Introduction

L'aérodynamique est une branche de la dynamique des fluides qui porte principalement sur la compréhension et l'analyse des écoulements d'air (L'air est le mélange de gaz constituant l'atmosphère de la Terre. Il est inodore et...), ainsi qu'éventuellement sur leurs effets sur des éléments solides qu’ils environnent. L'aérodynamisme (terme non technique) qualifie un corps en mouvement dans l’air. Le champ (Un champ correspond à une notion d'espace défini:) d’études peut se subdiviser en aérodynamiques incompressible et compressible en fonction du nombre (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre...) de Mach, c'est-à-dire en fonction du rapport entre la vitesse (On distingue :) de l'écoulement et celle du son.

• L’aérodynamique incompressible concerne les écoulements pour lesquels le nombre de Mach est inférieur à 0,3 environ, et se placer dans cette classe d'écoulements permet de prendre certaines hypothèses simplificatrices lors de l'étude de ces écoulements.
• L’aérodynamique compressible quant à elle se subdivise en aérodynamique (L'aérodynamique est une branche de la dynamique des fluides qui porte principalement sur la...)  : subsonique à Mach compris entre 0,3 et le Mach critique, ce qui correspond à une vitesse d'écoulement localement supérieure à la vitesse du son ; transsonique à Mach compris entre le Mach critique et 1 ; supersonique (Supersonique signifie « supérieur à la vitesse du son ».) à Mach entre 1 et 5 et hypersonique (En aérodynamique, les vitesses hypersoniques sont des vitesses qui sont hautement...) au-delà.

L'aérodynamique s'applique aux véhicules en mouvement dans l'air (aérodynes, automobiles, trains), aux systèmes de propulsion (La propulsion est le principe qui permet à un corps de se mouvoir dans son espace environnant....) (hélices, rotors, turbines, turboréacteurs) et aux installations fixes dans un air en mouvement subissant les effets du vent (Le vent est le mouvement d’une atmosphère, masse de gaz située à la surface...) (bâtiments, tours, ponts) ou destinés à la production d'énergie (Dans le sens commun l'énergie désigne tout ce qui permet d'effectuer un travail, fabriquer de la...) (éoliennes).

Modèle mathématique

L'aérodynamique est une science (La science (latin scientia, « connaissance ») est, d'après le dictionnaire...) qui fait partie de la mécanique des fluides (La mécanique des fluides est la branche de la physique qui étudie les écoulements de fluides...), appliquée au cas particulier de l'air. À ce titre, les modèles mathématiques qui s'appliquent sont :

• les équations de Navier-Stokes (En mécanique des fluides, les équations de Navier-Stokes sont des équations aux dérivées...) lorsque les effets visqueux ne sont pas négligeables. Le paramètre (Un paramètre est au sens large un élément d'information à prendre en compte...) principal quantifiant ces effets est le nombre de Reynolds ;
• les équations d'Euler ou de fluide parfait (En mécanique des fluides, un fluide est dit parfait s'il est possible de décrire son...), lorsque les effets visqueux sont négligeables ;
• l'équation (En mathématiques, une équation est une égalité qui lie différentes quantités, généralement...) d'état du gaz (Un gaz est un ensemble d'atomes ou de molécules très faiblement liés et...) (modèle du gaz parfait (Le gaz parfait est un modèle thermodynamique décrivant le comportement de tous les gaz...) pour l'air).

Bilan des traînées et Puissance de vol

Nous considérerons ici seulement l’aérodynamique en régime subsonique (pas de compressibilité). La connaissance des forces agissantes et résultantes sur un profil d’aile permet d’en déduire le comportement dans les différentes phases du vol.

