Pyramide
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Cet article traite du polyèdre pyramide (une forme à trois dimensions); pour d'autres versions incluant les pyramides architecturale.

Ensemble des pyramides
Pyramide carrée
Faces n triangles,
1 n-gone
Arêtes 2n
Sommets n+1
Groupe de symétrie Cnv
Polyèdre (Traditionnellement, un polyèdre est une forme géométrique à 3 dimensions ayant des faces planes qui se rencontrent le long d'arêtes droites. Le mot polyèdre provient du grec classique...) dual Auto-duaux
Propriétés convexe (En géométrie, un objet est convexe si pour toute paire de points { A , B } de cet objet, le segment [AB] qui les joint est entièrement contenu dans l'objet. Par exemple, un cube plein, un disque...)

Une pyramide (Une pyramide (du grec pyramis) à n côtés est un polyèdre formé en reliant une base polygonale de n côtés à un point,...) (du grec pyramis) à n cotés est un polyèdre formé en reliant une base polygonale de n cotés à un point (Graphie), appelé l'apex, par n faces triangulaires (n ≥ 3). En d'autres mots, c'est un solide conique (Les coniques constituent une famille très utilisée de courbes planes algébriques, qui peuvent être définies de plusieurs manières différentes, toutes équivalentes entre elles.) avec une base polygonale. Ce sont des grecs qui ont donné le nom "Pyramide", en comparant les momuments égyptiens avec une de leurs patisseries appelée "pyramis", et de forme similaire !

Lorsque cela n'est pas précisé, la base est généralement supposée carrée. Pour une pyramide triangulaire chaque face peut servir de base, avec le sommet opposé ( En mathématique, l'opposé d’un nombre est le nombre tel que, lorsqu’il est à ajouté à n donne zéro. En botanique, les organes d'une plante sont...) pour apex. Le tétraèdre (Le tétraèdre (du grec tétra : quatre), est un solide composé de quatre triangles, de la famille des pyramides, donc des cônes.) régulier, un des solides de Platon, est une pyramide triangulaire. Les pyramides carrées et pentagonales peuvent aussi être construites avec toutes les faces régulières, et par conséquent sont des solides de Johnson. Toutes les pyramides sont des auto-duaux.

Les pyramides sont une sous-classes des prismatoïdes.

Volume (Le volume, en sciences physiques ou mathématiques, est une grandeur qui mesure l'extension d'un objet ou d'une partie de l'espace.)

Le volume d'une pyramide est V = \frac{1}{3} AhA est l'aire de la base et h la hauteur (La hauteur a plusieurs significations suivant le domaine abordé.) de la base à l'apex. Ceci est valable pour toute localisation de l'apex, à condition que h soit mesuré comme la distance perpendiculaire (En géométrie plane, on dit que deux droites sont perpendiculaires quand elles se coupent en formant un angle droit. Le terme de perpendiculaire vient du latin per-pendiculum (fil à plomb) et...) à partir du plan qui contient la base.

Pyramide géométrique vue en perspective

Aire de la surface (Une surface désigne généralement la couche superficielle d'un objet. Le terme a plusieurs acceptions, parfois objet géométrique, parfois frontière physique, et est souvent abusivement confondu avec sa mesure,...)

L'aire de la surface d'une pyramide régulière est A = A_b + \frac{ps}{2}Ab est l'aire de la base, p est le périmère de la base et s est la hauteur de la pente le long de la bisectrice d'une face (ie la longueur (La longueur d’un objet est la distance entre ses deux extrémités les plus éloignées. Lorsque l’objet est filiforme ou en forme de lacet, sa longueur est...) à partir du milieu d'une arête quelconque de la base jusqu'à l'apex).

Pyramides avec des faces polygonales

Si toutes les faces sont des polygones réguliers, la base de la pyramide peut être un polygone (En géométrie euclidienne, un polygone (du grec polus, nombreux, et gônia, angle) est une figure géométrique plane, formée d'une suite cyclique de segments...) régulier de 3, 4 ou 5 cotés :

Nom Tétraèdre Pyramide carrée Pyramide pentagonale
Classe Solide de Platon Solide de Johnson (J1) Solide de Johnson (J2)
Base Triangle (En géométrie euclidienne, un triangle est une figure plane, formée par trois points et par les trois segments qui les relient. La dénomination de...) équilatéral Carré (Un carré est un polygone régulier à quatre côtés. Cela signifie que ses quatre côtés ont la même longueur et ses...) Pentagone régulier
Groupe
de symétrie
Td C4v C5v

Le centre géométrique d'une pyramide carrée est localisé sur l'axe de symétrie, à un quart de la base vers l'apex.

Symétrie

Si la base est régulière et l'apex est au-dessus du centre, le groupe de symétrie d'une pyramide à n cotés est Cnv d'ordre 2n, excepté dans le cas d'un tétraèdre régulier, qui possède le groupe de symétrie plus grand Td d'ordre 24, qui a quatre versions de C3v pour sous-groupes. Le groupe de rotation est Cn d'ordre n, excepté dans le cas d'un tétraèdre régulier, qui possède le groupe de rotation plus grand T d'ordre 12, qui a quatre versions de C3 pour sous-groupes.

Symbolique

La forme pyramidale serait magique, et augmenterait certaines qualités en elle, à un endroit précis.

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