Traînée
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Introduction

En mécanique des fluides, la traînée est la force qui s'oppose au mouvement d'un corps dans un liquide ou un gaz. Mathématiquement c'est la composante des efforts exercés sur le corps, dans la direction opposée à la vitesse (On distingue :) relative du corps par rapport au fluide (Un fluide est un milieu matériel parfaitement déformable. On regroupe sous cette appellation les gaz qui sont l'exemple des fluides compressibles, et les liquides, qui...).

En aérodynamique (L'aérodynamique est une branche de la dynamique des fluides qui porte sur la compréhension et l'analyse des écoulements d'air, ainsi qu'éventuellement sur leurs effets sur...), c'est, avec la portance, une des deux grandeurs fondamentales. Le rapport entre portance et trainée s'appelle la finesse.

Différents types de phénomènes concourent à la traînée (En mécanique des fluides, la traînée est la force qui s'oppose au mouvement d'un corps dans un liquide ou un gaz. Mathématiquement c'est...) totale, et on distingue la traînée de forme, la traînée de frottement (Les frottements sont des interactions qui s'opposent à la persistance d'un mouvement relatif entre deux systèmes en contact.) et en régimes transsonique et supersonique (Supersonique signifie « supérieur à la vitesse du son ».), la traînée d'onde (Une onde est la propagation d'une perturbation produisant sur son passage une variation réversible des propriétés physiques locales. Elle transporte de l'énergie sans transporter de matière. Une onde transporte...). Dans le cas d'un mouvement accéléré, il faut également prendre en compte la masse (Le terme masse est utilisé pour désigner deux grandeurs attachées à un corps : l'une quantifie l'inertie du corps (la masse...) ajoutée.

Généralités

Formule générale

L'analyse dimensionnelle (L'analyse dimensionnelle est le domaine (restreint) de la physique qui concerne les unités des grandeurs. Notamment, le fait que les unités soient arbitraires fait que toute équation valable...) montre que la traînée d'un obstacle F_x\, ne peut s'écrire que :

 F_x = {1 \over 2} C_x \rho S V^2.

avec :

\rho\,, masse volumique (Pour toute substance homogène, le rapport de la masse m correspondant à un volume V de cette substance est indépendante de la quantité choisie : c'est une caractéristique du matériau appelée masse...) du fluide,
V\,, vitesse loin de l'obstacle,
S\,, surface (Une surface désigne généralement la couche superficielle d'un objet. Le terme a plusieurs acceptions, parfois objet géométrique,...) de référence choisie selon l'obstacle (le maître-couple d'une forme ou la surface projetée d'une aile),
C_x\,, coefficient (En mathématiques un coefficient est un facteur multiplicatif qui dépend d'un certain objet, comme une variable (par exemple, les coefficients d'un polynôme), un espace...) de traînée.

Il importe de remarquer que cette formule, qui ne repose sur aucune donnée (Dans les technologies de l'information, une donnée est une description élémentaire, souvent codée, d'une chose, d'une transaction, d'un événement, etc.) physique (La physique (du grec φυσις, la nature) est étymologiquement la « science de la nature ». Dans un sens général et ancien, la physique désigne la connaissance de la...), ne peut affirmer que la traînée est proportionnelle au carré (Un carré est un polygone régulier à quatre côtés. Cela signifie que ses quatre côtés ont la même longueur et ses quatre angles la même mesure. Un...) de la vitesse. Elle permet seulement d'organiser de manière rationnelle des résultats d'essais en présentant le coefficient de traînée, nombre (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre grammatical ».) sans dimension (Dans le sens commun, la notion de dimension renvoie à la taille ; les dimensions d'une pièce sont sa longueur, sa largeur et sa profondeur/son épaisseur,...), comme une fonction d'autres nombres sans dimensions. Parmi ces derniers, certains ne dépendent pas de la vitesse comme des rapports de longueurs qui décrivent la géométrie (La géométrie est la partie des mathématiques qui étudie les figures de l'espace de dimension 3 (géométrie euclidienne)...) de l'obstacle ou l'incidence d'une aile. La force (Le mot force peut désigner un pouvoir mécanique sur les choses, et aussi, métaphoriquement, un pouvoir de la volonté ou encore une vertu morale « cardinale » équivalent au courage (cf. les articles...) cesse généralement d'être proportionnelle au carré de la vitesse en fonction du nombre de Reynolds qui caractérise l'effet de la viscosité et, plus rarement, du nombre de Mach qui caractérise l'effet de la compressibilité (La compressibilité est une caractéristique d'un corps, définissant sa variation relative de volume sous l'effet d'une pression appliquée. C'est une valeur très grande...).

