Aérodynamique - Définition et Explications

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Introduction

Test aérodynamique d'un Ford Flex.

L'aérodynamique est une branche de la dynamique des fluides qui porte principalement sur la compréhension et l'analyse des écoulements d'air (L'air est le mélange de gaz constituant l'atmosphère de la Terre. Il est inodore et incolore. Du fait de la diminution de la pression de l'air avec l'altitude, il est nécessaire de pressuriser les cabines des avions...), ainsi qu'éventuellement sur leurs effets sur des éléments solides qu’ils environnent. L'aérodynamisme (terme non technique) qualifie un corps en mouvement dans l’air. Le champ (Un champ correspond à une notion d'espace défini:) d’études peut se subdiviser en aérodynamiques incompressible et compressible en fonction du nombre (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre grammatical ».) de Mach, c'est-à-dire en fonction du rapport entre la vitesse (On distingue :) de l'écoulement et celle du son.

  • L’aérodynamique incompressible concerne les écoulements pour lesquels le nombre de Mach est inférieur à 0,3 environ, et se placer dans cette classe d'écoulements permet de prendre certaines hypothèses simplificatrices lors de l'étude de ces écoulements.
  • L’aérodynamique compressible quant à elle se subdivise en aérodynamique (L'aérodynamique est une branche de la dynamique des fluides qui porte principalement sur la compréhension et l'analyse des écoulements d'air, ainsi...)  : subsonique à Mach compris entre 0,3 et le Mach critique, ce qui correspond à une vitesse d'écoulement localement supérieure à la vitesse du son ; transsonique à Mach compris entre le Mach critique et 1 ; supersonique (Supersonique signifie « supérieur à la vitesse du son ».) à Mach entre 1 et 5 et hypersonique (En aérodynamique, les vitesses hypersoniques sont des vitesses qui sont hautement supersoniques. En général, on considère que ce régime d'écoulement est atteint à partir d'un Mach de 5 environ. Le régime...) au-delà.

L'aérodynamique s'applique aux véhicules en mouvement dans l'air (aérodynes, automobiles, trains), aux systèmes de propulsion (La propulsion est le principe qui permet à un corps de se mouvoir dans son espace environnant. Elle fait appel à un propulseur qui transforme en force motrice l'énergie fournie par...) (hélices, rotors, turbines, turboréacteurs) et aux installations fixes dans un air en mouvement subissant les effets du vent (Le vent est le mouvement d’une atmosphère, masse de gaz située à la surface d'une planète. Les vents les plus violents connus ont lieu sur Neptune et sur Saturne....) (bâtiments, tours, ponts) ou destinés à la production d'énergie (Dans le sens commun l'énergie désigne tout ce qui permet d'effectuer un travail, fabriquer de la chaleur, de la lumière, de produire un mouvement.) (éoliennes).

Modèle mathématique

L'aérodynamique est une science (La science (latin scientia, « connaissance ») est, d'après le dictionnaire Le Robert, « Ce que l'on sait pour l'avoir appris, ce que l'on tient pour vrai au sens...) qui fait partie de la mécanique des fluides (La mécanique des fluides est la branche de la physique qui étudie les écoulements de fluides c'est-à-dire des liquides et des gaz lorsque ceux-ci subissent des forces ou des contraintes. Elle est actuellement étendue à des écoulements...), appliquée au cas particulier de l'air. À ce titre, les modèles mathématiques qui s'appliquent sont :

  • les équations de Navier-Stokes (En mécanique des fluides, les équations de Navier-Stokes sont des équations aux dérivées partielles non-linéaires qui décrivent le mouvement des fluides dans l'approximation des milieux...) lorsque les effets visqueux ne sont pas négligeables. Le paramètre (Un paramètre est au sens large un élément d'information à prendre en compte pour prendre une décision ou pour effectuer un calcul.) principal quantifiant ces effets est le nombre de Reynolds ;
  • les équations d'Euler ou de fluide parfait (En mécanique des fluides, un fluide est dit parfait s'il est possible de décrire son mouvement sans prendre en compte les effets de viscosité, ainsi que de conductivité thermique. Avec en sus l'hypothèse, de validité...), lorsque les effets visqueux sont négligeables ;
  • l'équation (En mathématiques, une équation est une égalité qui lie différentes quantités, généralement pour poser le problème de leur identité. Résoudre l'équation consiste à...) d'état du gaz (Un gaz est un ensemble d'atomes ou de molécules très faiblement liés et quasi-indépendants. Dans l’état gazeux, la matière...) (modèle du gaz parfait (Le gaz parfait est un modèle thermodynamique décrivant le comportement de tous les gaz réels à basse pression.) pour l'air).

