Fluide parfait - Définition

Aspects thermodynamiques

D'ordinaire, la densité d'énergie interne d'un système physique (dans le présent contexte, une petite région contenant un fluide donné) dépend de la densité de celui-ci et de son entropie. En effet, le premier principe de la thermodynamique stipule que l'énergie interne U d'un système varie selon

dU = − PdV + TdS,

où P représente sa pression, V le volume, T la température et S l'entropie. Dans le cas d'un fluide parfait, on a par définition dS = 0, d'où

dU = − PdV,

ce qui équivaut à dire que l'élément de fluide possède une relation univoque entre sa densité d'énergie et sa pression, ne dépendant pas d'un paramètre extérieur. Si l'on passe à la densité d'énergie interne définie par

,

on obtient alors

d(εV) = − PdV,

d'où

.

Généralisation

Au-delà de l'approximation de fluide parfait, on parle de fluide non parfait. Celui-ci se caractérise soit par le fait qu'il possède une certaine viscosité, scindée en une viscosité cinématique et une viscosité dynamique, soit par le fait qu'il possède un flux de chaleur. Elle s'accompagne de modifications de l'équation d'Euler, dans laquelle deux termes proportionnels aux viscosités sont ajoutés, ainsi que la prise en compte explicite de la thermodynamique associée au fluide, par le fait que l'entropie d'un élément de fluide varie avec le temps.

Obtention

À un niveau microscopique, le tenseur énergie impulsion d'un fluide peut toujours être déterminé par un processus rigoureux, en partant d'une quantité appelée lagrangien. Par exemple, le tenseur énergie impulsion d'une particule ponctuelle se déduit immédiatement du lagrangien la décrivant. En mécanique des fluides, on considère que la distribution des particules composant le fluide peut, au-delà d'une certaine échelle, être considérée comme un milieu continu.

Par contre, à un niveau macroscopique, rien ne permet d'affirmer avec certitude que le tenseur énergie impulsion puisse être dérivé d'un lagrangien macroscopique. D'ordinaire, le tenseur énergie impulsion d'un fluide est déterminé dans un premier temps par l'écriture du tenseur énergie impulsion d'une particule, puis en supposant une certaine distribution de particules dans une région de l'espace (une fonction de distribution), puis en effectuant la moyenne des tenseurs énergie impulsion individuels sur un volume petit devant les dimensions du problème, mais grand devant la séparation inter particules. Rien ne permet d'affirmer qu'il est possible de trouver un tenseur énergie impulsion à partir d'un lagrangien qui serait déjà « moyenné » sur un ensemble de particules. Le fluide parfait est à ce titre un cas particulier, car il est possible de le déterminer de cette façon, quoique la démonstration en soit non triviale.