Cristallographie

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Cristallographie - Définition

Introduction

La cristallographie est la science qui se consacre à l'étude des substances cristallines à l'échelle atomique. Les propriétés physico-chimiques d'un cristal sont étroitement liées à l'arrangement spatial des atomes (Un atome (du grec ατομος, atomos, « que l'on ne peut...) dans la matière (La matière est la substance qui compose tout corps ayant une réalité tangible. Ses...). L'état cristallin est défini par un caractère périodique et ordonné à l'échelle atomique ou moléculaire. Le cristal (Cristal est un terme usuel pour désigner un solide aux formes régulières, bien que...) est obtenu par translation dans toutes les directions d'une unité de base appelée maille élémentaire.

Elle est en rapport avec des disciplines aussi diverses que la physique (La physique (du grec φυσις, la nature) est étymologiquement la...), la chimie (La chimie est une science de la nature divisée en plusieurs spécialités, à...), les mathématiques (Les mathématiques constituent un domaine de connaissances abstraites construites à l'aide...), la biophysique (La biophysique est une discipline à l'interface de la physique et la biologie où les...), la biologie (La biologie, appelée couramment la « bio », est la science du vivant....), la médecine (La médecine (du latin medicus, « qui guérit ») est la science et la...), la science des matériaux (La science des matériaux repose sur la relation entre les propriétés, la morphologie...), la métallurgie (La métallurgie est la science des matériaux qui étudie les métaux, leurs...) ainsi que les sciences de la terre (La Terre est la troisième planète du Système solaire par ordre de distance...).

Historique

Le cristal, d'abord simple objet (De manière générale, le mot objet (du latin objectum, 1361) désigne une entité définie dans...) de curiosité, passionna les collectionneurs avant d'intriguer les savants qui, en étudiant sa structure, ébauchèrent les premières théories sur la constitution intime de la matière. La loi des indices rationnels ou des troncatures simples fut définie par l'abbé René Just Haüy (L'abbé René Just Haüy, né le 28 février 1743 à...) en 1774. Par observation (L’observation est l’action de suivi attentif des phénomènes, sans volonté de les...) du phénomène de clivage (Le clivage est l'aptitude de certains minéraux à se fracturer selon des surfaces planes...) de la calcite (La calcite est un minéral chimique ou biochimique (biominéralisation) composé de...), il a déterminé les « molécules intégrantes », c'est-à-dire les parallélépipèdes identiques constituant les cristaux et suite à cela, il a été déduit que chaque face d'un cristal peut être repérée dans l'espace par des nombres entiers.

Le cristal parfait

Le « cristal parfait » est un modèle utilisé pour représenter la structure de la matière cristalline. Ce modèle considère qu'un cristal est un empilement ordonné et infini (Le mot « infini » (-e, -s ; du latin finitus,...) d'atomes, d'ions ou de molécules.

Le cristal est un solide à structure constituée d'atomes ordonnés dans un réseau (Un réseau informatique est un ensemble d'équipements reliés entre eux pour échanger des...) périodique et même tripériodique et symétrique. Il a des propriétés de symétrie (De manière générale le terme symétrie renvoie à l'existence, dans une...) avec des axes de rotation directs et inverses, des miroirs, des plans et des centres de symétrie.

Un cristal peut être isotrope (même indice de réfraction (L'indice de réfraction d'un milieu à une longueur d'onde donnée mesure le facteur de...) de la lumière (La lumière est l'ensemble des ondes électromagnétiques visibles par l'œil...) dans toutes les directions) ou anisotrope (L'anisotropie (contraire d'isotropie) est la propriété d'être dépendant de la direction....) (deux indices différents dans deux directions perpendiculaires).

La maille élémentaire est le plus petit volume (Le volume, en sciences physiques ou mathématiques, est une grandeur qui mesure l'extension...) cristallin conservant toutes les propriétés physiques, chimiques et géométriques du cristal. Elle est définie par trois vecteurs qui génèrent ainsi six paramètres de maille : les trois longueurs des vecteurs a, b, c et trois angles α, β, γ.

Le réseau cristallin

Un réseau est un ensemble (En théorie des ensembles, un ensemble désigne intuitivement une collection...) de points ou « nœuds » en trois dimensions (Dans le sens commun, la notion de dimension renvoie à la taille ; les dimensions d'une pièce...) qui présente la propriété suivante : lorsque l'on se translate dans l‘espace selon certains vecteurs, on retrouve exactement le même environnement (L'environnement est tout ce qui nous entoure. C'est l'ensemble des éléments naturels et...). Il y a donc une périodicité spatiale. Cela permet de définir sept systèmes réticulaires de base : cubique, hexagonal, rhomboédrique, quadratique (ou tétragonal), orthorhombique, monoclinique et triclinique.

Le réseau de Bravais (En cristallographie, un réseau de Bravais est une distribution régulière de points...)

Le français Auguste Bravais (Auguste Bravais (23 août 1811, Annonay - 30 mars 1863, Le Chesnay, France) fut un physicien...) définit, en 1848, à partir des différentes combinaisons des éléments de symétrie cristalline, 32 classes de symétrie, qui elles-mêmes se répartissent en 14 types de réseaux (il n'existe pas d'autre façon de disposer des points dans l'espace, afin de réaliser un réseau ou une maille, de manière à ne laisser aucun volume libre entre les réseaux). Les 14 réseaux de Bravais sont des expansions des 7 formes primitives de cristaux.

Voici deux exemples des réseaux de Bravais primitifs :

  • Triclinique:

Triclinique.png

on a a\neq b \neq c et aucun des angles n'est égal à 90°.

  • Monoclinique:

Monoclinique.png

Le deuxième réseau de Bravais est le réseau monoclinique. Celui-ci est composé de 2 bases rectangulaires et de 4 côtés ayant la forme de parallélogrammes. Les trois longueurs a, b et c ne sont pas égales : a\neq b \neq c, mais deux des trois angles sont à 90º.

On peut le trouver en réseau primitif (P ), ou en réseau à base centrée (C ) (un nœud au milieu de la face définie par les axes a et b).

Les indices de Miller

Haüy a défini des indices (P, Q, R) qui permettent de repérer dans l'espace les faces d'un cristal. Miller, pour simplifier, a dit qu'il ne fallait pas utiliser P, Q et R mais leurs inverses (1/P, 1/Q, 1/R) qui seront notés h, k, l. Ils doivent être entiers, premiers entre eux et de valeurs simples.

Groupes ponctuels de symétrie et groupes d'espace

Le groupe ponctuel de symétrie (En chimie, un groupe ponctuel de symétrie est un sous-groupe d'un groupe orthogonal : il...) d'un système cristallin (Un système cristallin est un classement des cristaux sur la base de leurs...) est le groupe (au sens (SENS (Strategies for Engineered Negligible Senescence) est un projet scientifique qui a pour but...) mathématique) regroupant l'ensemble des opérations de symétrie qui laissent un nœud du réseau invariant. Ce nœud est donc situé à l'intersection de toutes les opérations de symétrie, dont la translation ne fait pas partie. Il existe 32 groupes ponctuels de symétrie distincts.

Le groupe d'espace d'un système cristallin regroupe l'ensemble des opérations de symétrie du groupe ponctuel, auxquelles s'ajoutent les opérations de translation. Vers 1890, Fedorov et Schoenflies démontrèrent - indépendamment l'un de l'autre - l'existence de 230 groupes, qui représentent toutes les combinaisons possibles de réseaux et d'opérations de symétrie.

Pour plus d'information, voir les articles :

  • système cristallin ;
  • groupe ponctuel de symétrie ;
  • groupe d'espace.
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