La traînée (En mécanique des fluides, la traînée est la force qui s'oppose au mouvement d'un...) totale

En aérodynamique, il est d’usage de décomposer la traînée totale d’un avion (Un avion, selon la définition officielle de l'Organisation de l'aviation civile internationale...) en trois grandes catégories :

1. la traînée induite (par la portance)
2. la traînée parasite que l’on décompose elle-même en :
   • traînée de frottement (Les frottements sont des interactions qui s'opposent à la persistance d'un mouvement relatif entre...)
   • traînée de forme ou traînée de pression (La pression est une notion physique fondamentale. On peut la voir comme une force rapportée...)
   • traînée d’interférence
3. la traînée de compressibilité (La compressibilité est une caractéristique d'un corps, définissant sa variation relative de...), ou traînée d'onde (Une onde est la propagation d'une perturbation produisant sur son passage une variation réversible...).

Cette multiplicité de dénomination est un découpage pratique visant à mettre en avant la contribution à la traînée de tel ou tel phénomène aérodynamique. Par exemple, la traînée induite renvoie à la notion de l'effort induit (L'induit est un organe généralement électromagnétique utilisé en électrotechnique chargé de...) par la portance de l'aile. La traînée d'onde (Une onde est la propagation d'une perturbation produisant sur son passage une variation...) renvoie à l'idée de dissipation au niveau de l'onde de choc (Une onde de choc est un type d'onde, mécanique ou d'une autre nature, associé à...).

En conséquence, Il convient de garder en mémoire (D'une manière générale, la mémoire est le stockage de l'information. C'est aussi le souvenir...) qu'en termes physiques, seuls deux mécanismes contribuent à la traînée : le bilan de pression et le frottement pariétal (tangentiel). Ainsi, si on considère un élément de surface (Une surface désigne généralement la couche superficielle d'un objet. Le terme a...) élémentaire de l'avion dS au point (Graphie) M muni d'une normale et d'une tangente , l'effort élémentaire sur cette surface s'écrit :

On voit que si on connaît en tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou...) point de la surface de l'avion la pression p(M) et le frottement T_w(M), on est en mesure d'exprimer l'ensemble (En théorie des ensembles, un ensemble désigne intuitivement une collection...) des efforts aérodynamiques s'exerçant sur celui-ci. Pour ce faire, il suffit d'intégrer sur toute la surface de l'avion. En particulier, la traînée s'obtient en projetant sur un vecteur unitaire opposé à la vitesse de l'avion. On obtient alors :

Dans cette expression de la traînée, le premier terme donne la contribution de la pression. C'est dans ce terme qu'intervient, via une altération du champ de pression, la traînée induite et la traînée d'onde. Le seconde ( Seconde est le féminin de l'adjectif second, qui vient immédiatement après le premier ou qui...) terme regroupe la traînée de frottement, due au phénomène de couche limite (La couche limite est la zone d'interface entre un corps et le fluide environnant lors d'un...)

Traînée induite

L'expression complète est traînée induite par la portance. Elle est proportionnelle au carré (Un carré est un polygone régulier à quatre côtés. Cela signifie que ses...) du coefficient (En mathématiques un coefficient est un facteur multiplicatif qui dépend d'un certain...) de portance (Cz en français, Cl en anglais), et inversement proportionnelle à l'allongement de l'aile. Elle est causée par tout ce qui crée de la portance. La forme en plan de l'aile et le calage des profils joue (La joue est la partie du visage qui recouvre la cavité buccale, fermée par les...) également : la traînée induite minimale est obtenue en théorie (Le mot théorie vient du mot grec theorein, qui signifie « contempler, observer,...) par une distribution de portance elliptique en envergure (L'envergure est la distance entre les extrémités des ailes. Le terme est valable pour...).

Calcul de la résistance induite R_i :

avec S surface de référence et C_i coefficient de traînée induite :

avec λ = allongement effectif de l'aile (allongement géométrique corrigé) et e = Oswald factor, inférieur à 1 (valeur variable (En mathématiques et en logique, une variable est représentée par un symbole. Elle...), environ 0,75 à 0.85), pour tenir compte d'une répartition de portance en envergure non optimale.

