Capacité thermique massique - Définition et Explications

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Introduction

La chaleur massique ou chaleur spécifique (symbole c ou s), qu'il convient d'appeler capacité thermique massique, est déterminée par la quantité d'énergie à apporter par échange thermique pour élever d'un Kelvin (Le kelvin (symbole K, du nom de Lord Kelvin) est l'unité SI de température thermodynamique. Par...) la température (La température est une grandeur physique mesurée à l'aide d'un thermomètre et...) de l'unité de masse (Le terme masse est utilisé pour désigner deux grandeurs attachées à un...) d'une substance. C'est donc une grandeur intensive égale à la capacité thermique (La capacité thermique (ou capacité calorifique) d'un corps est une grandeur permettant de...) rapportée à la masse du corps étudié.

L'unité du système international est alors le joule par kilogramme-kelvin (J·kg-1·K-1). La détermination des valeurs des capacités thermiques des substances relève de la calorimétrie (La calorimétrie est la partie de la thermodynamique qui a pour objet la mesure des quantités de...).

Suivant le type de transformation thermodynamique (On peut définir la thermodynamique de deux façons simples : la science de la chaleur...), on considère soit l'énergie (Dans le sens commun l'énergie désigne tout ce qui permet d'effectuer un travail, fabriquer de la...) interne (En France, ce nom désigne un médecin, un pharmacien ou un chirurgien-dentiste, à la...) massique, soit l'enthalpie (L'enthalpie (du préfixe en- et du grec thalpein: chauffer) est une fonction d'état de la...) massique. Si on note U l'énergie interne, H l'enthalpie et m la masse d'un corps on a donc les capacités thermiques massiques :

  • à volume (Le volume, en sciences physiques ou mathématiques, est une grandeur qui mesure l'extension...) constant : c_V = \frac{1}{m}\, \left(\frac{\partial U}{\partial T} \right)_V  ;
  • à pression (La pression est une notion physique fondamentale. On peut la voir comme une force rapportée...) constante : c_p = \frac{1}{m}\,\left(\frac{\partial H}{\partial T} \right)_p.

La différence entre la chaleur (Dans le langage courant, les mots chaleur et température ont souvent un sens équivalent :...) spécifique à pression constante cp et la chaleur spécifique à volume constant cV est liée au travail qui doit être fourni (Les Foúrnoi Korséon (Grec: Φούρνοι...) pour dilater le corps en présence d'une pression externe. Si elle est souvent négligeable pour les phases condensées réputées peu compressibles et peu dilatables (liquides ou solides) la différence entre cV et cp est importante pour les gaz (Un gaz est un ensemble d'atomes ou de molécules très faiblement liés et...).

Cas des gaz parfaits

D'après la théorie cinétique des gaz (La théorie cinétique des gaz est une théorie par laquelle on cherche à...), l'énergie interne d'une mole de gaz parfait (Le gaz parfait est un modèle thermodynamique décrivant le comportement de tous les gaz...) monoatomique est égale à (3/2)RT, et plus élevée pour les gaz dont les molécules sont polyatomiques ; par exemple, (5/2)RT pour un gaz diatomique. Le calcul théorique n'est plus possible pour les molécules complexes.

La capacité massique à volume constant est ainsi de :

  • C_V = \frac{3R}{2M} pour un gaz parfait monoatomique ;
  • C_V = \frac{5R}{2M} pour un gaz parfait diatomique.

La capacité massique à pression constante d'un gaz parfait peut être déterminée à partir de la capacité massique à volume constant, puisque l'équation (En mathématiques, une équation est une égalité qui lie différentes quantités, généralement...) des gaz parfaits exprime que :

pv = \frac{RT}{M}, et donc : \frac{\partial (pv)}{\partial T} = \frac{R}{M}

p étant la pression, v le volume massique, R la constante molaire des gaz, et M la masse molaire du gaz considéré.

La différence théorique entre ces deux valeurs est ainsi :

C_p - C_V = \left( \frac{\partial (u+pv)}{\partial T} \right)_p - \left( \frac{\partial u}{\partial T} \right)_V = \frac{R}{M}, u ne dépendant que de la température.

