Capacité thermique
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La capacité thermique (ou capacité calorifique) d'un corps est une grandeur permettant de quantifier la possibilité qu'a un corps d'absorber ou restituer de l'énergie par échange thermique au cours d'une transformation pendant laquelle sa température (La température est une grandeur physique mesurée à l'aide d'un thermomètre et étudiée en thermométrie. Dans la vie courante, elle est...) varie.

Signification physique (La physique (du grec φυσις, la nature) est étymologiquement la « science de la nature ». Dans...)

Toute chose étant égale par ailleurs, plus la capacité thermique (La capacité thermique (ou capacité calorifique) d'un corps est une grandeur permettant de quantifier la possibilité qu'a un corps d'absorber ou restituer de l'énergie par échange...) d'un corps est grande, plus grande sera la quantité (La quantité est un terme générique de la métrologie (compte, montant) ; un scalaire, vecteur, nombre d’objets ou d’une autre manière de dénommer la valeur d’une...) d'énergie (Dans le sens commun l'énergie désigne tout ce qui permet d'effectuer un travail, fabriquer de la chaleur, de la lumière, de produire un mouvement.) échangée au cours d'une transformation s'accompagnant d'une variation de la température de ce corps. La capacité thermique (La thermique est la science qui traite de la production d'énergie, de l'utilisation de l'énergie pour la production de chaleur ou de froid, et des transferts de chaleur suivant différents phénomènes physiques, en particulier...) est la donnée (Dans les technologies de l'information, une donnée est une description élémentaire, souvent codée, d'une chose, d'une transaction, d'un événement, etc.) de l'énergie qu'il faut apporter à un corps pour augmenter sa température de un Kelvin (Le kelvin (symbole K, du nom de Lord Kelvin) est l'unité SI de température thermodynamique. Par convention, les noms d'unité sont des noms communs et s'écrivent en minuscule...). Elle s'exprime en Joule. C'est une grandeur extensive : plus la quantité de matière (La quantité de matière est une grandeur de comptage d'entités chimiques ou physiques élémentaires. L'unité qui lui correspond est la mole.) est importante plus la capacité thermique est grande.

On peut déduire de la capacité thermique d'un corps de masse (Le terme masse est utilisé pour désigner deux grandeurs attachées à un corps : l'une quantifie l'inertie du corps (la masse inerte) et l'autre la contribution du...) m et de quantité de matière (La matière est la substance qui compose tout corps ayant une réalité tangible. Ses trois états les plus communs sont l'état solide, l'état liquide, l'état gazeux. La matière occupe de...) n, deux grandeurs associées intensives :

  • La capacité thermique massique c = \frac{C}{m}  : rapportée à un kilogramme (Le kilogramme (symbole kg) est l’unité de masse dans le Système international d’unités (SI).) du corps considéré,
  • La capacité thermique molaire C_m = \frac{C}{n}  : rapportée à une mole du corps considéré.

Histoire

Avant le développement de la thermodynamique (On peut définir la thermodynamique de deux façons simples : la science de la chaleur et des machines thermiques ou la science des grands systèmes en...) moderne, on pensait que la chaleur (Dans le langage courant, les mots chaleur et température ont souvent un sens équivalent : Quelle chaleur !) était un fluide (Un fluide est un milieu matériel parfaitement déformable. On regroupe sous cette appellation les gaz qui sont l'exemple des fluides compressibles, et les liquides, qui sont des fluides peu compressibles. Dans...) (vison dite substantialiste) : le fluide calorique. Les corps étaient donc susceptibles de contenir une certaine quantité de ce fluide d'où l'appellation capacité calorifique. Pour des raisons historiques, la calorie[1] était définie comme la " chaleur " nécessaire pour élever de 15 °C à 16 °C la température d'un gramme (Le gramme est une unité de masse du Système international (l'unité de base est le kilogramme) et du système CGS. L'abréviation du gramme est g.) d'eau (L’eau est un composé chimique ubiquitaire sur la Terre, essentiel pour tous les organismes vivants connus.), d'où le nom de capacité calorifique.

Aujourd'hui, on considère que l'énergie interne (En France, ce nom désigne un médecin, un pharmacien ou un chirurgien-dentiste, à la fois en activité et en formation à l'hôpital ou en...) des systèmes est constituée des énergies cinétique (Le mot cinétique fait référence à la vitesse.) et potentielle microscopiques. La chaleur n'est plus un fluide ni une énergie en soi, c'est un mode de transfert d'énergie : un transfert microscopique et désordonné.

La capacité calorifique, est désormais désormais appelée capacité thermique.

