Triphasé
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Le triphasé est un système de trois tensions sinusoïdales de même fréquence qui sont déphasées entre elles (de 120 ° ou ?π radians dans le cas idéal). Si la fréquence est de 50 Hz par exemple, alors les trois phases sont retardées de ?50/3 seconde (soit 6,7 millisecondes). Lorsque les trois conducteurs sont parcourus par des courants de même valeur efficace (La valeur efficace (aussi dite RMS ou Root Mean Square) d’un courant ou d'une tension, variable au cours du temps, correspond à la valeur du courant continu ou de la tension continue...), le système est dit équilibré.

Animation d'un alternateur triphasé
Animation (L'animation consiste à donner l'illusion du mouvement à l'aide d'une suite d'images. Ces images peuvent être dessinées, peintes, photographiées, numériques, etc.) d'un alternateur triphasé (Le triphasé est un système de trois tensions sinusoïdales de même fréquence qui sont déphasées entre elles (de 120 ° ou ?π radians dans le cas idéal). Si la fréquence est de...)

Définitions de base

Grandeurs triphasées

Un système de grandeurs triphasées peut se mettre sous la forme :

g_1 = G_1\sin\left( \omega t+\varphi_1\right)
g_2 = G_2\sin\left( \omega t+\varphi_1 - \tfrac23\pi \right)
g_3 = G_3\sin\left( \omega t+\varphi_1 + \tfrac23\pi\right)

Systèmes triphasés équilibrés et déséquilibrés

Un système de grandeurs (tensions ou courants) triphasées est dit équilibré si les 3 grandeurs, fonctions sinusoïdales du temps (Le temps est un concept développé par l'être humain pour appréhender le changement dans le monde.), ont la même amplitude : G1 = G2 = G3 = G

Dans le cas contraire, le système triphasé est dit déséquilibré

Systèmes triphasés directs et indirects

Si les 3 grandeurs passent par la valeur 0 dans l'ordre 1, 2, 3, 1, ..., le système triphasé est dit direct. Il peut alors se mettre sous la forme :

g_1 = G_1\sin( \omega t+\varphi_1)
g_2 = G_2\sin\left( \omega t+\varphi_1 - \tfrac23\pi \right)
g_3 = G_3\sin\left( \omega t+\varphi_1 - \tfrac43\pi\right) = G_3\sin\left( \omega t+\varphi_1 + \tfrac23\pi\right)

Si les 3 grandeurs passent par la valeur 0 dans l'ordre 1, 3, 2, 1, ..., le système triphasé est dit indirect. Il peut alors se mettre sous la forme :

g_1 = G_1\sin( \omega t+\varphi_1)
g_2 = G_2\sin\left( \omega t+\varphi_1 + \tfrac23\pi \right)
g_3 = G_3\sin\left( \omega t+\varphi_1 + \tfrac43\pi\right) = G_3\sin\left( \omega t+\varphi_1 - \tfrac23\pi\right)

Distribution triphasée

Une distribution triphasée comporte 3 ou 4 fils

  • Trois conducteurs de phase (Le mot phase peut avoir plusieurs significations, il employé dans plusieurs domaines et principalement en physique :)
  • Un conducteur de neutre qui n'est pas systématique (En sciences de la vie et en histoire naturelle, la systématique est la science qui a pour objet de dénombrer et de classer les taxons dans un certain ordre, basé sur des principes divers. Elle ne doit pas être...) mais qui est souvent distribué.

Tensions simples

Les différences de potentiel entre chacune des phases et le neutre constituent un système de tensions triphasées notées généralement V (V1N, V2N ,V3N) et appelées tensions simples ou tensions de phase. Mathématiquement, on peut noter :

v_1 = V_1\sqrt 2\sin( \omega t+\varphi_1)
v_2 = V_2\sqrt 2\sin\left( \omega t+\varphi_1 - \tfrac23\pi \right)
v_3 = V_3\sqrt 2\sin\left( \omega t+\varphi_1 - \tfrac43\pi\right)

Vi la valeur efficace, ω la pulsation, φi la phase à l'origine et t le temps.

Dans le cas de distributions équilibrées, on a V1 = V2 = V3 = V.

