Fluide incompressible - Définition et Explications

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Un fluide est dit incompressible lorsque son volume demeure quasiment constant sous l'action d'une pression externe.

En réalité, tous les fluides sont compressibles, certains plus que d'autres. La compressibilité d'un fluide (Un fluide est un milieu matériel parfaitement déformable. On regroupe sous cette...) mesure la variation de volume (Le volume, en sciences physiques ou mathématiques, est une grandeur qui mesure l'extension...) d'une certaine quantité (La quantité est un terme générique de la métrologie (compte, montant) ; un scalaire,...) de ce fluide lorsqu'il est soumis à une pression (La pression est une notion physique fondamentale. On peut la voir comme une force rapportée...) extérieure. Ainsi si l'on bouche (La bouche (encore dénommée cavité buccale ou cavité orale) est l'ouverture par...) l'orifice de sortie d'une pompe (Une pompe est un dispositif permettant d'aspirer et de refouler un fluide.) à vélo et que l'on pousse (Pousse est le nom donné à une course automobile illégale à la Réunion.) sur la pompe, on voit que l'on peut comprimer l'air (L'air est le mélange de gaz constituant l'atmosphère de la Terre. Il est inodore et...) contenu à l'intérieur. En revanche si l'on faisait la même expérience avec de l'eau (L’eau est un composé chimique ubiquitaire sur la Terre, essentiel pour tous les...) à l'intérieur, on ne pourrait quasiment pas déplacer la pompe: c'est parce que la compressibilité (La compressibilité est une caractéristique d'un corps, définissant sa variation relative de...) de l'eau (et de tous les liquides) est très faible.

C'est pour cette raison que pour simplifier les équations de la mécanique des fluides (La mécanique des fluides est la branche de la physique qui étudie les écoulements de fluides...), on considère souvent que les liquides sont incompressibles. En termes mathématiques (Les mathématiques constituent un domaine de connaissances abstraites construites à l'aide...), cela signifie que la masse volumique (La masse volumique est une grandeur physique qui caractérise la masse d'un matériau par...) d'un tel fluide est supposée constante

ρ = ρ0 = constante

L'équation (En mathématiques, une équation est une égalité qui lie différentes quantités, généralement...) de conservation des masses (En mécanique des fluides, le principe de conservation de la masse peut s'exprimer sous plusieurs...) prend alors une forme particulièrement simple :

sous forme intégrale (Une intégrale est le résultat de l'opération mathématique, effectuée sur une fonction, appelé...) sur une surface (Une surface désigne généralement la couche superficielle d'un objet. Le terme a...) fermée :

\iint_S \vec{v}.\vec{n} \mathrm{d} S = 0

qui indique l'égalité des débits volumiques entrant et sortant.

ou bien sous forme locale

\mathrm{div} \vec{v} = 0

Cette dernière propriété du champ (Un champ correspond à une notion d'espace défini:) de vitesse (On distingue :) est fondamentale (En musique, le mot fondamentale peut renvoyer à plusieurs sens.) et permet l'utilisation d'un grand nombre (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre...) d'outils mathématiques. On montre en particulier que dans des géométries bi-dimensionnelles ou cylindriques le champ de vitesse peut alors s'écrire comme le rotationnel d'une fonction de courant.

Plus concrètement, l'incompressibilité d'un fluide implique que le débit (Un débit permet de mesurer le flux d'une quantité relative à une unité de temps au travers...) volumique vS dans une conduite de section variable (En mathématiques et en logique, une variable est représentée par un symbole. Elle...) S est constant. Dans un rétrécissement, la vitesse augmente, dans un élargissement, elle diminue. Le théorème de Bernoulli (Le théorème de Bernoulli qui a été établi en 1738 par Daniel Bernoulli...) montre alors que la pression diminue dans un rétrécissement. C'est l'effet Venturi (L'effet Venturi (du nom du physicien italien Giovanni Battista Venturi) est le nom donné à un...), mis en application par exemple dans la trompe à eau, dispositif utilisé pour créer un vide (Le vide est ordinairement défini comme l'absence de matière dans une zone spatiale.) partiel (Le mot partiel peut être employé comme :) dans un récipient.

L'hypothèse de fluide incompressible (Un fluide est dit incompressible lorsque son volume demeure quasiment constant sous l'action d'une...) peut être également utilisée pour des écoulements de gaz (Un gaz est un ensemble d'atomes ou de molécules très faiblement liés et...), à condition que le nombre de Mach soit faible.

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