Capacité thermique molaire à volume (Le volume, en sciences physiques ou mathématiques, est une grandeur qui mesure l'extension d'un objet ou d'une partie de l'espace.) constant

On appelle capacité calorifique molaire à volume constant C_{Vm} (V,T) \,, le rapport de la quantité d'énergie transmise par chaleur Q_V \, nécessaire pour faire monter la température d'une mole de corps pur (En chimie, un corps pur est composé d'un seul type de constituant (contraire : mélange). Il existe plusieurs types de corps purs.) d'une petite quantité (T'-T)\, par cette petite quantité (T'-T) \, soit :

C_{Vm} = \frac{\delta Q }{dT}  \, en J/K/mol

Il convient toujours de préciser que lors d'une petite variation d'un état A (V,T)  \, à un autre état voisin A' (V +dV, T+dT) \,, il y a un autre coefficient (En mathématiques un coefficient est un facteur multiplicatif qui dépend d'un certain objet, comme une variable (par exemple, les coefficients d'un polynôme), un espace vectoriel, une fonction de base et ainsi de suite....) très important, appelé coefficient calorifique de chaleur latente (L'enthalpie de changement d'état, molaire ou massique, correspond à la quantité de chaleur nécessaire à l'unité de quantité de matière (mole) ou de masse (kg) d'un corps pour qu'il change...) de dilatation :

l = T.\left(\frac{\partial p}{\partial T}\right)_V\,, en Pascal (valant p.T\beta \, formule de Clapeyron):

L'énergie thermique (L'énergie thermique est l'énergie cinétique d'un objet, qui est due à une agitation désordonnée de ses molécules et de ses atomes. Les transferts...) échangée au cours d'une transformation est donc :

\delta Q  =   C_V  .dT + l . dV  \,

\delta Q \, n'est qu'une forme différentielle et non pas la différentielle d'une fonction d'état. D'après le premier principe de la thermodynamique, δQ = dU − δW, où δW est le travail mis en jeu dans la transformation et U la fonction énergie interne. On retrouve donc sous une forme mathématique le fait qu'il n'existe pas de "chaleur" de la tasse à café chaude, malgré tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou l'univers.) ce que peut véhiculer le langage ordinaire. Toutefois si seules les forces de pression (La pression est une notion physique fondamentale. On peut la voir comme une force rapportée à la surface sur laquelle elle s'applique.) sont susceptibles de travailler, δW = − pe.dV, et on obtient dans le cas d'une transformation à volume constant δW = 0, d'où la définition (Une définition est un discours qui dit ce qu'est une chose ou ce que signifie un nom. D'où la division entre les définitions réelles et les définitions...) plus précise de la capacité thermique isochore (La capacité thermique isochore, que l'on note le plus souvent , se définit par la dérivée partielle de l'énergie interne U par rapport à la température T calculée à volume V constant, soit :) d'un corps pur monophasé :

m .c_V = n .C_V = (\frac{\partial U}{\partial T})_V\,

Capacité calorifique molaire à pression constante

C'est le même raisonnement mais en gardant cette fois la pression p  \, constante. Pratiquement c'est aussi plus facile à mesurer.

On introduit alors un coefficient de chaleur latente de compression h  \, :

\delta Q  =   C_{Pm}.dT + h . dp  \, , avec h = - V.T. \alpha \,, formule de Clapeyron (La formule de Clapeyron ou relation de Clausius-Clapeyron est une formule générale permettant de calculer la chaleur latente L d'un changement de phase de la matière en fonction des volumes molaires du corps dans les deux...)

Plus précisément la capacité thermique isobare (La capacité thermique isobare que l'on note le plus souvent , se définit par la relation :) d'un corps pur monophasé est définie à partir de son enthalpie (L'enthalpie (du préfixe en- et du grec thalpein: chauffer) est une fonction d'état de la thermodynamique, dont la variation permet d'exprimer la...) H = U + p.V :

m .c_P = n .C_{Pm} = \left(\frac{\partial H}{\partial T}\right)_p\,

Relation de Mayer

C_P \, et C_V \, sont liés entre eux et aux coefficients thermoélastiques par la relation de Mayer.

Variation avec la température pour un gaz parfait (Le gaz parfait est un modèle thermodynamique décrivant le comportement de tous les gaz réels à basse pression p.)

C_V (V,T) \, ne peut pas dépendre de V \,, car un gaz (Un gaz est un ensemble d'atomes ou de molécules très faiblement liés et quasi-indépendants. Dans l’état gazeux, la matière n'a pas de forme propre ni de volume propre : un...) parfait est un gaz de Joule. Il reste à déterminer la variation avec la température :

  • Pour un gaz parfait monoatomique (GPM), on considère que C_V  = \frac{3}{2} n R \,. Bien sûr, aucun corps pur ne peut être GPM à basse température : il finit par se liquéfier.
  • Pour un gaz parfait diatomique (GPD), on considère que dans une plage (La géomorphologie définit une plage comme une « accumulation sur le bord de mer de matériaux d'une taille allant des sables fins aux blocs ». La plage ne se limite donc pas aux étendues de sable fin ; on trouve...) de température comprise entre T_\textrm{rotation} < T < T_\textrm{vibration} \,, l'on a C_V  = \frac{5}{2} n R \,.
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