Aérodynamique de la pointe avant - Définition et Explications

Source: Wikipédia sous licence CC-BY-SA 3.0.
La liste des auteurs de cet article est disponible ici.

Introduction

La conception aérodynamique de la pointe avant de tout véhicule ou d'un objet se déplaçant un milieu fluide compressible (comme une fusée ou un avion, un missile ou une balle), est un problème important. Il consiste a déterminer la forme de la pointe avant afin d'obtenir la performance optimale. Pour de nombreuses applications, une telle tâche exige la définition (Une définition est un discours qui dit ce qu'est une chose ou ce que signifie un nom. D'où la...) d'un solide de révolution qui minimisera la résistance au mouvement dans un fluide (Un fluide est un milieu matériel parfaitement déformable. On regroupe sous cette...).

Forme de pointe avant et équations

Dimensions (Dans le sens commun, la notion de dimension renvoie à la taille ; les dimensions d'une pièce...) générales

Dans toutes les équations de pointe avant qui vont suivre, Lest la longueur (La longueur d’un objet est la distance entre ses deux extrémités les plus...) totale de la pointe et R est le rayon de la base de la pointe. y est le rayon en tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou...) point (Graphie) x, commeX varie de 0, au bout de la pointe jusqu'à L. Les équations définisent le profil de bidimensionnel de la forme de la pointe avant. La surface (Une surface désigne généralement la couche superficielle d'un objet. Le terme a...) de révolution de la pointe est formé par la rotation du profil autour (Autour est le nom que la nomenclature aviaire en langue française (mise à jour) donne...) de l'axe (C / L). Notez que les équations décrivant la forme théorique parfaite; en pratique elle est souvent émoussée ou tronquée pour des raisons de fabrication ou d'aérodynamiques.

Nose cone general dimensions.svg

Pointe conique (Les coniques constituent une famille très utilisée de courbes planes algébriques,...)

Nose cone conical.svg

Une forme de pointe avant très commune est le cône. Cette forme est souvent choisie pour sa facilité de fabrication, et est aussi souvent choisie (et parfois mal choisie) pour ses caractéristiques de traînée (En mécanique des fluides, la traînée est la force qui s'oppose au mouvement d'un...). Les génératrices d'un cone sont des droites, l'équation (En mathématiques, une équation est une égalité qui lie différentes quantités, généralement...) du diamètre (Dans un cercle ou une sphère, le diamètre est un segment de droite passant par le centre...) est tout simplement

y = {xR \over L}

Les cônes sont parfois définis par leur demi angle (En géométrie, la notion générale d'angle se décline en plusieurs concepts...) au sommet, \phi \; :

\phi = \arctan \left({R \over L}\right) and y = x \tan(\phi)\;

Pointe conique tronquée par une sphère (En mathématiques, et plus précisément en géométrie euclidienne, une...)

Spherically blunted cone geometry.svg

En pratique, une pointe conique est souvent tronquée par un morceau de sphère. Le point de tangence de la sphère avec le cône se trouve à:

x_t = \frac{L^2}{R} \sqrt{ \frac{r_n^2}{R^2 + L^2} }
y_t = \frac{x_t R}{L}
où:
rn et le rayon de la sphérique

Le centre de la sphère troncatrice se trouve à:

x_o = x_t + \sqrt{ r_n^2 - y_t^2}

Et le point d'apex se trouve à:

xa = xorn

Pointe biconique

Une pointe biconique est simplement un cône de longueur L1 tronqué par un autre cône de longueur L2.

Nose cone bi-conic.png
L = L1 + L2
  • pour 0 \le x \le L_1  : y = {xR_1 \over L_1}

demi angle :

\phi_1 = \arctan \left({R_1 \over L_1}\right) and y = x \tan(\phi_1)\;
  • pour L_1 \le x \le L : y = R_1 + {(x - L_1)(R_2-R_1)\over L_2}

demi angle:

\phi_2 = \arctan \left({R_2 - R_1 \over L_2}\right) and y = R_1 + (x - L_1) \tan(\phi_2)\;

Pointe à ogive tangente

Avec la forme conique, la forme en ogive est la plus familière dans les micro fusées. Ce profil de révolution est obtenu à pertir d'un arc de cercle (Un cercle est une courbe plane fermée constituée des points situés à égale...) tangent à la base au corps de l'engin (fusée, balle...). La popularité de cette forme est largement dûe à la facilité de la construction de son profil. Nose cone tangent ogive.png