Le rapport des deux capacités d'un gaz est important en thermodynamique ; il est noté gamma :

\gamma = \frac{C_p}{C_V}

Sa valeur dépend de la nature du gaz considéré ; pour un gaz parfait, la valeur théorique de γ est :

  • γ = 5/3= 1,67 pour un gaz monoatomique (1/(γ-1)=3/2=1,5) ;
  • γ = 7/5= 1,4 pour un gaz diatomique (1/(γ-1)=5/2=2,5).
Capacité thermique massique (La chaleur massique ou chaleur spécifique (symbole c ou s), qu'il convient d'appeler...) de gaz à volume constant, sous atmosphère (Le mot atmosphère peut avoir plusieurs significations :) normale
Gaz Masse molaire
(kg/mol)
température
(°C)
Cv
capacité massique

J/(kg.K)

\frac{1}{(\gamma - 1)}
Air (L'air est le mélange de gaz constituant l'atmosphère de la Terre. Il est inodore et...) 29×10-3 0-100 710 2,48
Argon (L’argon est un élément chimique, de symbole Ar et de numéro atomique 18.) 39,948×10-3 15 320 1,54
Azote (L'azote est un élément chimique de la famille des pnictogènes, de symbole N et de...) 28,013×10-3 0-200 730 2,46
Dioxyde de carbone (Le dioxyde de carbone, communément appelé gaz carbonique ou anhydride carbonique, est un...) 44,01×10-3 20 650 3,44
Hélium (L'hélium est un gaz noble ou gaz rare, pratiquement inerte. De numéro atomique 2, il...) 4,003×10-3 18 3160 1,52
Hydrogène (L'hydrogène est un élément chimique de symbole H et de numéro atomique 1.) 2,016×10-3 16 10140 2,46
Oxygène (L’oxygène est un élément chimique de la famille des chalcogènes, de...) 31,999×10-3 13-207 650 2,50
Vapeur () d'eau (L’eau est un composé chimique ubiquitaire sur la Terre, essentiel pour tous les...) 18,015×10-3 100 1410 3,06

Mesure de la capacité thermique massique d'un solide

La capacité thermique massique d'un solide peut être mesurée en utilisant un appareil de type ATD (analyse thermodifférentielle, ou DSC pour differential scanning calorimetry). Elle peut se définir de la façon suivante : quand un système passe de la température T à une température T+dT, la variation d’énergie interne du système dU est liée à la quantité (La quantité est un terme générique de la métrologie (compte, montant) ; un scalaire,...) de chaleur échangée δQ selon :

 dU= \delta Q -p_edV\,

avec pe la pression extérieure à laquelle est soumis le système et dV la variation de volume. Si V=Cte:

 dU= \delta Q_v = C_v dT\,

En revanche, si la transformation est isobare (pression constante), on obtient en utilisant la fonction enthalpie du système, la relation :

 dH = \delta Q + Vdp\,

Si P= cte

 dH = \delta Q_p = C_pdT\,

avec Cp la capacité à pression constante. La mesure consiste donc à mesurer la différence de température créée par un échange thermique donné, ou le flux (Le mot flux (du latin fluxus, écoulement) désigne en général un ensemble d'éléments...) d'énergie se traduit par une différence de température.

Le schéma suivant illustre la technique instrumentale utilisée dans le cas de la première méthode (mesure de la différence de température).

L’appareil est constitué de deux « plots » indépendants et d’un four (Un four est une enceinte maçonnée ou un appareil, muni d'un système de chauffage...). Des thermocouples permettent de mesurer la température de la face supérieure des plots en contact avec l’échantillon, ainsi que la température du four. Celle-ci correspond à la température de mesure. Toutes les mesures sont effectuées en utilisant un porte-échantillon d’aluminium vide (Le vide est ordinairement défini comme l'absence de matière dans une zone spatiale.) sur l’un des plots. Une première mesure d’un autre porte-échantillon d’aluminium vide permet d’obtenir une ligne de base (dépendant de la mesure de température par les thermocouples). Puis une mesure d’un échantillon (De manière générale, un échantillon est une petite quantité d'une matière, d'information, ou...) de référence de chaleur massique (La chaleur massique (symbole c ou s), qu'il convient d'appeler capacité thermique massique[1] est...) connue permet d’étalonner l’appareil. Enfin, l’échantillon sous forme de poudre (La poudre est un état fractionné de la matière. Il s'agit d'un solide présent...) est mesuré et sa chaleur massique est obtenue par comparaison avec celle de l’échantillon de référence. Pour améliorer la précisions de la mesure, il convient de prendre en compte le cas échéant la différence de masse entre les deux porte échantillons (la correction s'effectue en utilisant la chaleur massique de l'aluminium). La source d’erreur principale provient de la qualité du contact thermique entre le plot et le porte-échantillon.

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