La traînée induite est maximale à C_z élevé, donc à basse vitesse et/ou à haute altitude (L'altitude est l'élévation verticale d'un lieu ou d'un objet par rapport à un niveau...) (jusqu’à plus de 50 % de la traînée totale). Le mécanisme de la traînée induite a été théorisé par Ludwig Prandtl (1918) de la manière suivante : Pour avoir une portance, il faut une surpression relative à l’intrados de l’aile et/ou une dépression relative à l’extrados de l’aile. Sous l'effet de cette différence de pression, l’air passe directement de l’intrados à l’extrados en contournant l'extrémité de l'aile. Il en résulte que, sous l’intrados, le flux (Le mot flux (du latin fluxus, écoulement) désigne en général un ensemble d'éléments...) d’air général se trouve dévié de quelques degrés vers l’extrémité de l’aile, et que sur l’extrados le flux d’air se trouve dévié vers le centre de l’aile. Lorsque les flux respectifs de l’intrados et de l’extrados finissent par se rejoindre au bord de fuite de l’aile, leurs directions divergent, ce qui cause à la fois la traînée induite et des tourbillons en arrière du bord de fuite.^{[réf. souhaitée]}

La puissance de ces tourbillons est maximale à l’extrémité de l’aile (tourbillons marginaux). L'énergie invisible contenue dans ces masses d'air en rotation constitue un danger pour la navigation aérienne (La navigation aérienne est l'ensemble des techniques permettant à un pilote...). Elle impose une distance de séparation (D'une manière générale, le mot séparation désigne une action consistant à séparer quelque...) minimale entre avions, spécialement pour des avions légers suivant des avions de ligne.

La traînée induite est une composante importante de la traînée totale, notamment aux basses vitesses (forts coefficients de portance, et de même pour les voiles (Les Voiles sont l’une des 88 constellations du ciel, visible essentiellement de...) de bateaux). Réduire la traînée induite suppose de diminuer le Cz de vol (diminuer la charge (La charge utile (payload en anglais ; la charge payante) représente ce qui est effectivement...) alaire), augmenter l'allongement effectif et répartir la portance de façon décroissante en envergure (répartition elliptique).

Concrètement, c’est pour diminuer la traînée induite que :

• les planeurs ont des ailes à grand allongement,
• les avions rapides ont des ailes dont la forme en plan et le vrillage des profils donne une répartition de portance proche de l'ellipse :
  • soit un trapèze d'effilement voisin de 0.5,
  • soit une ellipse comme l'aile du Spitfire. Il semble néanmoins que le plan en ellipse n'amène pas d'avantage vraiment significatif ; il n'a pas été repris depuis.
• Les avions de ligne qui volent à Mach élevé (0.85) présentent un effilement supérieur, de l'ordre de 0.3, à cause de l'angle (En géométrie, la notion générale d'angle se décline en plusieurs concepts...) de flèche des ailes (environ 25-30°) qui a pour effet de surcharger les extrémités de la voilure.
• les extrémités d’ailes des Airbus (Airbus est un constructeur aéronautique européen et également un acteur majeur dans...), et de certains Boeing (Boeing (nom officiel en anglais The Boeing Company) est l'un des plus grands constructeurs...) récents, portent des ailettes verticales ou winglets qui augmentent l'allongement effectif en récupérant une partie de l’énergie du tourbillon marginal (Marginal (sous-titrée Anthologie de l'imaginaire) est une collection des éditions OPTA,...).

Traînée de frottement

Dans l’écoulement d’un fluide (Un fluide est un milieu matériel parfaitement déformable. On regroupe sous cette...) sur un plan on constate au voisinage (La notion de voisinage correspond à une approche axiomatique équivalente à celle de la...) immédiat du plan un ralentissement (Le signal de ralentissement (de type SNCF) annonce une aiguille (ou plusieurs) en position déviée...) du fluide. L’épaisseur où le fluide est ralenti s’appelle la couche limite et varie de quelques dixièmes de mm en écoulement laminaire (Un écoulement est dit laminaire lorsqu'il est régulier (qu'il ne présente pas trop de variations...) à plus ou moins 10 mm en écoulement turbulent (Le HMS Turbulent (n° de coque : S 87) est un bâtiment de la classe Trafalgar de sept...). Dans la couche limite les molécules d'air sont ralenties, ce qui se traduit en une perte d'énergie qui doit être compensée par l’énergie fournie par la propulsion de l’avion.

