Carré magique (mathématiques) - Définition

Glossaire

Cette section liste différentes définitions qui permettent de mieux comprendre les explications de l'article :

• Carré
  • additif-multiplicatif : carré magique normal dont le produit selon chaque rangée, chaque colonne et chaque diagonale principale est un nombre constant.
    
    
  • antimagique : arrangement de nombres en carré où les sommes des rangées, des colonnes et des deux diagonales principales forment une suite numérique.
    
    
  • bimagique : carré magique qui le demeure en élevant au carré tous ses éléments (en date de août 2010, ce n'est possible qu'à partir de l'ordre 6)
    
    
  • diabolique : voir carré panmagique.
  • magique non normal : carré magique créé à partir d'une suite de nombres autre que 1, 2, 3..., par exemple des nombres premiers.
  • magique normal : carré magique créé à partir de la suite de nombres 1, 2, 3...
  • pandiagonal : voir carré panmagique.
  • panmagique : carré magique dont toutes les colonnes, toutes les rangées et toutes les diagonales (mêmes brisées) donnent la constante magique. Il n'existe aucun carré magique panmagique de dimension 3 ou 4k + 2,k étant un entier naturel.
    
    
  • semimagique : carré magique dont seules les colonnes et les rangées donnent la constante magique.
  • trimagique : carré magique qui le demeure en élevant au carré ou au cube tous ses éléments (en date de août 2010, ce n'est possible qu'à partir de l'ordre 12).
    
    
• Constante magique : somme des termes selon un axe (horizontal, vertical ou diagonal)
• Diagonale brisée : diagonale qui joint un sommet à un pied du carré, en effectuant au moins un changement de colonne lorsqu'au bord droit ou gauche du carré.
• Diagonale principale : diagonale qui joint le sommet de gauche au pied de droite ou diagonale qui joint le sommet de droite au pied de gauche.
• Dimension : Voir Ordre
• Ordre : nombre de colonnes (ou de rangées)

Applications

Au Macworld Expo 2009, Steve Wozniak, co-fondateur d'Apple Inc., a construit une carré magique après qu'une personne lui ai dit un nombre au hasard, qu'il a utilisé comme constante magique.

En mentalisme, certains artistes construisent des carrés magiques lors de leur spectacle. Un spectateur pense ou dit un nombre, l'artiste fait un carré magique en quelques secondes.

Les carrés magiques trouvent des applications dans les « plans d'expériece ». Il s'agit d'effectuer, par exemple, des expériences biologiques sur cinq variétés de plantes soumises à l'application de cinq engrais différents. La croissance des plantes est également influencée par le sol, de qualité inégale, dans laquelle elles poussent. Pour réduire au maximum l'influence du sol, il faut faire intervenir au maximum le hasard. Un carré magique d'ordre 5 facilite de beaucoup cette exigence. Chaque plante reçoit un identifiant numérique entre 0 et 4 (p), de même pour chaque engrais (e). Chaque paire (p, e) est assignée à une parcelle du terrain, préalablement divisé en 5 × 5 = 25 parcelles, selon cette formule : 5 × p + e + 1 (par exemple, pour la plante n^o 3 et l'engrais n^o 2, nous avons 5 × 3 + 2 + 1 = 18). Cette technique peut être appliquée, par exemple, à la mise au point d'une famille de nouveaux vaccins.