Bilan des traînées et Puissance de vol

Nous considérerons ici seulement l’aérodynamique en régime subsonique (pas de compressibilité). La connaissance des forces agissantes et résultantes sur un profil d’aile permet d’en déduire le comportement dans les différentes phases du vol.

La traînée (En mécanique des fluides, la traînée est la force qui s'oppose au mouvement d'un corps dans un liquide ou un gaz. Mathématiquement c'est la composante des efforts exercés sur le...) totale

En aérodynamique, il est d’usage de décomposer la traînée totale d’un avion (Un avion, selon la définition officielle de l'Organisation de l'aviation civile internationale (OACI), est un aéronef plus lourd que l'air,...) en trois grandes catégories :

  1. la traînée induite (par la portance)
  2. la traînée parasite que l’on décompose elle-même en :
    • traînée de frottement (Les frottements sont des interactions qui s'opposent à la persistance d'un mouvement relatif entre deux systèmes en contact.)
    • traînée de forme ou traînée de pression (La pression est une notion physique fondamentale. On peut la voir comme une force rapportée à la surface sur laquelle elle s'applique.)
    • traînée d’interférence
  3. la traînée de compressibilité (La compressibilité est une caractéristique d'un corps, définissant sa variation relative de volume sous l'effet d'une pression appliquée. C'est une valeur très grande pour les gaz, faible...), ou traînée d'onde (Une onde est la propagation d'une perturbation produisant sur son passage une variation réversible de propriétés physiques locales. Elle transporte de l'énergie sans transporter...).

Cette multiplicité de dénomination est un découpage pratique visant à mettre en avant la contribution à la traînée de tel ou tel phénomène aérodynamique. Par exemple, la traînée induite renvoie à la notion de l'effort induit (L'induit est un organe généralement électromagnétique utilisé en électrotechnique chargé de recevoir l'induction de l'inducteur et de la transformer en électricité...) par la portance de l'aile. La traînée d'onde (Une onde est la propagation d'une perturbation produisant sur son passage une variation réversible des propriétés physiques locales. Elle...) renvoie à l'idée de dissipation au niveau de l'onde de choc (Une onde de choc est un type d'onde, mécanique ou d'une autre nature, associé à l'idée d'une transition brutale. Elle peut prendre la...).

En conséquence, Il convient de garder en mémoire (D'une manière générale, la mémoire est le stockage de l'information. C'est aussi le souvenir d'une information.) qu'en termes physiques, seuls deux mécanismes contribuent à la traînée : le bilan de pression et le frottement pariétal (tangentiel). Ainsi, si on considère un élément de surface (Une surface désigne généralement la couche superficielle d'un objet. Le terme a plusieurs acceptions, parfois objet géométrique, parfois frontière...) élémentaire de l'avion dS au point (Graphie) M muni d'une normale \tilde{n} et d'une tangente \tilde{t}, l'effort élémentaire sur cette surface s'écrit :

\tilde{F}= (p(M) \tilde{n} + T_{w}\tilde{t}) dS

On voit que si on connaît en tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou l'univers.) point de la surface de l'avion la pression p(M) et le frottement Tw(M), on est en mesure d'exprimer l'ensemble (En théorie des ensembles, un ensemble désigne intuitivement une collection d’objets (les éléments de l'ensemble), « une multitude qui peut être comprise comme un...) des efforts aérodynamiques s'exerçant sur celui-ci. Pour ce faire, il suffit d'intégrer \tilde{F} sur toute la surface de l'avion. En particulier, la traînée s'obtient en projetant \tilde{F} sur un vecteur (En mathématiques, un vecteur est un élément d'un espace vectoriel, ce qui permet d'effectuer des opérations d'addition et de...) unitaire \tilde{u} opposé ( En mathématique, l'opposé d’un nombre est le nombre tel que, lorsqu’il est à ajouté à n donne zéro. En botanique, les organes d'une plante sont dits opposés...) à la vitesse de l'avion. On obtient alors :

