Traînée - Définition

Introduction

En mécanique des fluides, la traînée est la force qui s'oppose au mouvement d'un corps dans un liquide ou un gaz. Mathématiquement c'est la composante des efforts exercés sur le corps, dans la direction opposée à la vitesse relative du corps par rapport au fluide.

En aérodynamique, c'est, avec la portance, une des deux grandeurs fondamentales. Le rapport entre portance et trainée s'appelle la finesse.

Différents types de phénomènes concourent à la traînée totale, et on distingue la traînée de forme, la traînée de frottement et en régimes transsonique et supersonique, la traînée d'onde. Dans le cas d'un mouvement accéléré, il faut également prendre en compte la masse ajoutée.

Généralités

Formule générale

L'analyse dimensionnelle montre que la traînée d'un obstacle ne peut s'écrire que :

.

avec :

, masse volumique du fluide,

, vitesse loin de l'obstacle,

, surface de référence choisie selon l'obstacle (le maître-couple d'une forme ou la surface projetée d'une aile),

, coefficient de traînée.

Il importe de remarquer que cette formule, qui ne repose sur aucune donnée physique, ne peut affirmer que la traînée est proportionnelle au carré de la vitesse. Elle permet seulement d'organiser de manière rationnelle des résultats d'essais en présentant le coefficient de traînée, nombre sans dimension, comme une fonction d'autres nombres sans dimensions. Parmi ces derniers, certains ne dépendent pas de la vitesse comme des rapports de longueurs qui décrivent la géométrie de l'obstacle ou l'incidence d'une aile. La force cesse généralement d'être proportionnelle au carré de la vitesse en fonction du nombre de Reynolds qui caractérise l'effet de la viscosité et, plus rarement, du nombre de Mach qui caractérise l'effet de la compressibilité.

Différents types de traînée

Dans tous les cas, il existe une traînée de frottement liée aux différences de vitesses entre les filets fluides ; celles-ci causent une dissipation de l'énergie mécanique qui se transforme en chaleur. Elle est essentielle pour un corps mince comme une plaque plane.

Plus un corps s'écarte d'une plaque, plus cette traînée de frottement devient négligeable devant la traînée de forme ou traînée de pression qui est liée à une chute de pression à l'aval de l'obstacle. C'est le cas d'une automobile.

À l'aval d'une aile d'envergure finie apparaissent des lignes de tourbillons consommateurs d'énergie qui sont à l'origine d'une traînée induite par la portance.

Dès le transsonique se forme une onde de choc (pour une idée sur le phénomène, voir Supersonique) qui ralentit brutalement l'écoulement. Ce ralentissement correspond encore à une perte d'énergie, travail de la traînée d'onde.

Dans ce qui suit, on considérera arbitrairement le cas d'un écoulement par rapport à un obstacle fixe (comme dans une soufflerie).

Traînée de forme

La traînée de frottement représente l'essentiel de la traînée d'un obstacle mince. Dès que l'obstacle a une certaine épaisseur se superpose une traînée de forme qui devient rapidement prépondérante sur un corps non profilé.

Cas d'un corps non profilé

Pour les très faibles Reynolds, le fluide est accéléré à l'amont et ralenti à l'arrière. Selon le théorème de Bernoulli, la pression diminue puis augmente pour retrouver les mêmes valeurs qu'à l'amont. Plus précisément, apparaît le paradoxe d'Alembert : sans viscosité il n'y aurait pas de traînée. En réalité la viscosité maintient la cohésion du fluide et, lorsqu'elle devient négligeable aux Reynolds relativement élevés, il se produit un décollement qui entraîne une séparation de l'écoulement. En effet on peut alors considérer que la couche limite est assez mince pour que la pression y ait approximativement la même valeur que dans le fluide sain voisin (c'est le principe des simplifications de la théorie de la couche limite). D'autre part, au voisinage le plus immédiat de la paroi, la vitesse y est très faible. Cela permet à la pression relativement élevée d'accélérer la couche limite à l'amont et de la faire refluer vers l'amont dans sa partie aval. À la rencontre du fluide sain venant de l'amont s'amorce alors un tourbillon qui dissipe de l'énergie.

Avec un corps non profilé symétrique, comme un cylindre à section circulaire, on obtient alors deux tourbillons symétriques. Une faible augmentation de la vitesse privilégie l'un des deux et, lorsque son diamètre devient de l'ordre du diamètre du cylindre, il se détache pour être remplacé par un tourbillon situé de l'autre côté, ce qui donne naissance à une allée de tourbillons de Karman. De nouvelles augmentations du nombre de Reynolds transforment le sillage tourbillonnaire en un sillage turbulent. Dans tous les cas, tourbillonnaire ou turbulent, les vitesses des particules fluides sont augmentées, ce qui entraîne une chute de la pression et consomme de l'énergie.

Ainsi naît la traînée de forme qui correspond moins à une surpression à l'amont qu'à une dépression à l'aval liée à un décollement.

Cas d'un corps profilé

Tant que les tourbillons ne se détachent pas, ils restent enfermés dans une zone entourée par l'écoulement sain où la viscosité du fluide est négligeable. Une manière de réduire la traînée consiste à solidifier cette zone par l'adjonction à l'obstacle d'un appendice. Ceci permet d'accroître la vitesse à laquelle se produit le décollement.

Une aile d'avion est à la fois profilée et mince, cette dernière caractéristique la rapprochant d'une plaque. Ainsi, la traînée de forme peut être contrôlée aux incidences pas trop élevées. Il existe néanmoins une incidence au-delà de laquelle se crée un tourbillon sur l'extrados, ce qui entraîne le décrochage avec une augmentation significative de la traînée et une diminution de la portance.