Nombre - Définition et Explications

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Numération

Numérations selon les cultures
Numération arabo-indienne
arabe
khmer
indienne
mongole
thaï
Numérations à l’origine chinoise
chinoise
japonaise
à bâtons
suzhou (Suzhou (chinois simplifié : 苏州 ; chinois traditionnel :...)
Numérations alphabétiques
arménienne
cyrillique
d'Âryabhata
éthiopienne
hébraïque
grecque
gotique
tchouvache
Autres systèmes :
attique
brahmi
champs d'urnes
égyptienne
étrusque
forestière
inuite
maya
mésopotamienne
romaine
Notations positionnelles par base
Décimal (10)
2, 4, 8, 16, 32, 64
1, 3, 6, 9, 12, 20, 24, 30, 36, 60, plus…
v · d · m

Origine

L’idée de quantité (La quantité est un terme générique de la métrologie (compte, montant) ; un scalaire,...) et sa codification visuelle sont vraisemblablement antérieures à l’apparition de l’écriture. Plusieurs procédés de comptage sont progressivement développés pour décrire la taille d’un troupeau (En zoologie et en élevage, un troupeau est un grand groupe d'animaux vivant ensemble. Le terme...) et contrôler son évolution, suivre un calendrier (Un calendrier est un système de repérage des dates en fonction du temps. Ces systèmes ont été...) ou mesurer des récoltes.

Au IVe millénaire (Un millénaire est une période de mille années, c'est-à-dire de dix siècles.) avant notre ère, les civilisations mésopotamiennes utilisent ainsi des boules creuses d’argile contenant des jetons, puis des tablettes d’argile munies de marques. Un système de notation (dit « système S ») est employé pour la désignation des quantités discrètes, tandis que les surfaces et autres grandeurs sont représentées chacune selon un système de notation propre. Il faut attendre la fusion (En physique et en métallurgie, la fusion est le passage d'un corps de l'état solide vers l'état...) de ces systèmes, à la fin du IIIe millénaire avant notre ère, pour voir se former véritablement le concept du nombre (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre...) abstrait, indépendant de ses réalisations concrètes.

Du signe au chiffre (Un chiffre est un symbole utilisé pour représenter les nombres.)

Dans les systèmes de numération (La numération désigne le mode de représentation des nombres. Aussi, elle concerne...) additifs, certains symboles (variables selon les cultures) représentent des quantités précises et sont juxtaposés pour désigner tous les nombres utiles.

Les systèmes alphabétiques associent la liste des lettres de l’alphabet (employant en renfort des lettres inusitées, désuètes ou inventées) aux neuf unités, neuf dizaines et neuf centaines pour écrire chaque nombre entre 1 et 999 en trois caractères maximum. Pour écrire des valeurs supérieures, un nouveau groupe de trois lettres maximum désignant les milliers est placé à gauche, séparé par une apostrophe.

Ce système est proche de l’écriture positionnelle chiffrée, dans laquelle chaque position ne contient (au plus) qu’un seul chiffre.

Géométrie

Nombre figuré (En arithmétique, un nombre figuré est un nombre entier qui peut être...)

La tetraktys pythagoricienne

L’évaluation d’une quantité d’objets se fait plus ou moins rapidement selon la manière dont les objets sont rangés. Par exemple, seize jetons se comptent bien plus facilement s’ils sont disposés en carré (Un carré est un polygone régulier à quatre côtés. Cela signifie que ses...) que s’ils sont jetés en désordre sur une table. De même, la tetraktys des pythagoriciens est le rangement de dix points en triangle (En géométrie euclidienne, un triangle est une figure plane, formée par trois points...). D’autres formes sont étudiées sous cet angle (En géométrie, la notion générale d'angle se décline en plusieurs concepts...) dans le plan (hexagones par exemple) ou dans l’espace par des empilements de figures.

Cette vision des nombres comme des configurations géométriques permet entre autres d’interpréter le produit de deux nombres comme le rectangle (En géométrie, un rectangle est un quadrilatère dont les quatre angles sont des...) dont les côtés sont décrits par ces deux nombres, d’où la nécessaire commutativité de la multiplication (La multiplication est l'une des quatre opérations de l'arithmétique élémentaire...), c’est-à-dire que l’ordre dans lequel on effectue la multiplication n’a pas d’influence sur le résultat. D’autres propriétés arithmétiques peuvent s’énoncer géométriquement. Ainsi, un nombre est pair s’il est représentable par un rectangle sur deux lignes ; il est premier si la seule manière de le représenter sous forme de rectangle est une ligne de plusieurs points.

Rapport de grandeur

Certains nombres proviennent de rapports géométriques comme pi, rapport de la circonférence du cercle (Un cercle est une courbe plane fermée constituée des points situés à égale...) à son diamètre (Dans un cercle ou une sphère, le diamètre est un segment de droite passant par le centre...), ou le nombre d’or, né du problème de la division (La division est une loi de composition qui à deux nombres associe le produit du premier par...) « en extrême et moyenne (La moyenne est une mesure statistique caractérisant les éléments d'un ensemble de...) raison ».

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