F=\int_{S}\tilde{F}.\tilde{u}=\int_{S} p(M)\tilde{n}.\tilde{u}dS + \int_{S} T_{w}\tilde{t}.\tilde{u}dS

Dans cette expression de la traînée, le premier terme donne la contribution de la pression. C'est dans ce terme qu'intervient, via une altération du champ de pression, la traînée induite et la traînée d'onde. Le seconde ( Seconde est le féminin de l'adjectif second, qui vient immédiatement après le premier ou qui s'ajoute à quelque chose de nature identique. La seconde est une unité de...) terme regroupe la traînée de frottement, due au phénomène de couche limite (La couche limite est une zone d'interface entre un corps et le fluide environnant lors d'un mouvement relatif entre les deux. On y observe les effets de la viscosité. Elle est un élément...)

Traînée induite

L'expression complète est traînée induite par la portance. Elle est proportionnelle au carré (Un carré est un polygone régulier à quatre côtés. Cela signifie que ses quatre côtés ont la même longueur et ses quatre angles la même mesure. Un carré est...) du coefficient (En mathématiques un coefficient est un facteur multiplicatif qui dépend d'un certain objet, comme une variable (par exemple, les coefficients d'un polynôme), un espace vectoriel, une fonction de base et ainsi de suite....) de portance (Cz en français, Cl en anglais), et inversement proportionnelle à l'allongement de l'aile. Elle est causée par tout ce qui crée de la portance. La forme en plan de l'aile et le calage des profils joue (La joue est la partie du visage qui recouvre la cavité buccale, fermée par les mâchoires. On appelle aussi joue le muscle qui sert...) également : la traînée induite minimale est obtenue en théorie (Le mot théorie vient du mot grec theorein, qui signifie « contempler, observer, examiner ». Dans le langage courant, une théorie est une idée ou une connaissance spéculative, souvent basée sur l’observation...) par une distribution de portance elliptique en envergure (L'envergure est la distance entre les extrémités des ailes. Le terme est valable pour définir un oiseau, un chiroptère, un avion (ou planeur).).

Calcul de la résistance induite Ri :

R_i = \frac{1}{2} \rho  V^2  S C_i

avec S surface de référence et Ci coefficient de traînée induite :

avec λ = allongement effectif de l'aile (allongement géométrique corrigé) et e = Oswald factor, inférieur à 1 (valeur variable (En mathématiques et en logique, une variable est représentée par un symbole. Elle est utilisée pour marquer un rôle dans une formule, un prédicat ou un algorithme. En statistiques, une variable peut...), environ 0,75 à 0.85), pour tenir compte d'une répartition de portance en envergure non optimale.

La traînée induite est maximale à Cz élevé, donc à basse vitesse et/ou à haute altitude (L'altitude est l'élévation verticale d'un lieu ou d'un objet par rapport à un niveau de base. C'est une des composantes géographique et biogéographique qui explique la répartition de la vie sur...) (jusqu’à plus de 50 % de la traînée totale). Le mécanisme de la traînée induite a été théorisé par Ludwig Prandtl (1918) de la manière suivante : Pour avoir une portance, il faut une surpression relative à l’intrados de l’aile et/ou une dépression relative à l’extrados de l’aile. Sous l'effet de cette différence de pression, l’air passe directement de l’intrados à l’extrados en contournant l'extrémité de l'aile. Il en résulte que, sous l’intrados, le flux (Le mot flux (du latin fluxus, écoulement) désigne en général un ensemble d'éléments (informations / données, énergie, matière, ...) évoluant dans un sens commun....) d’air général se trouve dévié de quelques degrés vers l’extrémité de l’aile, et que sur l’extrados le flux d’air se trouve dévié vers le centre de l’aile. Lorsque les flux respectifs de l’intrados et de l’extrados finissent par se rejoindre au bord de fuite de l’aile, leurs directions divergent, ce qui cause à la fois la traînée induite et des tourbillons en arrière du bord de fuite.[réf. souhaitée]

La puissance de ces tourbillons est maximale à l’extrémité de l’aile (tourbillons marginaux). L'énergie invisible contenue dans ces masses d'air en rotation constitue un danger pour la navigation aérienne (La navigation aérienne est l'ensemble des techniques permettant à un pilote d'aéronef de maitriser ses déplacements. En général, cette route débute et se termine sur un aérodrome.). Elle impose une distance de séparation (D'une manière générale, le mot séparation désigne une action consistant à séparer quelque chose ou son résultat. Plus particulièrement il est employé dans plusieurs domaines :) minimale entre avions, spécialement pour des avions légers suivant des avions de ligne.

