En magnétostatique, soit une distribution de courants permanents à support compact de volume V.
On peut montrer aisément que
est nulle. Mais son moment ne l'est pas en général. On définit donc le moment dipolaire magnétique de la distribution par :
Loin d'une distribution de courant, le champ magnétique B(M) est infiniment petit équivalent à :
La démonstration directe est intéressante mais un peu longue : il est plus simple de faire la remarque que les composantes du potentiel vecteur se comportent comme celle d'un potentiel électrostatique, et de se référer à la démonstration correspondante. En réunissant les trois composantes via
, etc. on reconstruit m , d'où la formule précédente.
Torseur d'un Champ magnétique
sur un moment dipolaire magnétique
Sa somme est nulle si B est uniforme; sinon R = (m.grad)B
Son moment est : M = m/\B.
Si m est constant, on peut définir une énergie potentielle de m dans le champ B : - m . B
Les propriétés magnétiques de la matière s'expliquent par la présence de courants microscopiques dans la matière, liés au mouvement des électrons autour du noyau, et au moment magnétique propre d'un électron.
Le moment magnétique
où
est un vecteur orthogonale à la surface sous tendue par i et d'amplitude égale à son aire (orienté selon la normale d'Ampère)
Un moment magnétique est induit s'il est créé par la présence de
. Un moment magnétique induit est toujours opposé au champ
qui l'a créé.
Certains atomes (ou molécules) portent des moments magnétiques même si
, on dit qu'ils portent un moment magnétique permanent.
Le moment magnétique quantique
En physique quantique, on considère que les électrons et autres particules élémentaires possèdent leur propre moment magnétique, qui est lié au moment cinétique intrinsèque des particules. Ce moment cinétique étant proportionnel à
. k , avec k entier pour les bosons , et k demi-entier pour les fermions , on introduit le magnéton de Bohr :
.
Le moment magnétique intrinsèque d'une particule s'écrit alors m = g .μ , où g s'appelle le facteur gyromagnétique de Landé ( au lieu de magnétogyrique !).
Moment magnétique anormal de l'électron
L'équation de Dirac prédit pour l'électron un facteur de Landé exactement égal à : g = 2. Or, la valeur expérimentale admise en 2005 vaut :
Il existe donc un écart, décelé pour la première fois en 1947 dans la structure hyperfine de l'hydrogène et du deutérium [KN02].
Anomalie
On est ainsi amené à introduire une anomaliea, définie par :
La théorie quantique des champs du modèle standard permet de calculer cette anomalie. La contribution dominante vient de l'électrodynamique quantique pertubative, et se présente sous la forme d'un développement en série de puissances de la constante de structure fineα, également appelée constante de couplage. Plus précisément, on est amené a écrire le développement suivant :
en puissances de
.
Première correction de Schwinger
Le premier terme du développement, calculé par Schwinger en 1948, vaut simplement : A1 = 1 / 2. C'est fut le premier grand succès de la toute nouvelle électrodynamique quantique. Ce calcul, qui repose sur un seul diagramme de Feynman, est aujourd'hui un exercice standard pour tout étudiant de troisième cycle débutant en théorie quantique des champs. Malheureusement, les calculs des termes suivants sont beaucoup plus compliqués, car le nombre de graphes croit exponentiellement vite avec l'ordre du développement.
Correction d'ordre deux
Ce calcul fait intervenir 7 diagrammes de Feynman. Un premier résultat - erroné - a été publié en 1950, puis revu et corrigé en 1957-1958. On obtient [KN02] :
où ζ(s) est la fonction zeta de Riemann, définie par :
\ 1" >
et vérifiant en particulier : ζ(2) = π2 / 6.
Correction d'ordre trois
Ce calcul fait intervenir 72 diagrammes de Feynman. Le calcul, commencé en 1969, n'a été terminé et publié qu'en 1996. On obtient une expression analytique compliquée, qu'on trouvera par exemple dans [KN02] p 101. Numériquement, on obtient :
Correction d'ordre quatre
Ce calcul, qui fait intervenir 891 diagrammes de Feynman, est impossible à faire entièrement à la main ! Il requiert l'usage intensif de l'ordinateur. Le meilleur résultat numérique, publié en 1999, est [KN02] :
Comparaison théorie - expérience
L'électron étant le lepton le plus léger, les contributions à son moment magnétique des autres leptons, des bosons vecteurs de l'interaction faible, et des quarks et gluons, sont petites, mais non négligeables à la précision actuelle. Leurs inclusions donne la prédiction théorique du modèle standard [KN02] :
L'accord avec le résultat expérimental est à ce jour excellent [KN02] :