Tensions composées

Les différences de potentiel entre les phases constituent un système de tensions notées généralement U : (U12,U23,U31) et appelées tensions composées ou tensions de ligne.

u_{ij} = v_i - v_j = U_{ij}\sqrt 2\sin( \omega t+\varphi_{ij})

Les tensions composées constituent un système de tensions triphasées si et uniquement si le système de tensions simples est un système équilibré. La somme des trois tensions composées est toujours nulle. Il en résulte que la composante homopolaire des tensions entre phases est toujours nulle (voir ci-dessous transformation de Fortescue)

Dans le cas de distributions équilibrées, on a :U12 = U23 = U31 = U

Relation entre tensions simples et composées

Dans le cas de distribution équilibrées, on a :

U =  \sqrt 3\cdot V

Intensités

Les courants de ligne sont notés I et les courants qui traversent un récepteur sont notés J (parfois appelés courant de phase). Dans un couplage dit 'étoile (Une étoile est un objet céleste émettant de la lumière de façon autonome, semblable à une énorme boule de plasma comme le Soleil, qui est l'étoile la plus proche de la Terre.)' I = J.

Dans un couplage dit 'triangle (En géométrie euclidienne, un triangle est une figure plane, formée par trois points et par les trois segments qui les relient. La dénomination de...)', il est nécessaire de décomposer chaque courant traversant les récepteurs. Ainsi on a:

I1 = J21 + J31
I2 = J23J21
I3 = − J23J31

Récepteurs triphasés

Un récepteur triphasé est constitué de 3 dipôles. Si ces 3 dipôles sont absolument identiques, le récepteur est dit équilibré.

Un récepteur triphasé peut être relié à l'alimentation de 2 manières :

Un récepteur équilibré alimenté par un système équilibré de tensions absorbera 3 courants de ligne formant (Dans l'intonation, les changements de fréquence fondamentale sont perçus comme des variations de hauteur : plus la fréquence est élevée, plus la hauteur perçue est haute et inversement. Chaque voyelle se caractérise...) également un système triphasé équilibré.

Connexion d'un récepteur triphasé

Les trois dipôles qui constituent le récepteur triphasé sont reliés à 6 bornes conventionnellement disposées comme l'indique la figure ci-dessous.

L'avantage de cette disposition est de permettre la réalisation des deux couplages avec des barrettes d'égale longueur (La longueur d’un objet est la distance entre ses deux extrémités les plus éloignées. Lorsque l’objet est filiforme ou en forme...), la distance entre deux bornes contiguës étant constante. L'appareil est fourni (Les Foúrnoi Korséon (Grec: Φούρνοι Κορσέων) appelés plus communément Fourni, sont un archipel de petites îles grecques...) avec trois barrettes identiques dont la longueur permet un câblage horizontal (Horizontal est une orientation parallèle à l'horizon, et perpendiculaire à la verticale. Une ligne horizontale va « de la gauche vers la droite » ou vice versa.) ou vertical (Le vertical (rare), ou style vertical, est un style d’écriture musicale consistant en accords plaqués.). On doit utiliser ces barrettes de connexion afin de réaliser les couplages désirés :

Couplage étoile

Le couplage étoile des enroulements (couplage le plus fréquent) s'obtient en plaçant 2 barrettes de connexions de la manière suivantes :

Les 3 bornes restantes seront câblées avec les 3 conducteurs de phases.

Les 3 bornes reliées ensemble (En théorie des ensembles, un ensemble désigne intuitivement une collection d’objets (les éléments de l'ensemble), « une multitude...) par les deux barrettes constituent un point (Graphie) qui sera au potentiel du neutre. Ce point peut être relié au neutre de la distribution, mais ce n'est pas une obligation, cela est même fortement déconseillé pour les machines électriques.

Couplage triangle

Le couplage triangle des enroulements s'obtient en plaçant 3 barrettes de connexions de la manière suivante :

Un câble de phase est relié ensuite à chaque barrette. Le câble de neutre n'est pas connecté.

Plaques signalétiques des récepteurs triphasés

La plaque signalétique d'un récepteur triphasé précise la valeur des deux tensions entre phases permettant de l'alimenter :

Exemple
Chauffe eau : 230 / 400 :
  • La première valeur est la tension (La tension est une force d'extension.) entre phase requise pour câbler le récepteur en triangle
  • La deuxième valeur est la tension entre phase requise pour câbler le récepteur en étoile

Puissance (Le mot puissance est employé dans plusieurs domaines avec une signification particulière :) consommée par un récepteur triphasé

Puissance active

Le théorème (Un théorème est une proposition qui peut être mathématiquement démontrée, c'est-à-dire une assertion qui peut être établie comme vraie au travers d'un raisonnement logique construit à...) de Boucherot impose que cela soit la somme des puissances consommées par chacun des dipôles :

