Équation de Dirac - Définition et Explications

Source: Wikipédia sous licence CC-BY-SA 3.0.
La liste des auteurs est disponible ici.

Articles de
physique quantique
Théorie quantique
Électrodynamique quantique
Mécanique quantique
Théorie (Le mot théorie vient du mot grec theorein, qui signifie « contempler, observer,...) des champs
Modèle standard
Statistiques (La statistique est à la fois une science formelle, une méthode et une technique. Elle...) quantique
Bose-Einstein
Fermi-Dirac
Maxwell-Boltzmann
Physiciens
Bohr - de Broglie
Bose - Einstein
Fermi - Dirac
Heisenberg - Pauli
Schrödinger - Feynman

L'équation de Dirac (L'équation de Dirac est une équation formulée par Paul Dirac en 1928 dans le cadre de sa...) est une équation (En mathématiques, une équation est une égalité qui lie différentes quantités, généralement...) formulée par Paul Dirac (Paul Adrien Maurice Dirac (8 août 1902 à Bristol, Angleterre - 20 octobre 1984 à...) en 1928 dans le cadre de sa mécanique quantique (La mécanique quantique est la branche de la physique qui a pour but d'étudier et de...) relativiste de l'électron (L'électron est une particule élémentaire de la famille des leptons, et possèdant une charge...).

Explication

Cette équation décrit le comportement de particules élémentaires de spins demi-entiers, comme les électrons. Dirac cherchait à transformer l'équation de Schrödinger (L'équation de Schrödinger, conçue par le physicien autrichien Erwin Schrödinger en 1925, est...) afin de la rendre invariante par l'action du groupe de Lorentz, en d'autre termes à la rendre compatible avec les principes de la relativité restreinte (La relativité restreinte est la théorie formelle élaborée par Albert Einstein...).

Cette équation prend en compte de manière naturelle la notion de spin (Le spin est une propriété quantique intrinsèque associée à chaque...) introduite peu de temps (Le temps est un concept développé par l'être humain pour appréhender le...) avant et permit de prédire l'existence des antiparticules. En effet, outre la solution correspondant à l'électron, il découvre une nouvelle solution correspondant à une particule d'énergie (Dans le sens commun l'énergie désigne tout ce qui permet d'effectuer un travail, fabriquer de la...) négative et de charge (La charge utile (payload en anglais ; la charge payante) représente ce qui est effectivement...) opposée à celle de l'électron.

En 1932 Carl Anderson, alors qu'il étudiait des photons (En physique des particules, le photon est la particule élémentaire médiatrice de l'interaction...) de haute énergie en provenance de l'espace, constate que l'interaction (Une interaction est un échange d'information, d'affects ou d'énergie entre deux agents au sein...) de ces photons avec la chambre à bulles (Une chambre à bulles est un détecteur de particules qui est formé d'une cuve contenant...) produit une particule qui s'identifie à la particule conjecturée par Dirac, le positron (En physique des particules, le positron ou positon est l'anti-particule associée à l'électron....).

Il est par ailleurs tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou...) à fait étonnant que l'opérateur (Le mot opérateur est employé dans les domaines :) de Dirac, découvert pour des raisons absolument physiques (et théoriques) aura en mathématiques un glorieux avenir par son usage (L’usage est l'action de se servir de quelque chose.) indispensable dans l'un des plus profonds résultats du siècle (Un siècle est maintenant une période de cent années. Le mot vient du latin saeculum, i, qui...), le théorème (Un théorème est une proposition qui peut être mathématiquement démontrée, c'est-à-dire une...) d'Atiyah et Singer démontré dans les années 1960.

Formulation (La formulation est une activité industrielle consistant à fabriquer des produits...) mathématique (Les mathématiques constituent un domaine de connaissances abstraites construites à l'aide...)

Sa formulation exacte est :

i \hbar \frac{\partial\psi}{\partial t} (\mathbf{x},t) = \left(mc^2\alpha_0 -i\hbar c \sum_{j = 1}^3 \alpha_j \frac{\partial}{\partial x_j}\, \right) \psi (\mathbf{x},t)

m est la masse (Le terme masse est utilisé pour désigner deux grandeurs attachées à un...) de la particule, c la vitesse de la lumière (La vitesse de la lumière dans le vide, notée c (pour...), \hbar la constante de Planck (En physique, la constante de Planck, notée h, est une constante utilisée pour décrire la taille...) réduite, x et t les cooordonnées dans l'espace et dans le temps, et ψ(x, t) une fonction d'onde (Une onde est la propagation d'une perturbation produisant sur son passage une variation...) à quatre composantes. (La fonction d'onde doit être formulée par un spineur à quatre composants, plutôt que par un simple scalaire (Un vrai scalaire est un nombre qui est indépendant du choix de la base choisie pour exprimer les...), du fait des exigences de la relativité restreinte.) Enfin \alpha_i, \ i=0,1,2,3 sont des matrices de dimension (Dans le sens commun, la notion de dimension renvoie à la taille ; les dimensions d'une...) 4\times 4 agissant sur le spineur \psi\, et appelées matrices de Dirac. En terme des matrice de Pauli \vec\sigma on peut écrire les matrices de Dirac, dans la représentation de Dirac (d'autres sont possibles, comme la représentation de Weyl ou la représentation de Majorana), sous la forme

\begin{matrix} \alpha_0=\left(\begin{matrix}1&0\\0&-1\end{matrix}\right) &,& \vec\alpha=\left(\begin{matrix}0&\vec\sigma\\\vec\sigma&0 \end{matrix}\right) \end{matrix}

Il est commun en mécanique (Dans le langage courant, la mécanique est le domaine des machines, moteurs, véhicules, organes...) quantique de considérer l'opérateur quantité de mouvement (En physique, la quantité de mouvement est la grandeur physique associée à la vitesse et la masse...) \vec p\equiv -i\hbar\vec\nabla\, et dans ce cas l'équation de Dirac se réécrit de façon condensée

i \hbar \frac{\partial\psi}{\partial t} (\mathbf{x},t) = \left(mc^2\alpha_0 + c \vec\alpha.\vec p\, \right) \psi (\mathbf{x},t)

De plus, il est naturel de chercher une formulation covariante, ce qu'on fait en posant γ0 = γ0 = α0 et γi = − γi = α0αi, auquel cas on a (en adoptant les conventions c=1 et \hbar=1) une notation encore plus compacte :

\left(\displaystyle{\not}p-m\right)\psi(\mathbf{x},t)=0

où l'on a adopté la notation de Dirac \displaystyle{\not}a=a^\mu\gamma_\mu

Cet article vous a plu ? Partagez-le sur les réseaux sociaux avec vos amis !
Page générée en 0.175 seconde(s) - site hébergé chez Amen
Ce site fait l'objet d'une déclaration à la CNIL sous le numéro de dossier 1037632
Ce site est édité par Techno-Science.net - A propos - Informations légales
Partenaire: HD-Numérique