La traînée induite est une composante importante de la traînée totale, notamment aux basses vitesses (forts coefficients de portance, et de même pour les voiles (Les Voiles sont l’une des 88 constellations du ciel, visible essentiellement de l’hémisphère sud. Incluse à l’origine par Ptolémée dans l’immense constellation du Navire Argo, elle fut...) de bateaux). Réduire la traînée induite suppose de diminuer le Cz de vol (diminuer la charge (La charge utile (payload en anglais ; la charge payante) représente ce qui est effectivement transporté par un moyen de transport donné, et qui donne lieu à un paiement ou un bénéfice non pécuniaire pour être transporté.) alaire), augmenter l'allongement effectif et répartir la portance de façon décroissante en envergure (répartition elliptique).

Concrètement, c’est pour diminuer la traînée induite que :

  • les planeurs ont des ailes à grand allongement,
  • les avions rapides ont des ailes dont la forme en plan et le vrillage des profils donne une répartition de portance proche de l'ellipse :
    • soit un trapèze d'effilement voisin de 0.5,
    • soit une ellipse comme l'aile du Spitfire. Il semble néanmoins que le plan en ellipse n'amène pas d'avantage vraiment significatif ; il n'a pas été repris depuis.
  • Les avions de ligne qui volent à Mach élevé (0.85) présentent un effilement supérieur, de l'ordre de 0.3, à cause de l'angle (En géométrie, la notion générale d'angle se décline en plusieurs concepts apparentés.) de flèche des ailes (environ 25-30°) qui a pour effet de surcharger les extrémités de la voilure.
  • les extrémités d’ailes des Airbus (Airbus est un constructeur aéronautique européen et également un acteur majeur dans la construction aéronautique mondiale. Filiale à 100 % du groupe...), et de certains Boeing (Boeing (nom officiel en anglais The Boeing Company) est l'un des plus grands constructeurs aéronautiques et aérospatiaux au monde. Son siège social est...) récents, portent des ailettes verticales ou winglets qui augmentent l'allongement effectif en récupérant une partie de l’énergie du tourbillon marginal (Marginal (sous-titrée Anthologie de l'imaginaire) est une collection des éditions OPTA, vouée aux anthologies thématiques de science-fiction.).

Traînée de frottement

Dans l’écoulement d’un fluide (Un fluide est un milieu matériel parfaitement déformable. On regroupe sous cette appellation les gaz qui sont l'exemple des fluides compressibles, et les liquides, qui sont des fluides peu compressibles. Dans certaines conditions...) sur un plan on constate au voisinage (La notion de voisinage correspond à une approche axiomatique équivalente à celle de la topologie. La topologie traite plus naturellement les notions globales comme...) immédiat du plan un ralentissement (Le signal de ralentissement (de type SNCF) annonce une aiguille (ou plusieurs) en position déviée qui ne peut être franchie à la vitesse normale de la ligne.) du fluide. L’épaisseur où le fluide est ralenti s’appelle la couche limite et varie de quelques dixièmes de mm en écoulement laminaire (Un écoulement est dit laminaire lorsqu'il est régulier (qu'il ne présente pas trop de variations spatiales ou temporelles), bien souvent stationnaire. Il s'agit en fait...) à plus ou moins 10 mm en écoulement turbulent (Le HMS Turbulent (n° de coque : S 87) est un bâtiment de la classe Trafalgar de sept sous-marins nucléaires d'attaque de la Royal Navy.). Dans la couche limite les molécules d'air sont ralenties, ce qui se traduit en une perte d'énergie qui doit être compensée par l’énergie fournie par la propulsion de l’avion.

Nombre de Reynolds (à développer) \text{Re} = \frac{V L}\nu avec

V : vitesse en m/s
L : longueur (La longueur d’un objet est la distance entre ses deux extrémités les plus éloignées. Lorsque l’objet est filiforme ou en forme de lacet, sa longueur est celle de...) du corps ou corde du profil en m,
ν : viscosité cinématique (En physique, la cinématique est la discipline de la mécanique qui étudie le mouvement des corps, en faisant abstraction des causes du mouvement (celles-ci sont...) du fluide (variable avec la température (La température est une grandeur physique mesurée à l'aide d'un thermomètre et étudiée en thermométrie. Dans la vie courante, elle est reliée aux sensations de froid et de chaud,...), environ 1.15 10e-6 à 15°C).

