulaire, et est l'équivalent d'un lancé de deux dés (la somme de deux échantillons indépendants d'une RPDF).

Gaussien PDF (densité de probabilité gaussienne) est équivalent au lancement d'un grand nombre de dés. La relation des probabilités de résultats suite à une forme de cloche, ou courbe de Gauss, typique d'un tramage généré par des sources analogiques, tels que des préamplificateurs de micro. Si la profondeur de bits d'un enregistrement est suffisamment grande, le bruit sera suffisant pour trammer l'enregistrement.

Tramage coloré est parfois mentionné comme un tramage qui a été filtré pour être différent d'un bruit blanc. Des algorithmes de tramage utilise des bruits qui ont plus d'énergie dans les hautes fréquences de manière à la réduire dans la bande audio critique.

Noise Shaping est un processus de rétroaction qui intègre un tramage. Il est généralement utilisé dans les travaux audio pour générer un tramage coloré utilisant son énergie essentiellement dans les hautes fréquences, donc les moins audibles.

Quel type de tramage utiliser ?

Si le signal devant être tramé devait subir d'autres traitements, alors il devrait être traité avec la méthode TPDF qui a une amplitude de quantification de deux niveaux (de sorte que les valeurs de tramage calculées s'étendent de -1 à +1 ou de O à 2). Il s'agit du tramage idéal à la plus faible puissance, à partir duquel aucun bruit de modulation (bruit plancher constant) n'est introduit et qui élimine les distorsions harmoniques provenant de la quantification. Si le tramage coloré est utilisé à ce niveau intermédiaire de traitements alors le contenu d'une fréquence peut "baver" sur une autre, sur une gamme de fréquence importante et devenir passablement audible.

Si le signal étant tramé ne subissait pas d'autres traitement - c'est-à-dire devrait être tramé pour son utilisation final avant transmission - alors le tramage coloré ou le traitement noise shaping sont appropriés, et peuvent effectivement abaisser le niveau de bruit audible dans des gammes de fréquence où il est le moins préjudiciable.