Joseph-Louis Lagrange - Définition

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Principales publications

Réflexions sur la résolution algébrique (1771). Ce mémoire a inspiré Abel et Galois.
Mécanique analytique (1787) in Œuvres de Lagrange, édité par Joseph-Alfred Serret, Paris 1867, vol. 11 et 12 (Texte en ligne). Lagrange tente une approche entièrement algébrique de la mécanique, dégageant à partir du principe des travaux virtuels les notions de degré de liberté et d'intégrabilité. Il esquisse également les rapports entre systèmes discrets (nombre fini de masses en mouvement ou en équilibre) et systèmes continus (fluide).
Traité des fonctions analytiques. L'auteur définit les fonctions comme des développements de Taylor-Lagrange convergents, ce qui lui permet de définir dérivée et primitive de façon originale, et de relever le problème des déterminations multiples d'une fonction en un point. C'est l'acte de naissance de la théorie des fonctions de la variable complexe, qui sera développée sur cette base par Cauchy, Poisson et Legendre.

Son œuvre

Fondateur du calcul des variations avec Euler et de la théorie des formes quadratiques, il démontre le théorème de Wilson sur les nombres premiers et la conjecture de Bachet sur la décomposition d’un entier en quatre carrés. Son nom figure partout en mathématiques. On lui doit le théorème de Lagrange sur la théorie des groupes, un autre sur les fractions continues, l’équation différentielle de Lagrange.

En physique, en précisant le principe de moindre action, avec le calcul des variations, vers 1756, il invente la fonction de Lagrange, qui vérifie les équations de Lagrange, puis développe la mécanique analytique, vers 1788, pour laquelle il introduit les multiplicateurs de Lagrange. Il entreprend aussi des recherches importantes sur le problème des trois corps en astronomie, un de ses résultats étant la mise en évidence des points de libration (dits points de Lagrange) (1772).

Il élabore le système métrique avec Lavoisier pendant la Révolution. Il est membre fondateur du Bureau des longitudes (1795) avec, entre autres, Laplace et Jean-Dominique Cassini (Cassini IV). Il participe à l'enseignement de mathématiques de l’École normale de l'an III avec Joseph Lakanal, de l’École polytechnique (1794) avec Monge et Fourcroy, où il enseigne dès 1797. Il est aussi le fondateur de l’Académie de Turin (1758).

En mécanique des fluides, il introduisit le concept de potentiel de vitesse en 1781, bien en avance sur son temps. Il démontra que le potentiel de vitesse existe pour tout écoulement de fluide réel, pour lequel la résultante des forces dérive d’un potentiel. Dans le même mémoire de 1781, il introduisit, en plus, deux notions fondamentales : le concept de la fonction de courant, pour une fluide incompressible, et le calcul de la célérité d’une petite onde dans un canal peu profond. En rétrospective, cet ouvrage marqua une étape décisive dans le développement de la mécanique des fluides moderne.