Moment magnétique - Définition et Explications

En magnétostatique, soit une distribution de courants permanents à support compact de volume V.

On peut montrer aisément que \iiint_{P \in (V)} \vec{j}(P) \cdot dV_P est nulle. Mais son moment ne l'est pas en général. On définit donc le moment dipolaire magnétique de la distribution par :

\vec{m}  = \frac{1}{2}\iiint_{P\in (V)} \vec{OP} \times  \vec{j}(P) dV_P

indépendant de l'origine O, par conséquent.

Champ magnétique (En physique, le champ magnétique (ou induction magnétique, ou densité de flux...) créé

Loin d'une distribution de courant, le champ (Un champ correspond à une notion d'espace défini:) magnétique B(M) est infiniment petit équivalent à :

\vec{B}(M) = \frac{\mu_o}{4 \pi} \vec{rot}\ \vec{m} \wedge \frac{\vec r}{r^4} = O(\frac{1}{r^3})

La démonstration directe (Dans une démonstration directe, pour montrer que , on commence par supposer que P est vraie, et on...) est intéressante mais un peu longue : il est plus simple de faire la remarque que les composantes du potentiel vecteur (En mathématiques, un vecteur est un élément d'un espace vectoriel, ce qui permet...) se comportent comme celle d'un potentiel électrostatique (L'électrostatique traite des charges électriques immobiles et des forces qu'elles exercent entre...), et de se référer à la démonstration (En mathématiques, une démonstration permet d'établir une proposition à partir...) correspondante. En réunissant les trois composantes via m_x \vec{i}, etc. on reconstruit m , d'où la formule précédente.

Torseur (Un torseur est un outil mathématique utilisé principalement en mécanique du solide...) d'un Champ magnétique \vec{B} sur un moment dipolaire magnétique \vec{m}

Sa somme est nulle si B est uniforme; sinon R = (m.grad)B

Son moment est : M = m/\B.

Si m est constant, on peut définir une énergie (Dans le sens commun l'énergie désigne tout ce qui permet d'effectuer un travail, fabriquer de la...) potentielle de m dans le champ B : - m . B

Le moment magnétique (En magnétostatique, soit une distribution de courants permanents à support compact de volume V.) dans la matière (La matière est la substance qui compose tout corps ayant une réalité tangible. Ses...)

Les propriétés magnétiques de la matière s'expliquent par la présence de courants microscopiques dans la matière, liés au mouvement des électrons autour (Autour est le nom que la nomenclature aviaire en langue française (mise à jour) donne...) du noyau, et au moment magnétique propre d'un électron (L'électron est une particule élémentaire de la famille des leptons, et possèdant une charge...).

Le moment magnétique \vec{\mu}=i\vec{S}\vec{S} est un vecteur orthogonale à la surface (Une surface désigne généralement la couche superficielle d'un objet. Le terme a...) sous tendue par i et d'amplitude (Dans cette simple équation d’onde :) égale à son aire (orienté selon la normale d'Ampère)

Un moment magnétique est induit (L'induit est un organe généralement électromagnétique utilisé en électrotechnique chargé de...) s'il est créé par la présence de \vec{B}. Un moment magnétique induit est toujours opposé ( En mathématique, l'opposé d’un nombre est le nombre tel que, lorsqu’il est à...) au champ \vec{B} qui l'a créé.

Certains atomes (Un atome (du grec ατομος, atomos, « que l'on ne peut...) (ou molécules) portent des moments magnétiques même si \vec{B}=0, on dit qu'ils portent un moment magnétique permanent.

Le moment magnétique quantique

En physique quantique (La physique quantique est l'appellation générale d'un ensemble de théories physiques...), on considère que les électrons et autres particules élémentaires possèdent leur propre moment magnétique, qui est lié au moment cinétique (Le mot cinétique fait référence à la vitesse.) intrinsèque des particules. Ce moment cinétique étant proportionnel à \hbar. k , avec k entier pour les bosons , et k demi-entier pour les fermions , on introduit le magnéton de Bohr : \mu := \frac{q}{2m} \cdot \hbar.

Le moment magnétique intrinsèque d'une particule s'écrit alors m = g .μ , où g s'appelle le facteur gyromagnétique de Landé ( au lieu de magnétogyrique !).

Moment magnétique anormal de l'électron

L'équation de Dirac (L'équation de Dirac est une équation formulée par Paul Dirac en 1928 dans le cadre de sa...) prédit pour l'électron un facteur de Landé exactement égal à : g = 2. Or, la valeur expérimentale ( En art, il s'agit d'approches de création basées sur une remise en question des dogmes...) admise en 2005 vaut :

g \ \simeq \ 2.002 \ 319 \ 304 \ 373 \ 7

Il existe donc un écart, décelé pour la première fois en 1947 dans la structure hyperfine de l'hydrogène (L'hydrogène est un élément chimique de symbole H et de numéro atomique 1.) et du deutérium (Le deutérium (symbole 2H ou D) est un isotope naturel de l'hydrogène. Il possède 1 proton et 1...) [KN02].