  • en étoile : P = V_1 I_1  \cos \varphi_1 +  V_2 I_2  \cos \varphi_2+ V_3 I_3  \cos \varphi_3 soit, en régime équilibré : P = 3  \cdot V I \cdot \cos \varphi v/i[réf. nécessaire]
  • en triangle : P = U_1 J_1  \cos \varphi_1 +  U_2 J_2  \cos \varphi_2+ U_3 J_3  \cos \varphi_3 soit, en régime équilibré : P = 3  \cdot U J \cdot \cos \varphi u/j[réf. nécessaire]
  • Pour les récepteurs équilibrés et quel que soit le couplage, on peut écrire  : P =\sqrt 3  \cdot U I \cdot \cos \varphi.
Remarque : Dans ce cas, \varphi n'est pas le déphasage entre \underline U et \underline I

Intérêt du triphasé

Intérêt pour le transport (Le transport est le fait de porter quelque chose, ou quelqu'un, d'un lieu à un autre, le plus souvent en utilisant des véhicules et des voies de communications (la route, le canal ..). Par assimilation, des...) de l'électricité (L’électricité est un phénomène physique dû aux différentes charges électriques de la matière, se manifestant par une énergie....)

Le transport en triphasé permet d’économiser du câble et de diminuer les pertes par effet joule : 3 fils de phases suffisent (le neutre n'est pas transporté, il est "recréé" au niveau du dernier transformateur). En effet, le déphasage entre chaque phase est tel que, pour un système équilibré, la somme des trois courants est supposée nulle (si les trois courants ont la même amplitude (Dans cette simple équation d’onde :), alors \cos(x) + \cos(x+\tfrac23\pi) + \cos(x+\tfrac43\pi)=0). Et donc, en plus de faire l'économie d'un câble sur les longues distances, on économise en prime sur les effets joule (un câble supplémentaire traversé par un courant impliquerait des pertes supplémentaires). On voit déjà là un grand intérêt à avoir choisi ces déphasages !

Intérêt pour la production de l'électricité

De meilleurs alternateurs

L'alternateur triphasé s'est imposé dès l'origine (avant 1900) comme le meilleur compromis[1].

Plus de 95 % de l’énergie électrique est produite par des alternateurs synchrones, des machines électromécaniques fournissant des tensions de fréquences proportionnelles à leur vitesse (On distingue :) de rotation. Ces machines sont moins coûteuses et ont un meilleur rendement que les machines à courant continu (Le courant continu est un courant électrique indépendant du temps ou, par extension, un courant périodique dont la composante continue...) (dynamos) qui délivrent des tensions continues (95 % au lieu de 85 %).

Les alternateurs (machines synchrones) triphasés qui produisent l'énergie électrique (Un apport d'énergie électrique à un système électrotechnique est nécessaire pour qu'il effectue un travail : déplacer une charge, fournir...) ont un meilleur rendement et un meilleur rapport poids/puissance qu'un alternateur monophasé de même puissance.

Annuler la puissance fluctuante

Supposons qu'un alternateur monophasé délivre 1000 A sous une tension de 1000 V et de fréquence (En physique, la fréquence désigne en général la mesure du nombre de fois qu'un phénomène périodique se reproduit par unité de temps. Ainsi lorsqu'on emploie le mot fréquence sans précision, on...) 50 Hz. L'expression de la puissance délivrée se met sous la forme :

P = U\sqrt 2\sin( \omega t) \cdot I\sqrt 2\sin( \omega t+\varphi)
P = UI\cos \varphi - UI\cos( 2\omega t+\varphi)

Donc la puissance active délivrée (le premier terme de la somme) est comprise entre 0 et 1 MW (elle dépend du facteur de puissance (Le facteur de puissance est une caractéristique d'un récepteur électrique.) de la charge), mais la puissance fluctuante (le deuxième terme de la somme) est une puissance sinusoïdale de fréquence 100 Hz et d’amplitude obligatoirement égale à 1 MW. La turbine (Une turbine est un dispositif rotatif destiné à utiliser la force d'un fluide (eau, vapeur, air, gaz de combustion), dont le couple est transmis au moyen d'un arbre.), du fait de son inertie (L'inertie d'un corps découle de la nécessité d'exercer une force sur celui-ci pour modifier sa vitesse (vectorielle). Ainsi, un corps immobile ou en mouvement rectiligne uniforme (se déplaçant sur une droite à...), tourne avec une vitesse mécanique (Dans le langage courant, la mécanique est le domaine des machines, moteurs, véhicules, organes (engrenages, poulies, courroies, vilebrequins, arbres de transmission, pistons, ...), bref, de...) quasi constante, et donc à chaque instant (L'instant désigne le plus petit élément constitutif du temps. L'instant n'est pas intervalle de temps. Il ne peut donc être considéré comme une durée.) elle fournit une puissance identique. Ces différences de puissance se traduisent par des oscillations de couples qui sont, en majeure partie, absorbées par l’élasticité de l’arbre de transmission et finissent par provoquer sa destruction.

