Univers de Gödel
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L'univers de Gödel est une solution aux équations de la relativité générale publiée par le mathématicien Kurt Gödel en 1949. Cette solution possède plusieurs propriétés remarquables, quoique physiquement irréalistes, et a été à l'origine de la recherche (La recherche scientifique désigne en premier lieu l’ensemble des actions entreprises en vue de produire et de développer les connaissances scientifiques. Par extension métonymique, la recherche scientifique désigne également...) d'un plus grand nombre (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre grammatical ».) de solutions exactes aux équations d'Einstein.

Métrique de l'univers de Gödel (L'univers de Gödel est une solution aux équations de la relativité générale publiée par le mathématicien Kurt Gödel en 1949. Cette solution...)

Cette solution décrit un espace quadri-dimensionnel lorentzien (tout comme notre espace-temps) empli de matière (La matière est la substance qui compose tout corps ayant une réalité tangible. Ses trois états les plus communs sont l'état solide, l'état liquide, l'état...) non relativiste de pression (La pression est une notion physique fondamentale. On peut la voir comme une force rapportée à la surface sur laquelle elle s'applique.) nulle et d'une constante cosmologique (La constante cosmologique est un paramètre rajouté par Einstein en février 1917 à ses équations de la relativité générale (1915), dans le but de rendre sa théorie compatible avec l'idée qu'il avait alors d'un...). La métrique (ou l'élément de longueur) de cet espace s'écrit

{\rm d} d^2 = - {\rm d} t^2 + {\rm d}x^2 - \frac{1}{2} \exp(2 \sqrt{2} \omega x) \;{\rm d}y^2 + {\rm d} z^2 - 2 \exp(\sqrt{2} \omega x) \;{\rm d}t \;{\rm d} y ,

ω est une constante position représentant la vorticité du fluide (Un fluide est un milieu matériel parfaitement déformable. On regroupe sous cette appellation les gaz qui sont l'exemple des fluides compressibles, et les liquides, qui sont des fluides peu compressibles. Dans...) qui est au repos par rapport aux coordonnées x, y, z. La densité (La densité ou densité relative d'un corps est le rapport de sa masse volumique à la masse volumique d'un corps pris comme référence....) d'énergie (Dans le sens commun l'énergie désigne tout ce qui permet d'effectuer un travail, fabriquer de la chaleur, de la lumière, de produire un mouvement.) ρ du fluide et la constante cosmologique Λ sont reliées à la vorticité par

4πρ = − Λ = ω2

dans un système d'unités tel que la vitesse de la lumière (La vitesse de la lumière dans le vide, notée c (pour « célérité », la lumière se manifestant macroscopiquement comme un...) et la constante de gravitation (La gravitation est une des quatre interactions fondamentales de la physique.) valent 1.

Propriétés

L'univers (L'Univers est l'ensemble de tout ce qui existe et les lois qui le régissent.) de Gödel représente un espace homogène, c'est-à-dire que tous ses points sont équivalents.

Sa principale particularité est qu'il comporte des courbes de genre temps (Le temps est un concept développé par l'être humain pour appréhender le changement dans le monde.) fermées. Par le changement de coordonnées

\exp(\sqrt{2} \omega x) = \cosh 2r + \cos \phi \sinh 2r ,

\omega y \exp(\sqrt{2} \omega x) = \sin \phi \sinh 2r ,

\tan \left(\frac{1}{2} (\varphi + \omega t - \sqrt{2} t) \right) = \exp(- 2 r) \tan \frac{1}{2} \varphi,

l'élément de longueur (La longueur d’un objet est la distance entre ses deux extrémités les plus éloignées. Lorsque l’objet est filiforme ou en forme de lacet, sa longueur est celle de l’objet...) se réécrit

{\rm d} d^2 = 2 \omega^{-2} \left(- {\rm d} t'^2 + {\rm d}r^2 - (\sinh^4 r - \sinh^2 r) \;{\rm d}\varphi^2  + 2 \sqrt{2} \sinh^2 r \;{\rm d} \varphi \;{\rm d}t' \right) +  {\rm d} z^2 .