Différents types de traînée

Dans tous les cas, il existe une traînée de frottement liée aux différences de vitesses entre les filets fluides ; celles-ci causent une dissipation de l'énergie mécanique (L'énergie mécanique est une quantité utilisée en mécanique classique pour désigner l'énergie d'un système emmagasinée sous forme d'énergie cinétique et d'énergie potentielle...) qui se transforme en chaleur (Dans le langage courant, les mots chaleur et température ont souvent un sens équivalent : Quelle chaleur !). Elle est essentielle pour un corps mince comme une plaque plane (La plane est un outil pour le travail du bois. Elle est composée d'une lame semblable à celle d'un couteau, munie de deux poignées, à chaque extrémité de la lame. Elle permet le dégrossissage et le creusage de...).

Plus un corps s'écarte d'une plaque, plus cette traînée de frottement devient négligeable devant la traînée de forme ou traînée de pression (La pression est une notion physique fondamentale. On peut la voir comme une force rapportée à la surface sur laquelle elle s'applique.) qui est liée à une chute de pression à l'aval de l'obstacle. C'est le cas d'une automobile (Une automobile, ou voiture, est un véhicule terrestre se propulsant lui-même à l'aide d'un moteur. Ce véhicule est conçu pour le transport terrestre de personnes ou de marchandises, elle est équipée en conséquence. C'est un des...).

À l'aval d'une aile d'envergure (L'envergure est la distance entre les extrémités des ailes. Le terme est valable pour définir un oiseau, un chiroptère, un avion (ou planeur).) finie apparaissent des lignes de tourbillons consommateurs d'énergie (Dans le sens commun l'énergie désigne tout ce qui permet d'effectuer un travail, fabriquer de la chaleur, de la lumière, de produire un mouvement.) qui sont à l'origine d'une traînée induite par la portance.

Dès le transsonique se forme une onde de choc (Une onde de choc est un type d'onde, mécanique ou d'une autre nature, associé à l'idée d'une transition brutale. Elle peut prendre la forme d'une vague de haute pression, et elle est alors...) (pour une idée sur le phénomène, voir Supersonique) qui ralentit brutalement l'écoulement. Ce ralentissement (Le signal de ralentissement (de type SNCF) annonce une aiguille (ou plusieurs) en position déviée qui ne peut être franchie à la vitesse normale de la ligne.) correspond encore à une perte d'énergie, travail de la traînée d'onde.

Dans ce qui suit, on considérera arbitrairement le cas d'un écoulement par rapport à un obstacle fixe (comme dans une soufflerie).

Traînée de forme

La traînée de frottement représente l'essentiel de la traînée d'un obstacle mince. Dès que l'obstacle a une certaine épaisseur se superpose une traînée de forme qui devient rapidement prépondérante sur un corps non profilé (Un matériau profilé est un matériau auquel on a donné un profil, une forme déterminée.).