Pour supprimer cette puissance fluctuante, les alternateurs de grande puissance doivent donc nécessairement produire un système de tensions polyphasées : il faut produire n phases (n ≥ 2) déphasées convenablement dans le temps.

Par exemple en diphasé:

P = U\sqrt 2\sin( \omega t) \cdot I\sqrt 2\sin( \omega t+\varphi)+U\sqrt 2 \cos( \omega t) \cdot I\sqrt 2 \cos( \omega t+\varphi)
P = UI \cos \varphi - UI \cos( 2\omega t+\varphi)+UI \cos \varphi + UI \cos( 2\omega t+\varphi)
P = 2UI\cos \varphi

La puissance fluctuante a bien été annulée.

Le choix qui a été fait pour l'ensemble des réseaux du monde (Le mot monde peut désigner :) est n = 3.

Transformation de Fortescue

Tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou l'univers.) système de grandeurs triphasées déséquilibré peut se mettre sous la forme de la somme de trois systèmes équilibrés :

  • Un système équilibré direct noté Gd.
  • Un système équilibré inverse (En mathématiques, l'inverse d'un élément x d'un ensemble muni d'une loi de composition interne · notée multiplicativement, est un élément y tel que x·y = y·x = 1, si 1 désigne...) noté Gi.
  • Un sytème de tension homopolaire noté Go (en réalité une grandeur monophasée que l'on divise en 3 pour le calcul matriciel).

Systèmes triphasés homopolaires

Comme expliqué précédemment, ce n'est pas vraiment un système triphasé car cela correspond à un système de 3 tensions en phase :

g_o = G_o\sin( \omega t+\varphi_o)
g_o = G_o\sin( \omega t+\varphi_o)
g_o = G_o\sin( \omega t+\varphi_o)

L'intérêt de cette décomposition (En biologie, la décomposition est le processus par lequel des corps organisés, qu'ils soient d'origine animale ou végétale dès l'instant qu'ils sont...) est de faciliter l'écriture matricielle de la transformation de Fortescue.

Matrice de transformation

Le but est de trouver les valeurs de Gd, Gi et Go à partir de G1, G2 et G3.

Calcul de Go

Comme la somme des trois grandeurs d'un système équilibré est nulle, on à forcément :

3 G_o\sin( \omega t+\varphi_o) = G_1\sin( \omega t+\varphi_1)+G_2\sin( \omega t+\varphi_2)+G_3\sin( \omega t+\varphi_3)

Opérateur (Le mot opérateur est employé dans les domaines :) de rotation : a

Remarque : Une grandeur soulignée représente le nombre (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre grammatical ».) complexe associé à la grandeur sinusoïdale considérée.

C'est un nombre complexe de module 1 et d'argument \tfrac23\pi : \underline a = e^{j\frac23\pi}

Le résultat de sa multiplication (La multiplication est l'une des quatre opérations de l'arithmétique élémentaire avec l'addition, la soustraction et la division .) au nombre complexe associé à une grandeur correspond à une autre grandeur de même amplitude et déphasée de \tfrac23\pi par rapport à la grandeur initiale. Il correspond à une rotation de \tfrac23\pi dans le plan de Fresnel.

Il vérifie les propriétés suivantes :

  • \underline a^3 = 1
  • 1 + \underline a+ \underline a^2 = 0

Matrice de Fortescue

\begin{bmatrix} \underline G_d\\  \underline G_i\\ \underline G_o \end{bmatrix} = \frac13 \begin{bmatrix} 1 & \underline a & \underline a^2  \\ 1 & \underline a^2 & \underline a  \\ 1 & 1 & 1 \end{bmatrix}  \begin{bmatrix} \underline G_1\\  \underline G_2\\ \underline G_3  \end{bmatrix}

Notes et références

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