Sphère de Hill - Définition

Une sphère de Hill est une approximation de la sphère d'influence gravitationnelle d'un objet, limitée par les perturbations dues au corps autour duquel l'objet orbite. Elle fut théorisée par l'astronome américain George William Hill. On l'appelle aussi la sphère de Roche car l'astronome français Édouard Roche était arrivé à la même conclusion de façon indépendante. Elle permet de répondre à des questions du genre " Est-ce qu'un astronaute pourrait orbiter autour de la navette spatiale ? ".

Mathématiquement parlant, si l'on considère un objet en orbite autour d'un corps central (par exemple, Jupiter autour du Soleil), la sphère de Hill est le lieu où le gradient des champs gravitationnels des deux objets s'équilibrent. En d'autres termes, là où les forces de marée des deux objets sont égales. Au-delà de cette sphère, un troisième objet en orbite autour du premier (Jupiter) serait petit-à-petit dévié par les forces de marée du deuxième (le Soleil) et finirait par orbiter ce dernier.

Son rayon est , où a et m sont le demi-grand axe et la masse de l'objet et M est la masse du corps central. Cette distance correspond à celle séparant les points de Lagrange L₁ et L₂ de l'objet m.

Par exemple, la Terre (m = 5,97×10²⁴ kg) orbite autour du Soleil (M = 1,99×10³⁰ kg) à une distance de (a = 149,6 Gm). La sphère de Hill/Roche de la Terre a donc un rayon d'environ 1,5 Gm (0,01 ua). La Lune, à une distance de 0,370 Gm de la Terre, est confortablement engoncée dans cette sphère et ne risque pas de se séparer de nous de sitôt.

Dans le cas de l'astronaute et de la navette, si l'orbite est à 300 km d'altitude la réponse est " non " car la sphère de Hill de la navette fait à peine 56 cm de rayon !

Il faut noter qu'il ne s'agit que d'une approximation car d'autres forces entrent en jeu (comme la pression de radiation) qui peuvent également dévier l'objet dans une sphère de Roche. En outre, le troisième objet doit être de masse suffisamment petite par rapport aux deux autres pour ne pas compliquer le résultat.

Dans le système solaire, la planète qui a la plus grande sphère de Hill est Neptune, avec 116 Gm —sa grande distance du Soleil compense pour sa faible masse par rapport à Jupiter (dont la sphère de Roche mesure 53 Gm). Un astéroïde de la ceinture principale aura une sphère de Hill pouvant atteindre 220 Mm (pour 1 Cérès), diminuant rapidement avec sa masse. Dans le cas de (66391) 1999 KW₄, un astéroïde herméocroiseur doté d'une lune (S/2001 (66391) 1), la sphère de Roche varie entre 120 et 22 km de rayon selon que l'astéroïde soit à son aphélie ou son périhélie !