Anomalie

On est ainsi amené à introduire une anomalie a, définie par :

g \ = \ 2 \ \left( \, 1 \, + \, a \, \right) \quad \Longleftrightarrow \quad a \ = \ \frac{(g \, - \, 2)}{2}

La théorie quantique des champs (La théorie quantique des champs (QFT, abréviation du terme anglais Quantum field theory)...) du modèle standard permet de calculer cette anomalie. La contribution dominante vient de l'électrodynamique quantique (L'électrodynamique quantique relativiste est une théorie physique ayant pour but de concilier...) pertubative, et se présente sous la forme d'un développement en série de puissances de la constante de structure fine (La constante de structure fine, représentée par la lettre grecque α, est une...) α, également appelée constante de couplage. Plus précisément, on est amené a écrire le développement suivant :

a \ = \ A_1 \ \alpha_1  \ + \ A_2 \ \alpha_1^2 \ + \ A_3 \ \alpha_1^3 \ + \ A_4 \ \alpha_1^4 \ + \ o(\alpha_1^4)

en puissances de \alpha_1 = \alpha / \pi  \simeq \ 0.002 \ 322 \ 819 \ 465 \ 36.

Première correction de Schwinger

Le premier terme du développement, calculé par Schwinger en 1948, vaut simplement : A1 = 1 / 2. C'est fut le premier grand succès de la toute nouvelle électrodynamique (L'électrodynamique est la discipline physique qui étudie et traite des actions dynamiques entre...) quantique. Ce calcul, qui repose sur un seul diagramme de Feynman (Un diagramme de Feynman est une représentation symbolique permettant de faire des calculs en...), est aujourd'hui un exercice standard pour tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou...) étudiant de troisième cycle débutant en théorie (Le mot théorie vient du mot grec theorein, qui signifie « contempler, observer,...) quantique des champs. Malheureusement, les calculs des termes suivants sont beaucoup plus compliqués, car le nombre (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre...) de graphes croit exponentiellement vite avec l'ordre du développement.

Correction d'ordre deux

Ce calcul fait intervenir 7 diagrammes de Feynman. Un premier résultat - erroné - a été publié en 1950, puis revu et corrigé en 1957-1958. On obtient [KN02] :

A_2 \ = \ \frac{197}{144} \ + \ \left( \frac{1}{2} - 3 \ \ln 2 \right) \ \zeta (2) \ + \ \frac{3}{4} \ \zeta (3) \ \simeq \ - \ 0.328 \ 478 \ 965 ...

ζ(s) est la fonction zeta (La fonction zeta (d'après la lettre grecque zêta, ou ζ) est le nom de nombreuses fonctions...) de Riemann, définie par :

\zeta (s) \ = \ \sum_{n=1}^{+ \infty} \ \frac{1}{n^s} \qquad \Re e (s) \ > \ 1

et vérifiant en particulier : ζ(2) = π2 / 6.

Correction d'ordre trois

Ce calcul fait intervenir 72 diagrammes de Feynman. Le calcul, commencé en 1969, n'a été terminé et publié qu'en 1996. On obtient une expression analytique compliquée, qu'on trouvera par exemple dans [KN02] p 101. Numériquement, on obtient :

A_3 \  \simeq \ + \ 1.181 \ 241 \ 456 ...

Correction d'ordre quatre

Ce calcul, qui fait intervenir 891 diagrammes de Feynman, est impossible à faire entièrement à la main ! Il requiert l'usage (L’usage est l'action de se servir de quelque chose.) intensif de l'ordinateur (Un ordinateur est une machine dotée d'une unité de traitement lui permettant...). Le meilleur résultat numérique (Une information numérique (en anglais « digital ») est une information...), publié en 1999, est [KN02] :

A_4 \  \simeq \ - \ 1.509 \ 8 \ (38 \ 4)

Comparaison théorie - expérience

L'électron étant le lepton (En physique des particules, un lepton est une particule élémentaire de spin 1/2 qui n'est...) le plus léger, les contributions à son moment magnétique des autres leptons, des bosons vecteurs de l'interaction (Une interaction est un échange d'information, d'affects ou d'énergie entre deux agents au sein...) faible, et des quarks et gluons, sont petites, mais non négligeables à la précision actuelle. Leurs inclusions donne la prédiction théorique du modèle standard [KN02] :

a_{th} \ \simeq \ 0.001 \ 159 \ 652 \ 153 \ 5 \ (24 \ 0)

L'accord avec le résultat expérimental est à ce jour (Le jour ou la journée est l'intervalle qui sépare le lever du coucher du Soleil ; c'est la...) excellent [KN02] :

a_{exp} \ \simeq \ 0.001 \ 159 \ 652 \ 188 \ 4 \ ( 4 \ 3)
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