Le rayon de l'arc de cercle qui forme l'ogive est appellé rayon de l'ogive ρ et est lié à la longueur et la largeur (La largeur d’un objet représente sa dimension perpendiculaire à sa longueur, soit...) de la pointe avant par la formule:

\rho = {R^2 + L^2\over 2R}

Le rayon y à chaque point x, avec x variant de 0 à L est:

y = \sqrt{\rho^2 - (L - x)^2}+R - \rho

La longueur de la pointe avant, L, doit inférieur ou égale au rayon de l'ogive ρ. S'ils sont égaux, la forme est un hémisphère.

Pointe à ogive tangente tronquée par une sphère

Spherically blunted tangent ogive geometry.svg

Une forme en ogive est souvent tronquée par un morceau de sphère. Le point de tangence entre la sphère et l'ogive se définit commse suit:

x_o = L - \sqrt{ (\rho - r_n)^2 - (\rho - R)^2}
y_t = \frac{ r_n(\rho - R)}{\rho - r_n}
x_t = x_o - \sqrt{r_n^2 - y_t^2}
où:
rn est le rayon et xo est le centre de la sphère troncatrice.

Le point d'apex peut être définit comme suit:

xa = xorn

Pointe à ogive sécante

Nose cone secant ogive 1.png

Le profil de cette forme est également formé d'un arc de cercle définit par le rayon de l'ogive. Le corps de l'engin n'est pas tangent à la base de l'ogive. Le rayon de l'ogive ρ n'est pas déterminé par R et L (comme pour l'ogive tangente), mais l'un des facteurs doit être choisi pour définir la forme de la pointe. Si l'on choisit le rayon de l'ogive sécante plus grande que le rayon de l'ogive tangente avec le même R et L, l'ogive sécante résultante apparaitra comme une ogive tangente avec une base tronquée.

\rho > {R^2 + L^2 \over 2R} et \alpha = \arctan \left({R \over L}\right) - \arccos \left({\sqrt{L^2+R^2} \over 2\rho}\right)

Alors le rayon y au point x avec x variant de 0 à L vaut:

y = \sqrt{\rho^2-(\rho\cos\alpha-x)^2}+\rho\sin\alpha
Nose cone secant ogive 2.png

Si on choisit ρ plus petit que le rayon de l'ogive tanngente ρ, alors on obtient une ogive sécante qui aura un renflement plus important que le diamètre de la base. L'exemple classique de cette forme est la pointe avant du missille MGR-1 Honest John. De plus, le rayon choisit doit être plus grand que le double de la longueur de la pointe avant.

{2L} < \rho < {R^2+L^2 \over 2R}

Pointe elliptique

Fichier ( Un fichier est un endroit où sont rangées des fiches. Cela peut-être un meuble, une pièce,...):Nose cone elliptical.png

Le profil de cette forme est une moitié d'une ellipse, avec le grand axe (En géométrie, le grand axe d'une ellipse est un paramètre utilisé pour décrire la dimension de...) dans l'axe et le petit axe (Le plus petit diamètre d'une ellipse est son petit axe. Il traverse l'ellipse à mi-chemin entre...) étant la base de la pointe avant. Une rotation d'une ellipse complète autour de son axe majeur est un ellipsoïde (En mathématiques, un ellipsoïde est une surface du second degré de l'espace euclidien à trois...), ainsi la forme de nez (Le nez (du latin nasus) est chez l'homme la saillie médiane du visage située au-dessus de...) elliptique est un hémiellipsoïde. Cette forme est très utilisée pour le vol subsonique (tels que les fusées miniatures) en raison de l'arrondi (Un arrondi d'un nombre est une valeur approchée de ce nombre obtenue, à partir de son...) de la pointe et de la tengence à la base. Ce n'est pas une forme que l'on retrouve sur les vraies fusées. Si R est égal à L, il s'agit d'un hémisphère.

y = R \sqrt{1 - {x^2 \over L^2}}

Pointe parabolique

La forme parabolique série est produite par la rotation d'une partie de parabole (La parabole est l'intersection d'un plan avec un cône lorsque le plan est parallèle à l'une des...) autour d'une ligne parallèle à son latus rectum (Le rectum est le segment terminal du tube digestif, juste avant que celui-ci ne débouche...). Cette construction est semblable à celle de l'ogive tangente, sauf que la génératrice est un arc de parabole plutôt qu'un arc de cercle. Tout comme sur une ogive, cette construction donne une forme de pointe avant avec un pointe aiguë. Pour la forme émoussée généralement associée à un nez parabolique, voir la série des formes définie par des fonctions puissances (La forme parabolique est également souvent confondue avec la forme elliptique).

