Rhomboèdre
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Rhomboèdre
Rhomboèdre
Type Prisme
Faces 6 losanges
Arêtes 12
Sommets 8
Groupe de symétrie Ci
Propriétés convexe (En géométrie, un objet est convexe si pour toute paire de points { A , B } de cet objet, le segment [AB] qui les joint est entièrement contenu dans l'objet. Par...), zonoèdre

En géométrie (La géométrie est la partie des mathématiques qui étudie les figures de l'espace de dimension 3 (géométrie euclidienne)...), un rhomboèdre (En géométrie, un rhomboèdre un polyèdre à trois dimensions ressemblant au cube, excepté que ses faces ne sont pas carrées mais en forme de losanges. C'est un cas particulier d'un parallélépipède où toutes les...) un polyèdre (Traditionnellement, un polyèdre est une forme géométrique à 3 dimensions ayant des faces planes qui se rencontrent le long d'arêtes droites. Le mot polyèdre provient du grec classique...) à trois dimensions (Dans le sens commun, la notion de dimension renvoie à la taille ; les dimensions d'une pièce sont sa longueur, sa largeur et sa profondeur/son épaisseur, ou bien son diamètre si c'est une pièce...) ressemblant au cube (En géométrie euclidienne, un cube est un prisme dont toutes les faces sont carrées. Les cubes figurent parmi les solides les plus remarquables de l'espace. C'est un des cinq solides de...), excepté que ses faces ne sont pas carrées mais en forme de losanges. C'est un cas particulier d'un parallélépipède (En géométrie dans l'espace, les parallélépipèdes sont des hexaèdres dont les six faces sont des parallélogrammes.) où toutes les arêtes sont de la même longueur (La longueur d’un objet est la distance entre ses deux extrémités les plus éloignées. Lorsque l’objet est filiforme ou en forme de lacet, sa longueur est celle de l’objet complètement...). Le rhomboèdre est d'ailleurs le résultat de la déformation du cube dans la direction d'une grande diagonale (On appelle diagonale d'un polygone tout segment reliant deux sommets non consécutifs (non reliés par un côté). Un polygone à n côtés possède diagonales.).

En général, le rhomboèdre peut avoir trois types de faces rhombiques par faces opposées congrues.

Si tous les angles internes non-obtus des faces sont égaux, il peut être appelé un trapèzoèdre trigonal.

Ces propriétés sont importantes en cristallographie, et permettent notamment d'expliquer la parenté entre les systèmes cristallins trigonal, hexagonal et cubique.

Un autre cas particulier est le suivant : il existe un plan de symétrie à travers quatre sommets (avec le groupe de symétrie C2h), et un cas spécial où il existe un autre plan de symétrie à travers quatre autres sommets (avec le groupe de symétrie D2h).

Le cube combine ces propriétés particulières, et donc est un cas particulier de rhomboèdre.

Le rhomboèdre présente un axe de symétrie ternaire (rotation d'ordre 3 - angle (En géométrie, la notion générale d'angle se décline en plusieurs concepts apparentés.) de 120°) dans la direction de sa plus grande diagonale : vu dans cette direction :

  • les trois arêtes qui partent du sommet le plus proche, projetées dans un plan perpendiculaire (En géométrie plane, on dit que deux droites sont perpendiculaires quand elles se coupent en formant un angle droit. Le terme de perpendiculaire vient du latin per-pendiculum (fil à plomb) et justifie la...) à la diagonale, forment entre elles un angle de 120° ;
  • les 6 sommets qui n'appartiennent pas à la grande diagonale forment 2 triangles équilatéraux, situés respectivement dans 2 plans parallèles et perpendiculaires à la grande diagonale ; ces plans coupent cette diagonale aux 1/3 et 2/3 de sa hauteur (La hauteur a plusieurs significations suivant le domaine abordé.).
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