Le fluide est toujours au repos par rapport aux coordonnées r, \varphi, z et l'espace autour (Autour est le nom que la nomenclature aviaire en langue française (mise à jour) donne à 31 espèces d'oiseaux qui, soit appartiennent au genre Accipiter, soit constituent les 5 genres...) de l'origine est symétrique par rapport à l'axe r = 0. L'espace étant homogène, cette propriété se retrouve pour tous les autres points. En r = 0, le cône de lumière (La lumière est l'ensemble des ondes électromagnétiques visibles par l'œil humain, c'est-à-dire comprises dans des longueurs...) futur est orienté vers le haut, tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou l'univers.) comme dans un système de coordonnées polaires (Les systèmes de coordonnées polaires dans et sont des systèmes de coordonnées particulièrement adaptées pour l'écriture des rotations ou des homothéties.) ordinaire dans l'espace de Minkowski (Dans un espace de Minkowski, du nom de son inventeur, un point est reperé par quatre coordonnées (x,y,z,ct), les trois coordonnées d'espace et la coordonnée de temps.), et n'inclut pas les lignes de coordonnées de r et \varphi. À mesure que l'on considère des points pour des valeurs plus grandes de r, les cônes de lumière s'inclinent peu à peu jusqu'à inclure la ligne de coordonnée de \varphi à partir de r = \ln (1 + \sqrt{2}). Les lignes de coordonnées de \varphi sont donc pour les grandes valeurs de r des courbes de genre temps fermées. Pour cette raison, l'espace de Gödel n'est pas considéré comme une solution physiquement acceptable des équations d'Einstein.

Bibliographie

Liste de tous les modèles cosmologiques
Atome (Un atome (grec ancien ἄτομος [atomos], « que l'on ne peut diviser ») est la plus petite partie d'un corps simple pouvant se combiner chimiquement avec une autre....) primitif | Big Bang (Le Big Bang est l’époque dense et chaude qu’a connu l’univers il y a environ 13,7 milliards d’années, ainsi que l’ensemble des modèles cosmologiques qui...) | Big Crunch (En cosmologie, le Big Crunch est une des fins possibles à notre Univers. Analogiquement au principe du Big bang, certains scientifiques lancent la théorie du Big Crunch, c'est-à-dire l'effondrement de l'univers. Ce...) | Big Rip (Le Big Rip (Grande déchirure en anglais) est un modèle cosmologique proposant un scénario inhabituel de la fin de l'univers. Il prédit que la densité de celui-ci se mettra à augmenter avec le temps, et ce malgré...) | Classification de Bianchi | Cosmologie (La cosmologie est la branche de l'astrophysique qui étudie l'Univers en tant que système physique.) branaire | Cosmologie cordiste | Dimensions (Dans le sens commun, la notion de dimension renvoie à la taille ; les dimensions d'une pièce sont sa longueur, sa largeur et sa profondeur/son épaisseur, ou bien son...) enroulées | Espace anti de Sitter | Espace de Sitter | Espace de Taub-NUT | Inflation cosmique (L'inflation cosmique est un modèle cosmologique s'insérant dans le paradigme du Big Bang lors duquel une région de l'univers comprenant l'univers observable a connu une phase d'expansion très violente...) | Modèle ΛCDM | Modèle cyclique | Modèle OCDM | Modèle SCDM | Modèle standard | Pré Big Bang | Théorie (Le mot théorie vient du mot grec theorein, qui signifie « contempler, observer, examiner ». Dans le langage courant, une théorie est une idée ou une connaissance...) de l'état stationnaire | Univers d'Einstein | Univers de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker (En cosmologie, la métrique Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker (souvent abrégée FLRW) est une métrique permettant de décrire un univers...) | Univers fini de Friedmann | Univers de Gödel | Univers de Milne | Univers de de Sitter | Univers ekpyrotique | Univers en tore (Le terme tore a essentiellement deux acceptions distinctes, suivant les usages :) bidimensionnel | Univers fractal | Univers hésitant | Univers mixmaster | Univers phénix
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