Pour 0 \le K' \le 1 : y = R\left({2 ({x \over L}) - K'({x \over L})^2 \over 2 - K'}\right)

K’ pouvant varier de 0 à 1, mais les valeurs les plus communes utilisées pour les pointes avant sont:

K’ = 0 pour un cône
K’ = 0,5 pour une demi parabole
K’ = 0,75 pour 3/4 de parabole
K’ = 1 pour une parabole complète


Dans le cas de la parabole complète (K’=1), la pointe avant est tangente au corps de l'engin à sa base et la base est sur l'axe de la parabole. Les valeurs de K' inférieure à 1 donne une forme plus affinée qui apparaissent à l'ogive sécante+. La forme résultante n'est alors plus tangente à la base de l'engin, mais la base demeure parallèle, bien que décalé, à l'axe de la parabole+.

Pointe générée avec une fonction puissance (Le mot puissance est employé dans plusieurs domaines avec une signification particulière :)

La fonction puissance inclue la forme communément appelée pointe avant "parabolique", mais la véritable pointe avant fait partie des pointes avants générée à partir de fonction parabolique, qui sont de complètement (Le complètement ou complètement automatique, ou encore par anglicisme complétion ou...) différentes des pointes avant générées par des fonctions puissance. La forme générée avec une fonction puissance se caractérise généralement par sa pointe émoussée, et par le fait que sa base n'est pas tangente au corps de l'engin. Il y a toujours une discontinuité de tangence au raccordement de la pointe avant avec le corps de l'engin qui peut être pénalisante pour l'aérodynamique (L'aérodynamique est une branche de la dynamique des fluides qui porte principalement sur la...). La forme peut être modifiée à la base pour lisser cette discontinuité. Les formes cylindriques et coniques font partie de cette famille.

Pour 0 \le n \le 1 : y = R\left({x \over L}\right)^n

où:

n = 1 pour un cône
n = 0,5 pour une parabole
n = 0 pour un cylindre (Un cylindre est une surface dans l'espace définie par une droite (d), appelée...)

Pointe générée avec une fonction de Haack

Contrairement au forme de pointe avant précédente, celle obtenu par la fonction de Haack n'est pas construite à partir de bases géométriques. Ces formes proviennent des mathématiques (Les mathématiques constituent un domaine de connaissances abstraites construites à l'aide...) afin de minimiser la traînée aérodynamique. Bien que la fonction de Haack existe pour toute valeur de C, deux valeurs de C ont une importance particulière+. Lorsque C = 0, on obtient la traînée minimale pour une longueur et un diamètre donnés (LD-Haack), et lorsque C = 1/3, on obtient la trainée minimum pour une longeur et un volume (Le volume, en sciences physiques ou mathématiques, est une grandeur qui mesure l'extension...) donnés (LV-Haack). Les pointes avant basées sur les fonctions de Haack ne sont pas parfaitement tangent, à leur base, au corps de l'engin. La discontinuité de tangente est cependant généralement très faible pour être imperceptible. L'extrémités des pointes avant basées sur les fonctions de Haack ne présente pas une pointe aigue mais sont légèrement arrondies.

\theta = \arccos \left(1 - {2x \over L}\right)
y = {R\sqrt{\theta - {\sin(2\theta)\over 2} + C \sin^3 \theta} \over \sqrt{\pi}}

où:

C = 1/3 pour LV-Haack
C = 0 pour LD-Haack

Von Kármán

La donne la traînée minimum pour une longueur et un diamètre donnés (LD-Haack), est communement dénommée Von Kármán ou ogive de Von Kármán.

Aerospike

Voir en:Drag-resistant aerospike

Page générée en 0.052 seconde(s) - site hébergé chez Contabo
Ce site fait l'objet d'une déclaration à la CNIL sous le numéro de dossier 1037632
Ce site est édité par Techno-Science.net - A propos - Informations légales
Partenaire: HD-Numérique