Nombre de Reynolds (Le nombre de Reynolds (Re) est un nombre sans dimension utilisé en mécanique des fluides....) (à développer) avec

V : vitesse en m/s

L : longueur (La longueur d’un objet est la distance entre ses deux extrémités les plus...) du corps ou corde du profil en m,

ν : viscosité cinématique (En physique, la cinématique est la discipline de la mécanique qui étudie le...) du fluide (variable avec la température (La température est une grandeur physique mesurée à l'aide d'un thermomètre et...), environ 1.15 10e-6 à 15°C).

Traînée de forme

La résistance aérodynamique d’un objet (De manière générale, le mot objet (du latin objectum, 1361) désigne une entité définie dans...) dépend de sa forme. Si l’on compare un plan perpendiculaire (En géométrie plane, on dit que deux droites sont perpendiculaires quand elles se coupent en...) à l'écoulement à une sphère (En mathématiques, et plus précisément en géométrie euclidienne, une...) et à une forme en goutte d’eau, on constate que la sphère présente 50 % de la résistance du plan, et la goutte d’eau à peine 5 % de la résistance du plan. La traînée de forme est minimale quand l'écoulement n'est pas décroché. Les variations de section brutales du corps amènent des décollements, de la turbulence (La turbulence désigne l'état d'un fluide, liquide ou gaz, dans lequel la vitesse...) et donc de la traînée. Afin de réduire ces turbulences, il faut "profiler" le corps.

Traînée de profil

Le coefficient de traînée d'un profil, valable pour une incidence, un allongement et un Nombre de Reynolds donnés, est la somme de la traînée de frottement et de la traînée de forme (décollements). Un corps bien profilé (Un matériau profilé est un matériau auquel on a donné un profil, une forme...) a une composante de traînée de forme nettement plus faible que sa traînée de frottement. Les avions les mieux profilés (les planeurs) ont un coefficient de traînée global rapporté à leur surface mouillée à peine supérieur au coefficient de frottement d'une plaque plane (La plane est un outil pour le travail du bois. Elle est composée d'une lame semblable à celle...) de même surface.

Traînée d’interférence

La distribution de portance en envergure est localement perturbée et présente des pics (à l'emplanture) et des manques (au niveau du fuselage (Le fuselage désigne l'enveloppe d'un avion qui reçoit généralement la charge...), entre ces deux pics).

Traînée de compressibilité

Traînée engendrée par des phénomènes spécifiques rencontrés lorsque les écoulements imposent une variation de densité (La densité ou densité relative d'un corps est le rapport de sa masse volumique à la...) au fluide, comme par exemple les ondes de chocs en aérodynamique transsonique et supersonique.

La puissance totale de vol

La puissance de vol est le produit de la somme des traînées par la vitesse :

P = R_totV

avec Rtot en newton et P en Watt (Le watt (symbole W) est une unité dérivée du système international pour la...)

La puissance résistante (l'énergie dépensée par unité de temps) est en Watts :

(En revanche la puissance liée à la portance est nulle, la vitesse lui étant par définition (Une définition est un discours qui dit ce qu'est une chose ou ce que signifie un nom. D'où la...) orthogonale. Seul le C_x intervient dans la formule de puissance.)

Puissance minimale de vol

La traînée de frottement varie (et augmente) à peu de choses près (influence du Reynolds) avec le carré de la vitesse. Par contre la traînée induite diminue avec la vitesse et tend vers zéro (Le chiffre zéro (de l’italien zero, dérivé de l’arabe sifr,...) à très grande vitesse. Il existe une vitesse, supérieure à la vitesse de décrochage mais inférieure à la vitesse de finesse max où la puissance de vol est minimale.