Cas d'un corps non profilé

Pour les très faibles Reynolds, le fluide est accéléré à l'amont et ralenti à l'arrière. Selon le théorème (Un théorème est une proposition qui peut être mathématiquement démontrée, c'est-à-dire une assertion qui peut être établie comme vraie au travers d'un raisonnement...) de Bernoulli, la pression diminue puis augmente pour retrouver les mêmes valeurs qu'à l'amont. Plus précisément, apparaît le paradoxe (Un paradoxe est une proposition qui contient ou semble contenir une contradiction logique, ou un raisonnement qui, bien que sans faille apparente, aboutit à une absurdité, ou encore, une situation qui contredit l'intuition commune. Le...) d'Alembert : sans viscosité il n'y aurait pas de traînée. En réalité la viscosité maintient la cohésion du fluide et, lorsqu'elle devient négligeable aux Reynolds relativement élevés, il se produit un décollement qui entraîne une séparation (D'une manière générale, le mot séparation désigne une action consistant à séparer quelque chose ou son résultat. Plus particulièrement il est employé dans...) de l'écoulement. En effet on peut alors considérer que la couche limite (La couche limite est une zone d'interface entre un corps et le fluide environnant lors d'un mouvement relatif entre les deux. On y observe les effets de la viscosité. Elle est un élément important en mécanique des fluides, (aérodynamique,...) est assez mince pour que la pression y ait approximativement la même valeur que dans le fluide sain voisin (c'est le principe des simplifications de la théorie (Le mot théorie vient du mot grec theorein, qui signifie « contempler, observer, examiner ». Dans le langage courant, une théorie est une idée ou une connaissance...) de la couche limite). D'autre part, au voisinage (La notion de voisinage correspond à une approche axiomatique équivalente à celle de la topologie. La topologie traite plus naturellement les notions globales comme la continuité qui s'entend ici comme la continuité en tout point. En...) le plus immédiat de la paroi, la vitesse y est très faible. Cela permet à la pression relativement élevée d'accélérer la couche limite à l'amont et de la faire refluer vers l'amont dans sa partie aval. À la rencontre du fluide sain venant de l'amont s'amorce alors un tourbillon qui dissipe de l'énergie.

Obstacle non profile.png

Avec un corps non profilé symétrique, comme un cylindre (Un cylindre est une surface dans l'espace définie par une droite (d), appelée génératrice, passant par un point variable décrivant une courbe plane fermée (c),...) à section circulaire, on obtient alors deux tourbillons symétriques. Une faible augmentation de la vitesse privilégie l'un des deux et, lorsque son diamètre (Dans un cercle ou une sphère, le diamètre est un segment de droite passant par le centre et limité par les points du cercle ou de la sphère. Le diamètre est aussi la longueur de ce segment. Pour indiquer qu'une valeur...) devient de l'ordre du diamètre du cylindre, il se détache pour être remplacé par un tourbillon situé de l'autre côté, ce qui donne naissance à une allée de tourbillons de Karman. De nouvelles augmentations du nombre de Reynolds transforment le sillage tourbillonnaire en un sillage turbulent (Le HMS Turbulent (n° de coque : S 87) est un bâtiment de la classe Trafalgar de sept sous-marins nucléaires d'attaque de la Royal Navy.). Dans tous les cas, tourbillonnaire ou turbulent, les vitesses des particules fluides sont augmentées, ce qui entraîne une chute de la pression et consomme de l'énergie.

Ainsi naît la traînée de forme qui correspond moins à une surpression à l'amont qu'à une dépression à l'aval liée à un décollement.

Cas d'un corps profilé

Obstacle profile.png

Tant que les tourbillons ne se détachent pas, ils restent enfermés dans une zone entourée par l'écoulement sain où la viscosité du fluide est négligeable. Une manière de réduire la traînée consiste à solidifier cette zone par l'adjonction à l'obstacle d'un appendice. Ceci permet d'accroître la vitesse à laquelle se produit le décollement.

Une aile d'avion (Un avion, selon la définition officielle de l'Organisation de l'aviation civile internationale (OACI), est un aéronef plus lourd que l'air, entraîné par un organe moteur (dans le cas d'un...) est à la fois profilée et mince, cette dernière caractéristique la rapprochant d'une plaque. Ainsi, la traînée de forme peut être contrôlée aux incidences pas trop élevées. Il existe néanmoins une incidence au-delà de laquelle se crée un tourbillon sur l'extrados, ce qui entraîne le décrochage avec une augmentation significative de la traînée et une diminution de la portance.

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