Traînée de forme

La résistance aérodynamique d’un objet (De manière générale, le mot objet (du latin objectum, 1361) désigne une entité définie dans un espace à trois dimensions, qui a une fonction précise, et qui peut être désigné par une étiquette verbale. Il est défini par les...) dépend de sa forme. Si l’on compare un plan perpendiculaire (En géométrie plane, on dit que deux droites sont perpendiculaires quand elles se coupent en formant un angle droit. Le terme de perpendiculaire vient du latin per-pendiculum (fil à plomb) et...) à l'écoulement à une sphère (En mathématiques, et plus précisément en géométrie euclidienne, une sphère est une surface constituée de tous les points situés à une même distance d'un point appelé...) et à une forme en goutte d’eau, on constate que la sphère présente 50 % de la résistance du plan, et la goutte d’eau à peine 5 % de la résistance du plan. La traînée de forme est minimale quand l'écoulement n'est pas décroché. Les variations de section brutales du corps amènent des décollements, de la turbulence (La turbulence désigne l'état d'un fluide, liquide ou gaz, dans lequel la vitesse présente en tout point un caractère tourbillonnaire : tourbillons dont la...) et donc de la traînée. Afin de réduire ces turbulences, il faut "profiler" le corps.

Traînée de profil

Le coefficient de traînée d'un profil, valable pour une incidence, un allongement et un Nombre de Reynolds donnés, est la somme de la traînée de frottement et de la traînée de forme (décollements). Un corps bien profilé (Un matériau profilé est un matériau auquel on a donné un profil, une forme déterminée.) a une composante de traînée de forme nettement plus faible que sa traînée de frottement. Les avions les mieux profilés (les planeurs) ont un coefficient de traînée global rapporté à leur surface mouillée à peine supérieur au coefficient de frottement d'une plaque plane (La plane est un outil pour le travail du bois. Elle est composée d'une lame semblable à celle d'un couteau, munie de deux poignées, à chaque extrémité de la lame. Elle permet le...) de même surface.

Traînée d’interférence

La distribution de portance en envergure est localement perturbée et présente des pics (à l'emplanture) et des manques (au niveau du fuselage (Le fuselage désigne l'enveloppe d'un avion qui reçoit généralement la charge transportée, ainsi que l'équipage. Le...), entre ces deux pics).

Traînée de compressibilité

Traînée engendrée par des phénomènes spécifiques rencontrés lorsque les écoulements imposent une variation de densité (La densité ou densité relative d'un corps est le rapport de sa masse volumique à la masse volumique d'un corps pris comme référence. Le corps de référence est l'eau pure à 4 °C pour les...) au fluide, comme par exemple les ondes de chocs en aérodynamique transsonique et supersonique.

La puissance totale de vol

La puissance de vol est le produit de la somme des traînées par la vitesse :

P = RtotV

avec Rtot en newton et P en Watt (Le watt (symbole W) est une unité dérivée du système international pour la puissance. Un watt est la puissance d'un système énergétique dans...)

La puissance résistante (l'énergie dépensée par unité de temps) est en Watts :

P = F \times V = \frac{1}{2} \times \rho_{air}\times S \times C_x \times V^3

(En revanche la puissance liée à la portance est nulle, la vitesse lui étant par définition (Une définition est un discours qui dit ce qu'est une chose ou ce que signifie un nom. D'où la division entre les définitions réelles et les définitions nominales.) orthogonale. Seul le Cx intervient dans la formule de puissance.)

Puissance minimale de vol

La traînée de frottement varie (et augmente) à peu de choses près (influence du Reynolds) avec le carré de la vitesse. Par contre la traînée induite diminue avec la vitesse et tend vers zéro (Le chiffre zéro (de l’italien zero, dérivé de l’arabe sifr, d’abord transcrit zefiro en italien) est un symbole marquant...) à très grande vitesse. Il existe une vitesse, supérieure à la vitesse de décrochage mais inférieure à la vitesse de finesse max où la puissance de vol est minimale.

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