Lorenzo Mascheroni - Définition

Production littéraire

Mascheroni fut un poète de langue italienne et latine habile, même si en ce domaine la plupart de ses poèmes sont des compositions de circonstance : par exemple la Géometrie du Compas se conclut par une dédicace versifiée au premier consul Bonaparte.

Son œuvre poétique la plus célèbre reste L'invito di Dafni Orobiano a Lesbia Cidonia, une lettre en vers comportant 529 endécasyllabes livrée à la publication en 1793, par laquelle le poète (alias « Daphné l’Orobiano ») invite la comtesse Paolina Secco Suardi Grismondi (alias « Lesbia Cidonia »!) à visiter les collections d'histoire naturelle et le cabinet scientifique de l'Athénée de Pavie. L’œuvre est représentative de l'esprit des Lumières de faire des connaissances scientifiques une composante de la culture en général. Le poème de Mascheroni, jugé par ses contemporains comme « les plus beaux vers donnés en ce siècle », ne connut pas moins de 500 rééditions entre 1793 et 1900. Une fois passé l'engouement pour les Lumières, il ne parut plus qu'en version tronquée comme un simple catalogue des collections du Musée de Pavie.

Le Musée d’Histoire Naturelle de Pavie, qui put voir le jour grâce à l'activité déployée par Spallanzani en 1771, à partir d'une première collection offerte par l'impératrice Marie-Thérèse d'Autriche, fut une réalisation de grande portée scientifique et culturelle, visitée par les savants, les princes et les aristocrates de toute l’Europe et par l'impératrice elle-même en 1784. La dotation annuelle pour l'enrichissement des collections passa de 1 200 lires en 1786 à 6 000 en 1794, et la diffusion dans toute l'Europe de l’Invito n’y était peut-être pas étrangère.

Œuvres mathématiques

La première œuvre publiée par Mascheroni fut son traité de statique intitulé Nuove ricerche su l'equilibrio delle volte, de 1785, qui permit de dimensionner la cathédrale de Pavie. En 1790, il publia ses Adnotationes ad calculum integrale Euleri où, entre autres calculs, il donne les 32 premières décimales de la constante d'Euler-Mascheroni, même si seules les 19 premières devaient s'avérer correctes (les 16 premières décimales avaient déjà été publiées par Euler en 1781). La constante d'Euler-Mascheroni intervient régulièrement en théorie des nombres et en analyse.

Mais son travail le plus connu est indubitablement la « Géométrie du compas » (Geometria del compasso, 1797), où il établit que toutes les constructions géométriques justiciables de la règle et du compas peuvent être effectuées avec l'aide du compas seul, pour peu que l'on convienne qu'une droite est déterminée une fois qu'on a construit deux de ses points. Son approche consiste avant tout à montrer comment utiliser le compas seul pour

• construire la bissectrice d'un arc de cercle,
• additionner et soustraire deux segments donnés,
• construire la quatrième proportionnelle de trois segments donnés,
• construire le point de concours de deux droites, et le point de concours d’une droite et d’un cercle donnés.

À partir de ces constructions élémentaires, Mascheroni démontre théoriquement comment toutes les constructions qu'on peut effectuer à l'aide de la règle et du compas, se composent de ces constructions élémentaires, et donc peuvent être faites à l'aide du compas seul. Dans l'esprit des Lumières, il voyait dans ce travail, non pas un jeu de l'esprit, mais un moyen de faciliter les constructions graphiques avec des résultats plus précis.

La première démonstration de ce résultat n'est en vérité pas due à Mascheroni, mais à un mathématicien danois méconnu, Georg Mohr, qui l'a publiée dans son livre intitulé Euclides Danicus rédigé en 1672. On ne reconnut toutefois l'originalité de Mohr qu'en 1928, quand une copie du livre fut retrouvée par hasard. Les démonstrations des deux savants diffèrent l'une de l'autre ; et c'est pourquoi en pratique on continue de reconnaître la paternité de cette découverte au mathématicien bergamasque.