Fluide incompressible
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Un fluide est dit incompressible lorsque son volume demeure quasiment constant sous l'action d'une pression externe.

En réalité, tous les fluides sont compressibles, certains plus que d'autres. La compressibilité d'un fluide (Un fluide est un milieu matériel parfaitement déformable. On regroupe sous cette appellation les gaz qui sont l'exemple des fluides compressibles, et les...) mesure la variation de volume (Le volume, en sciences physiques ou mathématiques, est une grandeur qui mesure l'extension d'un objet ou d'une partie de l'espace.) d'une certaine quantité (La quantité est un terme générique de la métrologie (compte, montant) ; un scalaire, vecteur, nombre d’objets ou d’une autre manière de dénommer la valeur d’une collection ou un groupe de choses.) de ce fluide lorsqu'il est soumis à une pression (La pression est une notion physique fondamentale. On peut la voir comme une force rapportée à la surface sur laquelle elle s'applique.) extérieure. Ainsi si l'on bouche (La bouche (encore dénommée cavité buccale ou cavité orale) est l'ouverture par laquelle la nourriture d'un animal entre dans son corps. Le mot gueule s'utilise aussi, mais avec un sens familier voire grossier lorsque qu'il...) l'orifice de sortie d'une pompe (Une pompe est un dispositif permettant d'aspirer et de refouler un fluide.) à vélo et que l'on pousse (Pousse est le nom donné à une course automobile illégale à la Réunion.) sur la pompe, on voit que l'on peut comprimer l'air (L'air est le mélange de gaz constituant l'atmosphère de la Terre. Il est inodore et incolore. Du fait de la diminution de la pression de l'air avec l'altitude, il est nécessaire de pressuriser les cabines des avions et autres...) contenu à l'intérieur. En revanche si l'on faisait la même expérience avec de l'eau (L’eau est un composé chimique ubiquitaire sur la Terre, essentiel pour tous les organismes vivants connus.) à l'intérieur, on ne pourrait quasiment pas déplacer la pompe: c'est parce que la compressibilité (La compressibilité est une caractéristique d'un corps, définissant sa variation relative de volume sous l'effet d'une pression appliquée. C'est une valeur très...) de l'eau (et de tous les liquides) est très faible.

C'est pour cette raison que pour simplifier les équations de la mécanique des fluides (La mécanique des fluides est la branche de la physique qui étudie les écoulements de fluides c'est-à-dire des liquides et des gaz lorsque ceux-ci subissent des forces...), on considère souvent que les liquides sont incompressibles. En termes mathématiques (Les mathématiques constituent un domaine de connaissances abstraites construites à l'aide de raisonnements logiques sur des concepts tels que...), cela signifie que la masse volumique (Pour toute substance homogène, le rapport de la masse m correspondant à un volume V de cette substance est indépendante de la quantité choisie : c'est une caractéristique du matériau...) d'un tel fluide est supposée constante

ρ = ρ0 = constante

L'équation (En mathématiques, une équation est une égalité qui lie différentes quantités, généralement pour poser le problème de leur identité. Résoudre l'équation consiste à déterminer toutes les façons de donner à...) de conservation des masses (En mécanique des fluides, le principe de conservation de la masse peut s'exprimer sous plusieurs formes différentes : locale conservative...) prend alors une forme particulièrement simple :

sous forme intégrale (Une intégrale est le résultat de l'opération mathématique, effectuée sur une fonction, appelé intégration. Une intégrale est donc composée d'un intégrande...) sur une surface (Une surface désigne généralement la couche superficielle d'un objet. Le terme a plusieurs acceptions, parfois objet géométrique, parfois frontière...) fermée :

\iint_S \vec{v}.\vec{n} \mathrm{d} S = 0

qui indique l'égalité des débits volumiques entrant et sortant.

ou bien sous forme locale

\mathrm{div} \vec{v} = 0

Cette dernière propriété du champ (Un champ correspond à une notion d'espace défini:) de vitesse (On distingue :) est fondamentale (En musique, le mot fondamentale peut renvoyer à plusieurs sens.) et permet l'utilisation d'un grand nombre (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre grammatical ».) d'outils mathématiques. On montre en particulier que dans des géométries bi-dimensionnelles ou cylindriques le champ de vitesse peut alors s'écrire comme le rotationnel d'une fonction de courant.

Plus concrètement, l'incompressibilité d'un fluide implique que le débit (Un débit permet de mesurer le flux d'une quantité relative à une unité de temps au travers d'une surface quelconque.) volumique vS dans une conduite de section variable (En mathématiques et en logique, une variable est représentée par un symbole. Elle est utilisée pour marquer un rôle dans une formule, un prédicat ou un algorithme. En statistiques, une variable peut aussi...) S est constant. Dans un rétrécissement, la vitesse augmente, dans un élargissement, elle diminue. Le théorème (Un théorème est une proposition qui peut être mathématiquement démontrée, c'est-à-dire une assertion qui peut être établie comme vraie au travers d'un raisonnement logique construit à partir d'axiomes....) de Bernoulli montre alors que la pression diminue dans un rétrécissement. C'est l'effet Venturi (L'effet Venturi (du nom du physicien italien Giovanni Battista Venturi) est le nom donné à un phénomène de la dynamique des fluides où les particules gazeuses ou liquides se retrouvent accélérées...), mis en application par exemple dans la trompe à eau, dispositif utilisé pour créer un vide (Le vide est ordinairement défini comme l'absence de matière dans une zone spatiale.) partiel (Le mot partiel peut être employé comme :) dans un récipient.

L'hypothèse de fluide incompressible (Un fluide est dit incompressible lorsque son volume demeure quasiment constant sous l'action d'une pression externe.) peut être également utilisée pour des écoulements de gaz (Un gaz est un ensemble d'atomes ou de molécules très faiblement liés et quasi-indépendants. Dans l’état gazeux, la...), à condition que le nombre de Mach soit faible.

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